Ôn tập chương 2 - Đa giác - Diện tích đa giác

Bài 34 trang 163 Vở bài tập toán 8 tập 1


Giải bài 34 trang 163 VBT toán 8 tập 1. Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.120). Chứng minh sáu tam giác: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau.

Đề bài

Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.\(120\)). Chứng minh sáu tam giác: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) có diện tích bằng nhau. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

$$S = {1 \over 2}ah$$

Lời giải chi tiết

Trước hết ta sẽ chứng minh \({S_3} = \dfrac{1}{6}{S_{ABC}}\).

Ta có \({S_3} = \dfrac{1}{2}{S_{BOC}}\)   (1) ( vì \(BM = \dfrac{1}{2}BC\), chung chiều cao kẻ từ \(O\) đến \(BC\)).

\({S_{BOC}} = \dfrac{2}{3}{S_{BNC}}\)    (2) (vì \(BO = \dfrac{2}{3}BN\), chung chiều cao kẻ từ \(C\) đến \(BN\)).

\({S_{BNC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}\)     (3) (vì \(NC = \dfrac{1}{2}AC\), chung chiều cao kẻ từ \(B\) đến \(AC\)).

Từ (1), (2), (3) suy ra \({S_3} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{6}{S_{ABC}}\)

Chứng minh tương tự, mỗi diện tích  \({S_1} ,\, {S_2} ,\,  {S_4},\, {S_5},\, {S_6}\) cũng bằng \(\dfrac{1}{6}{S_{ABC}}\).

Vậy \({S_1} = {S_2} = {S_3} = {S_4} = {S_5} = {S_6}\). 

Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store