Bài 11 trang 100 Vở bài tập toán 8 tập 1

Giải bài 11 trang 100 VBT toán 8 tập 1. Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD= góc BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Đề bài

Hình thang \(ABCD\; (AB // CD)\) có \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\). Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.

- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

Tam giác \(ECD\) có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) nên là tam giác cân, suy ra

\( EC = ED\) (1)

Chứng minh tương tự \(EA=EB\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EC+EA=ED+EB\), do đó \(AC=BD\)

Hình thang \(ABCD\) có \(AC=BD\) nên là hình thang cân.

Giải thích: \(EA=EB\)

\({\rm{AB//DC}}\left( \text{giả thiết} \right) \)\(\;\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {{C_1}}\\
\widehat {AB{\rm{E}}} = \widehat {{D_1}}
\end{array} \right.\left( \text{so le trong} \right)\)

Mà: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\left( \text{giả thiết} \right) \Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {AB{\rm{E}}}\) \( \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\( \Rightarrow EA=EB\) (tính chất tam giác cân)

Loigiaihay.com