Bài 1.6 trang 16 SBT hình học 11

Giải bài 1.6 trang 16 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; -5), đường thẳng d có phương trình 3x+2y-6=0 và đường tròn (C) có phương trình...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M=(3;-5)\), đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x+2y-6=0\) và đường tròn \((C)\) có phương trình: \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của \(M\), \(d\) và \((C)\) qua phép đối xứng qua trục \(Ox\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng:

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\). Với mỗi điểm \(M(x;y)\) và \(M’=Đ_d(M)=(x’;y’)\). Nếu chọn \(d\) là trục \(Ox\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' = - y\end{array} \right.\).

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Gọi \(M’\), \(d’\) và \((C’)\) theo thứ tự là ảnh của \(M\), \(d\) và \((C)\) qua phép đối xứng qua trục \(Ox\).

Khi đó \(M’=(3;5)\).

Để tìm \(d’\) ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục \(Ox:\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' =- y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y =- y'\end{array} \right.\)(1).

Thay (1) vào phương trình của đường thẳng \(d\) ta được \(3x’-2y’-6=0\). Từ đó suy ra phương trình của \(d’\) là \(3x-2y-6=0\).

Thay (1) vào phương trình của \((C)\) ta được \({(x’)}^2+{(y’)}^2-2x’-4y’-4=0\). Từ đó suy ra phương trình của \((C’)\) là \({(x-1)}^2+{(y-2)}^2=9\).

Cũng có thể nhận xét \((C)\) có tâm là \(I(1;-2)\), bán kính bằng \(3\), từ đó suy ra tâm \(I’\) của \((C’)\) có tọa độ \((1;2)\) và phương trình của \((C’)\) là \({(x-1)}^2+{(y-2)}^2=9\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.7 trang 16 SBT hình học 11
Giải bài 1.7 trang 16 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-5y+7=0 và đường thẳng d' có phương trình 5x-y-13=0. Tìm phép đối xứng trục biến d thành d’.
Bài 1.8 trang 16 SBT hình học 11
Giải bài 1.8 trang 16 sách bài tập hình học 11. Tìm các trục đối xứng của hình vuông.
Bài 1.9 trang 16 SBT hình học 11
Giải bài 1.9 trang 16 sách bài tập hình học 11. Cho đường thẳng c, d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó. Hãy dựng điểm C trên c, điểm D trên d sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân nhận AB là một cạnh đáy (không cần biện luận).
Bài 1.10 trang 16 SBT hình học 11
Giải bài 1.10 trang 16 sách bài tập hình học 11. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B không thuộc d nhưng nằm cùng phía đối với d. Tìm trên d điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến A và B là bé nhất.