Bài 9. Hình chữ nhật

Bài 43 trang 123 Vở bài tập toán 8 tập 1

Giải bài 43 trang 123 VBT toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 59. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Các tia phân giác của các góc \(A, B, C, D\) cắt nhau như trên hình \(59.\) Chứng minh rằng \(EFGH\) là hình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Định lí: Tổng \(3\) góc của một tam giác bằng \(180^o\).

+) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Ta có \(AD//BC\) nên \(\widehat C + \widehat D = {180^o}\) (hai góc trong cùng phía)

\(CE, DE\) là tia phân giác của \(\widehat C;\,\,\widehat D\) nên \(\widehat {ECD} = \dfrac{1}{2}\widehat C;\,\,\widehat {EDC} = \dfrac{1}{2}\widehat D.\)

Suy ra \(\widehat {ECD} + \,\widehat {EDC} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat C + \widehat D} \right) \)\(= \dfrac{1}{2}{.180^o} = {90^o}\)

\(\Delta ECD\) có \(\widehat {ECD} + \,\widehat {EDC} = {90^o}\) nên \(\widehat {DEC} = {90^o}\).

Chứng minh tương tự, \(\widehat {EHG} = {90^o};\,\,\widehat {HGF} = {90^o}\).

Tứ giác \(EFGH\) có \(3\) góc vuông nên là hình chữ nhật.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 15 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 44 trang 124 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 44 trang 124 VBT toán 8 tập 1. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
Bài 42 trang 123 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 42 trang 123 VBT toán 8 tập 1. Tìm x trên hình 57.
Bài 41 trang 122 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 41 trang 122 VBT toán 8 tập 1. Các câu sau đúng hay sai ? a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB...
Bài 40 trang 122 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 40 trang 122 VBT toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì ? Vì sao ?
Bài 39 trang 121 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 39 trang 121 VBT toán 8 tập 1. Chứng minh rằng: a) Giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó...
Phần câu hỏi bài 9 trang 121 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 9 trang 121 VBT toán 8 tập 1. Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống. (A) Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau...