Bài 4.27 trang 206 SBT giải tích 12


Giải bài 4.27 trang 206 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập số phức:...

Đề bài

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) \(2{x^2} + 3x + 4 = 0\)

b) \(3{x^2} + 2x + 7 = 0\)

c) \(2{x^4} + 3{x^2} - 5 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

- Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm \(x =  - \dfrac{b}{{2a}}\).

- Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta  \right|} }}{{2a}}\)

- Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta  = {3^2} - 4.2.4 =  - 23 < 0\) nên phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - 3 \pm i\sqrt {23} }}{4}\)  

b) \(\Delta ' = 1 - 3.7 =  - 20 < 0\) nên phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - 1 \pm 2i\sqrt 5 }}{3}\)

c) Đặt \(t = {x^2}\) thì phương trình trở thành \(2{t^2} + 3t - 5 = 0\)

Có \(\Delta  = {3^2} + 4.2.5 = 49 > 0\) nên phương trình ẩn \(t\) có nghiệm \({t_1} = 1,{t_2} =  - \dfrac{5}{2}\).

Do đó \({x_{1,2}} =  \pm 1;{x_{3,4}} =  \pm i\sqrt {\dfrac{5}{2}} \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài