Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản

Bài 3: Logarit

Bài 2.17 trang 109 SBT giải tích 12

Giải bài 2.17 trang 109 sách bài tập giải tích 12. Cho...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

LG a

Cho $\displaystyle a = {\log _3}15,b = {\log _3}10$ . Hãy tính $\displaystyle{\log _{\sqrt 3 }}50$ theo $\displaystyle a$ và $\displaystyle b$ .

Phương pháp giải:

Thu gọn các số $\displaystyle a,b$ , từ đó biến đổi biểu thức cần tính giá trị về làm xuất hiện $\displaystyle a,b$ .

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\displaystyle a = {\log _3}15 = {\log _3}(3.5)$ $\displaystyle = {\log _3}3 + {\log _3}5 = 1 + {\log _3}5$ $\displaystyle \Rightarrow {\log _3}5 = a - 1$

Do đó:

$\displaystyle{\log _{\sqrt 3 }}50 = {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}50$ $\displaystyle = 2{\log _3}50$ $= 2{\log _3}\left( {5.10} \right)$ $= 2\left( {{{\log }_3}5 + {{\log }_3}10} \right)$ $\displaystyle = 2{\log _3}5 + 2{\log _3}10$ $\displaystyle = 2\left( {a - 1} \right) + 2b = 2a + 2b - 2$ .

Cách khác:

a = log₃15 = log₃(3.5)

= log₃3 + log₃5 = 1 + log₃5

Suy ra log₃5 = a – 1

b = log₃10 = log₃(2.5) = log₃2 + log₃5

Suy ra

log₃2 = b − log₃5

= b − (a − 1) = b – a + 1

Do đó:

log_√350 = $= {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}\left( {{{2.5}^2}} \right)$ $= 2{\log _3}\left( {{{2.5}^2}} \right)$ $= 2\left( {{{\log }_3}2 + {{\log }_3}{5^2}} \right)$ $= 2\left( {{{\log }_3}2 + 2{{\log }_3}5} \right)$

= 2log₃2 + 4log₃5

= 2 (b – a + 1) + 4(a − 1)

= 2a + 2b − 2

LG b

Cho $\displaystyle a = {\log _2}3,b = {\log _3}5,c = {\log _7}2$ . Hãy tính $\displaystyle{\log _{140}}63$ theo $\displaystyle a,b,c$ .

Phương pháp giải:

Thu gọn các số $\displaystyle a,b$ , từ đó biến đổi biểu thức cần tính giá trị về làm xuất hiện $\displaystyle a,b$ .

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\displaystyle{\log _{140}}63 = {\log _{140}}({3^2}.7)$ $= {\log _{140}}{3^2} + {\log _{140}}7$ $\displaystyle = 2{\log _{140}}3 + {\log _{140}}7$

$\displaystyle = \frac{2}{{{{\log }_3}140}} + \frac{1}{{{{\log }_7}140}}$ $\displaystyle = \frac{2}{{{{\log }_3}({2^2}.5.7)}} + \frac{1}{{{{\log }_7}({2^2}.5.7)}}$

$= \frac{2}{{{{\log }_3}{2^2} + {{\log }_3}5 + {{\log }_3}7}}$ $+ \frac{1}{{{{\log }_7}{2^2} + {{\log }_7}5 + {{\log }_7}7}}$

$\displaystyle = \frac{2}{{2{{\log }_3}2 + {{\log }_3}5 + {{\log }_3}7}}$ $\displaystyle + \frac{1}{{2{{\log }_7}2 + {{\log }_7}5 + 1}}$

Từ đề bài suy ra:

$\displaystyle{\log _3}2 = \frac{1}{{{{\log }_2}3}} = \frac{1}{a}$

$\displaystyle{\log _7}5 = {\log _7}2.{\log _2}3.{\log _3}5 = cab$

$\displaystyle{\log _3}7 = \frac{1}{{{{\log }_7}3}} = \frac{1}{{{{\log }_7}2.{{\log }_2}3}} = \frac{1}{{ca}}$

Vậy $\displaystyle{\log _{140}}63$ $\displaystyle = \frac{2}{{\frac{2}{a} + b + \frac{1}{{ca}}}} + \frac{1}{{2c + cab + 1}}$

$\begin{array}{l} = \frac{2}{{\frac{{2c + abc + 1}}{{ca}}}} + \frac{1}{{2c + abc + 1}}\\ = \frac{{2ca}}{{2c + abc + 1}} + \frac{1}{{2c + abc + 1}} \end{array}$

$\displaystyle = \frac{{2ac + 1}}{{abc + 2c + 1}}$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2.18 trang 109 SBT giải tích 12
Giải bài 2.18 trang 109 sách bài tập giải tích 12. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:...
Bài 2.19 trang 109 SBT giải tích 12
Giải bài 2.19 trang 109 sách bài tập giải tích 12. Tính giá trị bằng số của biểu thức ...
Bài 2.20 trang 109 SBT giải tích 12
Giải bài 2.20 trang 109 sách bài tập giải tích 12. Tính giá trị bằng số của biểu thức...
Bài 2.21 trang 109 SBT giải tích 12
Giải bài 2.21 trang 109 sách bài tập giải tích 12. Tính giá trị bằng số của biểu thức...
Bài 2.22 trang 110 SBT giải tích 12
Giải bài 2.22 trang 110 sách bài tập giải tích 12. Tính giá trị bằng số của biểu thức ...
Bài 2.23 trang 110 SBT giải tích 12
Giải bài 2.23 trang 110 SBT giải tích 12. Tìm số dương trong các số sau đây...
Bài 2.24 trang 110 SBT giải tích 12
Giải bài 2.24 trang 110 sách bài tập giải tích 12. Tìm số âm trong các số sau đây:...
Bài 2.25 trang 110 SBT giải tích 12
Giải bài 2.25 trang 110 sách bài tập giải tích 12. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:...
Bài 2.26 trang 110 SBT giải tích 12
Giải bài 2.26 trang 110 sách bài tập giải tích 12. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:...
Bài 2.16 trang 109 SBT giải tích 12
Giải bài 2.16 trang 109 sách bài tập giải tích 12. Tìm x biết...
Bài 2.15 trang 109 SBT giải tích 12
Giải bài 2.15 trang 109 sách bài tập giải tích 12. Tính:...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.