Bài 4.29 trang 206 SBT giải tích 12


Giải bài 4.29 trang 206 sách bài tập giải tích 12. Chứng minh rằng hai số phức liên hợp...

Đề bài

Chứng minh rằng hai số phức liên hợp \(z\) và \(\overline z \) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(z + \overline z \) và \(z.\overline z \) rồi suy ra phương trình bậc hai nhận \(z\) và \(\overline z \) làm nghiệm.

Lời giải chi tiết

Nếu \(z = a + bi\) thì \(\overline z  = a - bi\)

\(z + \overline z  =a+bi+a-bi= 2a \in \mathbb{R};\)

\(z.\overline z   = \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) \) \(= {a^2} - {\left( {bi} \right)^2}= {a^2} + {b^2} \in \mathbb{R}\)

Khi đó \(z\) và \(\overline z \) là hai nghiệm của phương trình \(\left( {x - z} \right)\left( {x - \overline z } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {z + \overline z } \right)x + z.\bar z = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 2ax + {a^2} + {b^2} = 0\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài