Bài 7. Hình bình hành

Bài 31 trang 115 Vở bài tập toán 8 tập 1

Giải bài 31 trang 115 VBT toán 8 tập 1. Cho hình 44, trong đó ABCD là hình bình hành. a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành...

Đề bài

Cho hình \(44\), trong đó \(ABCD\) là hình bình hành.

a) Chứng minh rằng \(AHCK\) là hình bình hành.

b) Gọi \(O\) là trung điểm của \(HK\). Chứng minh rằng ba điểm \(A, O, C\) thẳng hàng

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+) Tính chất hình bình hành: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lời giải chi tiết

a) Các tam giác vuông \(AHD\) và \(CKB\) có:

\( AD = CB\) (cạnh đối của hình bình hành)

\(\widehat {ADH} = \widehat {CBK}\) (so le trong, \(AD//BC\))

Do đó \(∆AHD = ∆CKB\) (cạnh huyền - góc nhọn), suy ra \(AH = CK\)

Tứ giác \(AHCK\) có \(AH//CK\) (cùng vuông góc với \(BD\)), \(AH = CK\) (chứng minh trên) nên \(AHCK\) là hình bình hành.

b) Xét hình bình hành \(AHCK\). Theo tính chất đường chéo hình bình hành, trung điểm \(O\) của đường chéo \(HK\) cũng là trung điểm của đường chéo \(AC.\)

Do đó ba điểm \(A,O,C\) thẳng hàng.

Lưu ý: Trong hình bình hành, trung điểm của một đường chéo và hai đầu mút của đường chéo kia là ba điểm thẳng hàng.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 14 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 32 trang 116 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 32 trang 116 VBT toán 8 tập 1. Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao?
Bài 33 trang 116 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 33 trang 116 VBT toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N...
Bài 30 trang 114 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 30 trang 114 VBT toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F...
Bài 29 trang 114 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 29 trang 114 VBT toán 8 tập 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF.
Phần câu hỏi bài 7 trang 113, 114 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 7 trang 113, 114 VBT toán 8 tập 1. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu...