Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đ..

Bài 5 trang 113 Vở bài tập toán 9 tập 1

Giải bài 5 trang 113 vbt toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O , 20cm), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau...

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho đường tròn (O , 20cm), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên bán kính OC, lấy điểm I sao cho \(OI = 15cm.\) Tia AI cắt đường tròn (O) ở M. Tính các độ dài MA, MB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm độ lớn của cạnh \(AI\) và góc \(AMB\).

- Chứng minh: \(\Delta AOI \backsim \Delta AMB\)

- Dùng tỉ số đồng dạng tính độ lớn \(MA;MB.\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác \(AOI\) vuông tại \(O,\) ta có :

\(A{I^2} = A{O^2} + O{I^2} = {20^2} + {15^2}\)\( = 400 + 225 = 625\left( {cm} \right).\)

Suy ra \(AI = 25cm.\)

Tam giác \(AMB\) có đường trung tuyến \(MO\) bằng \(\dfrac{1}{2}AB\) nên \(\widehat {AMB} = {90^o}.\)

Các tam giác vuông \(AOI\) và \(MAB\) có chung góc nhọn \(A\) nên \(\Delta AOI \backsim AMB\left( {g.g} \right)\)

Suy ra

\(\dfrac{{OA}}{{MA}} = \dfrac{{AI}}{{AB}} = \dfrac{{OI}}{{MB}},\) tức là \(\dfrac{{20}}{{MA}} = \dfrac{{25}}{{40}} = \dfrac{{15}}{{MB}}.\)

Vậy \(MA = 20:\dfrac{{25}}{{40}} = 32\left( {cm} \right),\)\(MB = 15:\dfrac{{25}}{{40}} = 24\left( {cm} \right).\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 112 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 4 trang 112 vbt toán 9 tập 1. Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc tia Ax...
Bài 3 trang 112 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 3 trang 112 VBT toán 9 tập 1. Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng.
Bài 2 trang 111 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 2 trang 111 VBT toán 9 tập 1. Chứng minh các định lí: a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền...
Bài 1 trang 111 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 1 trang 111 VBT toán 9 tập 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm...
Phần câu hỏi bài 1 trang 110, 111 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 1 trang 110, 111 VBT toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước khẳng định đúng...