Bài 2.16 trang 109 SBT giải tích 12


Đề bài

Tìm \(\displaystyle x\), biết:

a) \(\displaystyle{\log _5}x = 2{\log _5}a - 3{\log _5}b\)

b) \(\displaystyle{\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a - \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi phương trình đã cho về cùng cơ số và sử dụng lý thuyết \(\displaystyle{\log _a}m = {\log _a}n \Leftrightarrow m = n\).

Lời giải chi tiết

a) Với \(\displaystyle x,a,b > 0\) thì \(\displaystyle{\log _5}x = 2{\log _5}a - 3{\log _5}b\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _5}x = {\log _5}{a^2} - {\log _5}{b^3}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _5}x = {\log _5}\frac{{{a^2}}}{{{b^3}}}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow x = \frac{{{a^2}}}{{{b^3}}}\).

b) Với \(\displaystyle x,a,b > 0\) thì \(\displaystyle{\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a - \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\)\(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x = {\log _{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{2}{3}}} - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{5}}}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}x = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{b^{\frac{1}{5}}}}}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{b^{\frac{1}{5}}}}}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3: Logarit

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài