Bài 3. Hình thang cân

Bài 12 trang 100 Vở bài tập toán 8 tập 1

Giải bài 12 trang 100 VBT toán 8 tập 1. Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC = BD...

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB//C{\rm{D}}} \right)\) có \(AC = BD.\)

Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\), cắt đường thẳng \(DC\) tại \(E.\) Chứng mình rằng:

a) \(∆BDE\) là tam giác cân.

b) \(∆ACD = ∆BDC.\)

c) Hình thang \(ABCD\) là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

- Nhận xét: Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Hình thang \(ABEC\; (AB // CE)\) có hai cạnh bên \(AC, BE\) song song nên \( AC = BE\) (1)

Theo giả thiết \(AC = BD\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BE = BD\) nên \(\Delta BDE\) là tam giác cân.

\(∆BDE\) cân (câu a) nên \( \widehat {{D_1}} = \widehat E\) (3)

\(AC//BE \) nên \( \widehat {{C_1}} = \widehat E\) (2 góc đồng vị) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \( \widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\)

\(∆ACD\) và \( ∆BDC\) có:

+) \(AC = BD\) (giả thiết)

+) \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (chứng minh trên)

+) \(CD\) cạnh chung

Do đó \(∆ACD = ∆BDC\) (c.g.c)

c) \(∆ACD = ∆BDC\) (câu b) suy ra \( \widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BCD}\) (\(2\) góc tương ứng)

Hình thang \(ABCD\) có \( \widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BCD}\) nên là hình thang cân.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 11 trang 100 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 11 trang 100 VBT toán 8 tập 1. Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD= góc BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Bài 10 trang 99 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 10 trang 99 VBT toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Bài 9 trang 98 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 9 trang 98 VBT toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE...
Bài 8 trang 98 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 8 trang 98 VBT toán 8 tập 1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.
Bài 7 trang 97 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải bài 7 trang 97 VBT toán 8 tập 1. Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD). Kẻ đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
Phần câu hỏi bài 3 trang 97 Vở bài tập toán 8 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 3 trang 97 VBT toán 8 tập 1. Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng. Một hình thang cân có hiệu của hai góc bằng 40^o. Hai góc đó bằng...