Bài 46 trang 86 Vở bài tập toán 8 tập 1

LG a

Hãy tìm điều kiện của $x$ để giá trị của biểu thức được xác định.

Phương pháp giải:

- Phân thức đại số của biến $x$ có dạng $\dfrac{A(x)}{B(x)}$ được xác định khi $B(x) \ne 0$. 

Giải chi tiết:

$\displaystyle 2x - 2 = 2\left( {x - 1} \right) \ne 0$ khi $\displaystyle x \ne 1$.

$\displaystyle {x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0$ khi $\displaystyle x \ne 1$ và $\displaystyle x \ne  - 1$. 

$\displaystyle 2x + 2 = 2\left( {x + 1} \right) \ne 0$ khi $\displaystyle x \ne  - 1$.

Vậy điều kiện của $\displaystyle x$ là $\displaystyle x \ne  - 1;\;x \ne 1$.

LG b

Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến $x$.

Phương pháp giải:

- Để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến $x$ ta rút gọn biểu thức sao cho kết quả sau khi rút gọn là một hằng số.

Giải chi tiết:

Để chứng minh biểu thức này không phụ thuộc vào biến $\displaystyle x$ ta phải biến đổi nó thành một hằng số. Ta có: 

$\displaystyle  \left( {{{x + 1} \over {2x - 2}} + {3 \over {{x^2} - 1}} - {{x + 3} \over {2x + 2}}} \right)$$\displaystyle .{{4{x^2} - 4} \over 5}$ 
$\displaystyle = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3.2 - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$$\displaystyle .{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over 5}$ 
$\displaystyle = {{{x^2} + 2x + 1 + 6 - \left( {{x^2} - x + 3x - 3} \right)} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$$\displaystyle .{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over 5}$ 
$\displaystyle   = {{10} \over {2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$$\displaystyle .{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \over 5} = 4$

Giải thích thêm:

$\displaystyle  \left( {{{x + 1} \over {2x - 2}} + {3 \over {{x^2} - 1}} - {{x + 3} \over {2x + 2}}} \right)$$\displaystyle .{{4{x^2} - 4} \over 5}$
$\displaystyle = \left[ {{{x + 1} \over {2\left( {x - 1} \right)}} + {3 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - {{x + 3} \over {2\left( {x + 1} \right)}}} \right]$$\displaystyle .{{4({x^2} - 1)} \over 5}$ 

Loigiaihay.com