Bài 33 trang 116 Vở bài tập toán 8 tập 1


Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD, AB.\) Đường chéo \(BD\) cắt \(AI, CK\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng:

a) \(AI // CK\)

b) \(DM = MN = NB\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

+) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+) Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Lời giải chi tiết

a) \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//DC\) và \(AB=DC\)

Tứ giác \(AICK\) có 

\(AK//IC\) (vì \(AB//DC\))

\(AK=IC\) (vì \(AK = \dfrac{1}{2}AB,\,IC = \dfrac{1}{2}DC,\)\(AB = DC)\)

Do đó \(AICK\) là hình bình hành, suy ra \(AI // CK\).

b) \(∆DCN \) có \(DI = IC\) và \(IM // CN\) (câu a) nên \(DM=MN\)

Chứng minh tương tự đối với \(∆ABM\) ta được \(MN=NB\)

Vậy \(DM = MN = NB\)

Chú ý: Xét \(∆ABM\) có \(AK = KB\) và \(KN // AM\) ( vì \(AI // CK \)) \(\Rightarrow  MN = NB \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 11 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Hình bình hành

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.