Bài 9. Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 56 trang 98 Vở bài tập toán 7 tập 2


Giải bài 56 trang 98 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác nhọn MNP. Hai đường cao MH, NI cắt nhau tại K

Đề bài

Cho tam giác nhọn \(MNP\). Hai đường cao \(MH,NI\) cắt nhau tại \(K\) (h.52).

a) Chứng minh \(PK \bot MN.\)

b) Khi \(\widehat {MPN} = 50^\circ .\) Hãy tính góc \(NKH\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(PK\) đi qua giao điểm của hai đường cao \(MH\); \(NI\).

b) Chứng minh góc \(MPN\) bằng góc \(NHK\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
GT:\,\,\Delta MNP\,nhọn,\,MH \bot NP,NI \bot MP,\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,MH \cap NI = \left\{ K \right\}\\
KL:\,\,a)PK \bot MN\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\widehat {MPN} = {50^0}.\widehat {NKH} = ?
\end{array}\)

a) Do ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm nên đường cao thứ ba của tam giác đi qua giao điểm của hai đường cao còn lại. Vậy đường cao xuất phát từ \(P\) của tam giác \(MNP\) phải đi qua giao điểm của hai đường cao xuất phát từ \(M\) và \(N\), hay \(PK \bot MN.\)

b) Trong tam giác vuông \(MHP\), ta có 

\(\widehat {PMH} + \widehat {MPH} = 90^\circ \)    (1)

Trong tam giác vuông \(KIM\), ta có

\(\widehat {KMI} + \widehat {MKI} = 90^\circ \)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {MKI} = \widehat {MPH}\), mà \(\widehat {MKI} = \widehat {NKH}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {MPN} = \widehat {NKH}\).

Khi \(\widehat {MPN} = 50^\circ\) thì \(\widehat {NKH} = 50^\circ .\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 17 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store