Bài 4.33 trang 207 SBT giải tích 12


Đề bài

Giả sử \({z_1},{z_2} \in \mathbb{C}\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \({z_1} \in \mathbb{R} \Rightarrow {z_2} \in \mathbb{R}\)

B. \({z_1}\) thuần ảo \( \Rightarrow {z_2}\) thuần ảo.

C. \({z_1} = \overline {{z_2}} \)

D. \({z_1} \in \mathbb{C}\backslash \mathbb{R} \Rightarrow {z_2} \in \mathbb{C}\backslash \mathbb{R}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức với hệ số thực.

- Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm \(x =  - \dfrac{b}{{2a}}\).

- Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta  \right|} }}{{2a}}\)

- Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết

Đáp án A đúng, \({z_1} \in \mathbb{R}\) thì theo công thức nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}}\) ta suy ra \({z_2} \in \mathbb{R}\).

Đáp án B đúng, \({z_1}\) thuần ảo thì \(b = 0\) nên \({z_2}\) cũng thuần ảo.

Đáp án C chưa chắc đúng vì còn trường hợp phương trình có hai nghiệm thực phân biệt và nghiệm kép.

Đáp án D đúng vì nếu phương trình có nghiệm không thực thì nghiệm thứ hai sẽ là số phức liên hợp của nghiệm thứ nhất.

Chọn C.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.