Bài 56 trang 98 Vở bài tập toán 7 tập 2


Đề bài

Cho tam giác nhọn \(MNP\). Hai đường cao \(MH,NI\) cắt nhau tại \(K\) (h.52).

a) Chứng minh \(PK \bot MN.\)

b) Khi \(\widehat {MPN} = 50^\circ .\) Hãy tính góc \(NKH\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(PK\) đi qua giao điểm của hai đường cao \(MH\); \(NI\).

b) Chứng minh góc \(MPN\) bằng góc \(NHK\).

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
GT:\,\,\Delta MNP\,nhọn,\,MH \bot NP,NI \bot MP,\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,MH \cap NI = \left\{ K \right\}\\
KL:\,\,a)PK \bot MN\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\widehat {MPN} = {50^0}.\widehat {NKH} = ?
\end{array}\)

a) Do ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm nên đường cao thứ ba của tam giác đi qua giao điểm của hai đường cao còn lại. Vậy đường cao xuất phát từ \(P\) của tam giác \(MNP\) phải đi qua giao điểm của hai đường cao xuất phát từ \(M\) và \(N\), hay \(PK \bot MN.\)

b) Trong tam giác vuông \(MHP\), ta có 

\(\widehat {PMH} + \widehat {MPH} = 90^\circ \)    (1)

Trong tam giác vuông \(KIM\), ta có

\(\widehat {KMI} + \widehat {MKI} = 90^\circ \)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {MKI} = \widehat {MPH}\), mà \(\widehat {MKI} = \widehat {NKH}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {MPN} = \widehat {NKH}\).

Khi \(\widehat {MPN} = 50^\circ\) thì \(\widehat {NKH} = 50^\circ .\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 17 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.