Giải Bài 116 trang 34 sách bài tập Toán 6 - Cánh diều


Đề bài

Cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng tỏ rằng 5a+2b và 7a+3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

2 số nguyên tố cùng nhau nếu ƯCLN của chúng bằng 1

Gọi d là ƯCLN của 2 số đã cho, chứng tỏ rằng d=1

 

Lời giải chi tiết

Gọi d là ƯCLN của 5a + 2b và 7a +3b. Khi đó, 5a+2b chia hết cho d; 7a +3b chia hết cho d

 Nên 7.(5a+2b) ; 5.(7a+3b) ; 3.(5a+2b) và 2.(7a+3b) chia hết cho d

Suy ra 7.(5a+2b) – 5.(7a+3b) cũng chia hết cho d

3.(5a+2b) – 2.(7a+3b) cũng chia hết cho d

Ta được b chia hết cho d và a chia hết cho d

Mà a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau nên d=1

Vậy 5a+2b và 7a+3b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau.

 


Bình chọn:
4.2 trên 10 phiếu