Bài 7. Hình bình hành

Bài 33 trang 116 Vở bài tập toán 8 tập 1

Giải bài 33 trang 116 VBT toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N...

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD, AB.\) Đường chéo \(BD\) cắt \(AI, CK\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng:

a) \(AI // CK\)

b) \(DM = MN = NB\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

+) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+) Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Lời giải chi tiết

a) \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//DC\) và \(AB=DC\)

Tứ giác \(AICK\) có

\(AK//IC\) (vì \(AB//DC\))

\(AK=IC\) (vì \(AK = \dfrac{1}{2}AB,\,IC = \dfrac{1}{2}DC,\)\(AB = DC)\)

Do đó \(AICK\) là hình bình hành, suy ra \(AI // CK\).

b) \(∆DCN \) có \(DI = IC\) và \(IM // CN\) (câu a) nên \(DM=MN\)

Chứng minh tương tự đối với \(∆ABM\) ta được \(MN=NB\)

Vậy \(DM = MN = NB\)

Chú ý: Xét \(∆ABM\) có \(AK = KB\) và \(KN // AM\) ( vì \(AI // CK \)) \(\Rightarrow MN = NB \)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 32 trang 116 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 32 trang 116 VBT toán 8 tập 1. Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao?
Bài 31 trang 115 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 31 trang 115 VBT toán 8 tập 1. Cho hình 44, trong đó ABCD là hình bình hành. a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành...
Bài 30 trang 114 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 30 trang 114 VBT toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F...
Bài 29 trang 114 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 29 trang 114 VBT toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF.
Phần câu hỏi bài 7 trang 113, 114 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 7 trang 113, 114 VBT toán 8 tập 1. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu...