-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 3.62 trang 134 SBT hình học 12
Giải bài 3.62 trang 134 sách bài tập hình học 12. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 1...
Đề bài
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BB1, CD, A1D1. Tính khoảng cách và góc giữa hai đường thẳng MP và C1N.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chọn hệ trục tọa độ và xác định tọa độ các điểm cần thiết.
- Viết phương trình mặt phẳng chứa \({C_1}N\) và song song \(MP\).
- Tính khoảng cách giữa \(MP\) với mặt phẳng vừa viết và kết luận.
- Sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng \(\cos \left( {MP,{C_1}N} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {{C_1}N} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MP} } \right|.\left| {\overrightarrow {{C_1}N} } \right|}}\)
Lời giải chi tiết
Ta chọn hệ trục tọa độ như sau: B1 là gốc tọa độ, \(\overrightarrow {{B_1}{A_1}} = \overrightarrow i ,\overrightarrow {{B_1}{C_1}} = \overrightarrow j ,\overrightarrow {{B_1}B} = \overrightarrow k \).
Trong hệ trục vừa chọn, ta có B1(0; 0; 0), B(0; 0; 1), A1(1; 0; 0), D1(1; 1; 0), C(0; 1; 1), D(1; 1; 1), C1(0; 1; 0).
Suy ra \(M\left( {0;0;\dfrac{1}{2}} \right),P\left( {1;\dfrac{1}{2};0} \right),N\left( {\dfrac{1}{2};1;1} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {MP} = \left( {1;\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right);\)\(\overrightarrow {{C_1}N} = \left( {\dfrac{1}{2};0;1} \right)\)
Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa \(C_1N\) và song song với MP.
\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {MP} ,\overrightarrow {{C_1}N} } \right] = \left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{5}{4}; - \dfrac{1}{4}} \right)\) hay chọn \(\overrightarrow n = (2; - 5; - 1)\) là VTPT của \((\alpha)\)
Phương trình của \((\alpha )\) là \(2x – 5(y – 1) – z = 0 \) hay \(2x – 5y – z + 5 = 0\)
Ta có \(d(MP,{C_1}N) = d(M,(\alpha )) \) \(= \dfrac{{| - \dfrac{1}{2} + 5|}}{{\sqrt {25 + 4 + 1} }} = \dfrac{9}{{2\sqrt {30} }}\)
Ta có: \(\cos ({MP,{C_1}N}) = \dfrac{{|\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {{C_1}N} |}}{{|\overrightarrow {MP} |.|\overrightarrow {{C_1}N} |}} = 0\). Vậy \((\widehat {MP,{C_1}N}) = {90^0}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.61 trang 134 SBT hình học 12
- Bài 3.60 trang 134 SBT hình học 12
- Bài 3.59 trang 134 SBT hình học 12
- Bài 3.58 trang 133 SBT hình học 12
- Bài 3.57 trang 133 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
