Bài 43 trang 123 Vở bài tập toán 8 tập 1


Giải bài 43 trang 123 VBT toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 59. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Các tia phân giác của các góc \(A, B, C, D\) cắt nhau như trên hình \(59.\) Chứng minh rằng \(EFGH\) là hình chữ nhật. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Định lí: Tổng \(3\) góc của một tam giác bằng \(180^o\).

+) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Ta có \(AD//BC\) nên \(\widehat C + \widehat D = {180^o}\) (hai góc trong cùng phía)

\(CE, DE\) là tia phân giác của \(\widehat C;\,\,\widehat D\) nên \(\widehat {ECD} = \dfrac{1}{2}\widehat C;\,\,\widehat {EDC} = \dfrac{1}{2}\widehat D.\)

Suy ra \(\widehat {ECD} + \,\widehat {EDC} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat C + \widehat D} \right) \)\(= \dfrac{1}{2}{.180^o} = {90^o}\)

\(\Delta ECD\) có \(\widehat {ECD} + \,\widehat {EDC} = {90^o}\) nên \(\widehat {DEC} = {90^o}\).

Chứng minh tương tự, \(\widehat {EHG} = {90^o};\,\,\widehat {HGF} = {90^o}\).

Tứ giác \(EFGH\) có \(3\) góc vuông nên là hình chữ nhật.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 9. Hình chữ nhật

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài