Bài 4.31 trang 207 SBT giải tích 12


Giải bài 4.31 trang 207 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập số phức:...

Đề bài

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) \({x^3} - 8 = 0\)                b) \({x^3} + 8 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân tích vế trái thành tích và giải phương trình.

Lời giải chi tiết

a) \({x^3} - 8 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\{x^2} + 2x + 4 = 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = 0\\
{x^2} + 2x + 1 = - 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = 0\\
{\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {i\sqrt 3 } \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = 0\\
x + 1 = i\sqrt 3 \\
x + 1 = - i\sqrt 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - 1 + i\sqrt 3 \\
x = - 1 - i\sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

b) \({x^3} + 8 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\{x^2} - 2x + 4 = 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 2 = 0\\
{x^2} - 2x + 1 = - 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 2 = 0\\
{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {i\sqrt 3 } \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 2 = 0\\
x - 1 = i\sqrt 3 \\
x - 1 = - i\sqrt 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 2\\
x = 1 + i\sqrt 3 \\
x = 1 - i\sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài