Bài 3. Hình thang cân

Bài 12 trang 100 Vở bài tập toán 8 tập 1

Giải bài 12 trang 100 VBT toán 8 tập 1. Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC = BD...

Đề bài

Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB//C{\rm{D}}} \right)\) có \(AC = BD.\)

Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\), cắt đường thẳng \(DC\) tại \(E.\) Chứng mình rằng:

a) \(∆BDE\) là tam giác cân.

b) \(∆ACD = ∆BDC.\)

c) Hình thang \(ABCD\) là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

- Nhận xét: Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Hình thang \(ABEC\; (AB // CE)\) có hai cạnh bên \(AC, BE\) song song nên \( AC = BE\) (1)

Theo giả thiết \(AC = BD\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BE = BD\) nên \(\Delta BDE\) là tam giác cân.

\(∆BDE\) cân (câu a) nên \( \widehat {{D_1}} = \widehat E\) (3)

\(AC//BE \) nên \( \widehat {{C_1}} = \widehat E\) (2 góc đồng vị) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \( \widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\)

\(∆ACD\) và \( ∆BDC\) có:

+) \(AC = BD\) (giả thiết)

+) \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (chứng minh trên)

+) \(CD\) cạnh chung

Do đó \(∆ACD = ∆BDC\) (c.g.c)

c) \(∆ACD = ∆BDC\) (câu b) suy ra \( \widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BCD}\) (\(2\) góc tương ứng)

Hình thang \(ABCD\) có \( \widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BCD}\) nên là hình thang cân.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 11 trang 100 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 11 trang 100 VBT toán 8 tập 1. Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD= góc BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Bài 10 trang 99 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 10 trang 99 VBT toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Bài 9 trang 98 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 9 trang 98 VBT toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE...
Bài 8 trang 98 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 8 trang 98 VBT toán 8 tập 1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.
Bài 7 trang 97 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 7 trang 97 VBT toán 8 tập 1. Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD). Kẻ đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
Phần câu hỏi bài 3 trang 97 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 3 trang 97 VBT toán 8 tập 1. Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng. Một hình thang cân có hiệu của hai góc bằng 40^o. Hai góc đó bằng...