Bài 10 trang 99 Vở bài tập toán 8 tập 1


Giải bài 10 trang 99 VBT toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), các đường phân giác \(BD, CE\) (\(D ∈ AC, E ∈ AB\)). Chứng minh rằng \(BEDC\) là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

- Hai tam giác bằng nhau có các cạnh tương ứng bằng nhau.

- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau hai góc đáy bằng nhau.

- Hai đường thẳng song song khi có cặp góc đồng vị bằng nhau.

- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau.

Lời giải chi tiết

\(∆ABD\) và  \(∆ACE\) có:

\(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)) 

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (vì \(\widehat {{B_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat B,\,\widehat {{C_1}} = \dfrac{1}{2}\widehat C\,\,\text{và}\,\,\widehat B = \widehat C\))

Do đó \( \Delta ABD = \Delta ACE{\rm{ }}\left( {g.c.g} \right) \) suy ra \( A{\rm{D}} = A{\rm{E}}\)

Tam giác \( ABC\) cân nên \(\widehat B = \widehat C = \left( {{{180}^o} - \widehat A} \right):2\)   (1)

Tam giác \(ADE\) cân nên \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}} = \left( {{{180}^o} - \widehat A} \right):2\)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B = \widehat {{E_1}}\), hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(ED//BC\).

Vậy \(BEDC\) là hình thang, lại có \(\widehat B = \widehat C \) nên là hình thang cân. 

Do \(ED//BC\) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{B_2}}\) (SLT), lại có \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}\), suy ra \(\Delta BDE\) cân, do đó \(EB = ED\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Hình thang cân

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài