Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 12

Đề bài

Câu 1: Tìm phần ảo của số phức \(z = \dfrac{3}{i}.\)

A. – 1.                             B. 1.

C. – 3.                             D. 3.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x – 2y + 5z – 4 = 0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. \(A(0;0;4).\)                     B. \(B(-1;2;3).\)

C. \(C(1;-2;5).\)                    D. \(D(-5;-2;1).\)

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình \({x^2} + 9 = 0\) trên tập số phức là:

A.\(\emptyset .\)              B.\(\left\{ { - 3;\left. 3 \right\}} \right..\)

C.\(\left\{ {0;\left. 3 \right\}} \right..\)          D.\(\left\{ { - 3i;\left. {3i} \right\}} \right..\)

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}.\) Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của d?

A.\(\overrightarrow u (1;3; - 2).\)                      

B.\(\overrightarrow u ( - 1;3;2).\)

C.\(\overrightarrow u (2; - 1;3).\)                      

D.\(\overrightarrow u ( - 2;1; - 3).\)

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx là:

A. sinx + C.                     B. cosx + C.

C. – sinx + C.                  D. – cosx + C.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S) :{(x + 1)^2} + {y^2} + {(z - 3)^2} = 4.\) Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

A. \(I(1;0;-3), r = 4.\)

B. \(I(-1;0;3), r = 2.\)

C. \(I(-1;0;3), r = 4.\)

D. \(I(1;0;-3), r = 2.\)

Câu 7: Điểm biểu diễn số phức \(z = 2 – 3i\) trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ:

A. \((-2;3).\)                          B. \((-3;2).\)

C. \((2;3).\)                           D. \((2;-3).\)

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x}\) là:

A.\(\ln \left| x \right| + C.\)            B.\( - {e^x} + C.\)

C.\({e^x} + C.\)               D.\(\dfrac{1}{x} + C.\)

Câu 9: Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {6{x^2}} dx.\)

A. I = 18.                         B. I = 22.

C. I = 26.                         D. I = 14.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(4x – y – 3z + 7 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A.\(\overrightarrow n (4; - 1;3).\)

B.\(\overrightarrow n ( - 4; - 1;3).\)

C. \(\overrightarrow n (4; - 3;7).\)

D. \(\overrightarrow n (4; - 1; - 3).\)

Câu 11: Số phức liên hợp của số phức \(z = \dfrac{2}{{1 + i}}\) là:

A.\(\dfrac{{ - 2}}{{1 - i}}.\)                                   B. 1 – i.

C.\(\dfrac{{ - 2}}{{1 + i}}.\)                                  D. 1 + i.

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;3) và B(3;1;2). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là:

A. (1;0;-1).                       B. (1;-2;-1).

C. (1;2;-1).                       D. (-1;-2;1).

Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 1 là:

A.\({x^2} + x + C.\)        B.\({x^2} + 1 + C.\)

C.\(2{x^2} + 1 + C.\)      D.\(4{x^2} + x + C.\)

Câu 14: Tính \(I = \int\limits_0^1 {{e^x}} dx.\)

A.\(I = {e^2} - e.\)           B.\(I = e - 1.\)

C.\(I = 1 - e.\)                  D.\(I = e.\)

Câu 15: Biết \(\int\limits_1^5 {\dfrac{1}{{2x - 1}}} dx = \ln a.\) Tính a.

A. a = 8.                          B. a = 3.

C. a = 9.                          D. a = 81.

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):2x - y + 3z + 4 = 0\) và điểm A(2;-1;2). Mặt phẳng qua A song song với trục Oy và vuông góc với \((\alpha )\) có phương trình là:

A. \(– 3x – 2z + 10 = 0.\)

B. \(3y – 2z – 2 = 0.\)

C. \(3x – 2z – 2 = 0.\)

D. \(3x – 2y – 8 = 0.\)

Câu 17: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2017} \right]\) và có một nguyên hàm là F(x)= 2x + 2018. Tính \(I = \int\limits_0^{2017} {f(x)dx} .\)

A. I = 6052.                     B. I = 4068289.

C. I = 8138595.               D. I = 4034.

Câu 18: Gọi \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \(5{z^2} - 7z + 11 = 0.\) Tính \(T = \left| {{z_1} - {z_2}} \right|.\)

A.\(\dfrac{{3\sqrt {19} }}{5}.\)          B.\(\dfrac{{171}}{{25}}.\)

C. \(\dfrac{7}{5}.\)          D. \(\dfrac{{11}}{5}.\)

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;-2) và N(4;3;0). Tính độ dài đoạn thẳng NM.

A.\(MN = \sqrt {14} .\)   B. \(MN = (3;3;2).\)

C.\(NM = \sqrt {22} .\)   D. \(NM = (-3;-3;2).\)

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 4}}{1}.\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1;-3;6) và somg song với d?

A. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{3} = \dfrac{{z - 6}}{{ - 4}}.\)      

B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{3} = \dfrac{{z + 4}}{6}.\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 6}}{1}.\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 6}}{1}.\)

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u  = (1; - 3;6)\) và \(\overrightarrow v  = (1;3;0)\). Tính \(\overrightarrow u .\overrightarrow v .\)

A. (1;-3;4).                       B. – 8.

C. – 5.                             D. (1;-9;0).

Câu 22: Cho số phức z = 2 +bi. Tính \(z.\overline z .\)

A. \(z.\overline z  = \sqrt {4 + {b^2}} .\)             

B. \(z.\overline z  = 4 - {b^2}.\)

C. \(z.\overline z  =  - b.\)                                    

D. \(z.\overline z  = 4 + {b^2}.\)

Câu 23: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) và đường thẳng y = x + 2 bằng:

A. 12.                              B. 0.

C. 8.                                D. 6.

Câu 24: Tính \(I = \int\limits_1^4 {({x^2}}  + 3\sqrt x )dx\)

A. I = 34.                         B. I = 36.

C. I = 35.                         D. I = 37.

Câu 25: Cho \(\int\limits_1^5 {f(x)dx = a} \) và \(\int\limits_1^{2018} {f(x)dx = b} \). Khi đó \(\int\limits_5^{2018} {f(x)dx} \) bằng:

A. b – a.                           B. – a – b.

C. a – b.                           D. a + b.

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;1) và B(0;1;3). Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B là:

A. \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\)

B. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{2}.\)

C. \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z + 1}}{2}.\)

D. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{1}.\)

Câu 27: Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(-1;5). Tính môđun của z.

A.\(\left| z \right| = \sqrt {26} .\)     B.\(\left| z \right| = 4.\)

C.\(\left| z \right| = 2.\)    D.\(\left| z \right| = \sqrt {24} .\)

Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4xlnx là:

A.\({x^2}(2{\mathop{\rm lnx}\nolimits}  + 1) + C.\)

B.\(4{x^2}(2{\mathop{\rm lnx}\nolimits}  - 1) + C.\)

C. \({x^2}(2{\mathop{\rm lnx}\nolimits}  - 1) + C.\)

D.\({x^2}(8{\mathop{\rm lnx}\nolimits}  - 16) + C.\)

Câu 29: Đặt \(A = \int {{{\cos }^2}} xdx,B = \int {{{\sin }^2}} xdx.\) Xác định A – B.

A. \(A - B =  - \dfrac{1}{2}\sin 2x + C.\)            

B. \(A - B =  - \cos 2x + C.\)

C. \(A - B =  - 2\cos 2x + C.\)       

D. \(A - B = \dfrac{1}{2}\sin 2x + C.\)

Câu 30: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(3;-1;4) và đi qua điểm M(1;-1;2) là:

A. \({(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 4)^2} = 4.\)

B. \({(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 4)^2} = 8.\)

C. \({(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 2\sqrt 2 .\)

D. \({(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 4)^2} = 8.\)

Câu 31: Xác định f(x) biết \(\int {f(x)dx = \dfrac{1}{x}}  + {e^x} + C.\)

A. \(f(x) = \ln \left| x \right| + {e^x} + C.\)

B. \(f(x) = \dfrac{1}{{{x^2}}} + {e^x} + C.\)

C. \(f(x) =  - \dfrac{1}{{{x^2}}} + {e^x}.\)

D. \(f(x) = \ln \left| x \right| + {e^x}.\)

Câu 32: Gị S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2}\)và \(y = 2 - {x^2}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(S = 2\int\limits_0^1 {\left| {1 - {x^2}} \right|} dx.\)                             

B. \(S = 2\int\limits_{ - 1}^1 {(1 - {x^2})} dx.\)

C. \(S = 2\int\limits_0^1 {({x^2} - 1)} dx.\)        

D. \(S = 2\int\limits_{ - 1}^1 {({x^2} - 1)} dx.\)

Câu 33: Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z = \dfrac{{1 + 5i}}{{2i}}\) bằng

A. 3.                                B. -2.

C. 2.                                D. – 3,

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):3x - 2y + 4z + 4 = 0\) và điểm M(4;-1;2). Phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )?\)

A. \(\dfrac{{x + 3}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 4}}{2}.\)     

B. \(\dfrac{{x + 4}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{4}.\)

C. \(\dfrac{{x - 4}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{4}.\)      

D. \(\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 4}}{2}.\)

Câu 35: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M(1;2;3) và song song với mặt phẳng \(x + 2y - 3z + 1 = 0\) có phương trình là:

A. \(x + 2y - 3z + 2 = 0.\)

B. \(x + 2y - 3z + 5 = 0.  \) 

C. \(x + 2y - 3z + 4 = 0.\)

D. \(x + 2y - 3z + 3 = 0.   \)

Câu 36:Cho \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx}  = \dfrac{{a.e + b}}{e}.\) Tìm \(S = a + b.\)

A. S = -1.                         B. S = -3.

C. S = 1.                          D. S = 3.

Câu 37: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{98}}{{{{(2x + 1)}^{50}}}}\) là:

A. \( - \dfrac{1}{{{{(2x + 1)}^{49}}}} + C.\)

B. \( - \dfrac{2}{{{{(2x + 1)}^{49}}}} + C.\)

C. \(\dfrac{2}{{51{{(2x + 1)}^{51}}}} + C.\)

D. \(\dfrac{2}{{{{(2x + 1)}^{51}}}} + C.\)

Câu 38: Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^4} + {z^2} - 6 = 0.\) Tính \(T = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 + z_4^2.\)

A. T = 2.                          B. T = 14.

C. T = 4.                          C. T = -2.

Câu 39: Các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(z.\overline z  + 3(z - \overline z ) = 5 + 12i\) thuộc đường nào trong các đường cho bởi phương trình sau đây?

A. \(y = 2{x^2}.\)            B. \({(x - 1)^2} + {y^2} = 5.\)

C. y = 2x.                   D. y = -2x.

Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-5) bán kính r = 4 và điểm m(1;3;-1). Các đường thẳng qua M tiếp xúc với (S) tại các tiếp điểm thuộc đường tròn có bán kính R bằng bao nhiêu?

A. \(R = \dfrac{{12}}{5}.\)                                  

B. \(R = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}.\)

C. R = 3.                        

D.\(R = \dfrac{5}{2}.\)

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 5}}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 4 + 3t\\z = 1 + t\end{array} \right..\) Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \({d_1}\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) là:

A. 18x + 7y + 3z + 20 = 0.

B. 18x – 7y + 3z + 34 = 0.

C. 18x + 7y + 3z – 20 = 0.

D. 18x – 7y + 3z – 34 = 0.

Câu 42: Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M(1;-2). Tính môđun của số phức \({\rm{w}} = i\overline z  - {z^2}.\)

A. \(\sqrt 6 .\)                  B. \(\sqrt {26} .\)

C. 26.                              D. 6.

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 7x + 3ky +mz + 2 = 0 và (Q): kx – my + z + 5 = 0. Khi giao tuyến của (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng \((\alpha );x - y - 2z - 5 = 0\) hãy tính \(T = {m^2} + {k^2}.\)

A. T = 10.                        B. T = 2.

C. T = 8.                          D. T = 18.

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{3}.\) Viết phương trình mặt cầu có tâm I(5;1;-1) và tiếp xúc với d.

A. \({(x - 5)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 56.\)

B. \({(x - 5)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 56.\)

C. \({(x - 5)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = \sqrt {56} .\)

D. \({(x - 5)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 110.\)

Câu 45: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 3x,y = 0.\) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.

A. \(\dfrac{{81\pi }}{{10}}.\)                                B. \(\dfrac{{85\pi }}{{10}}.\)

C. \(\dfrac{{81}}{{10}}.\)                                     D. \(\dfrac{{41\pi }}{{10}}.\)

Câu 46: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình \(\sqrt 3 x - y - 2018 = 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z - 2\sqrt 3  + 2i} \right|\)

A. \(\min P = \dfrac{{1005\sqrt 2 }}{2}.\)          

B. \(\min P = \dfrac{{1013\sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(\min P = 1013.\)      

D. \(\min P = 1005.\)

Câu 47: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô màu đen trong hình bên) quanh trục Ox.

 

A. \(\dfrac{{61\pi }}{{15}}.\)   B. \(\dfrac{{88\pi }}{5}.\)

C. \(\dfrac{{8\pi }}{5}.\) D. \(\dfrac{{424\pi }}{{15}}.\)

Câu 48: Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\) thỏa mãn \(3xf({x^2}) - f(x) = 9{x^3} - 1.\) Tính \(\int\limits_0^1 {f(x)dx.} \)

A. \(\dfrac{5}{2}.\)          B. \(\dfrac{5}{4}.\)

C. \(\dfrac{1}{4}.\)          D. \(\dfrac{1}{8}.\)

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y + 1 = 0.\) Viết phương trình (P) đi qua hai điểm A(0;-1;1), B(1;-2;1) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(\sqrt 2 \pi .\)

A. x + y + 3z – 2 = 0, x + y – 5z + 6 = 0.

B. x + y + 3z – 2 = 0, x + y + z = 0.

C. x + y - 3z + 4 = 0, x + y – z + 2 = 0.

D. x + y + 1 = 0, x + y + 4z - 3= 0.

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4y - 4z - 7 = 0.\) Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (S) sao cho \(2a + 3b + 6c\) đạt giá trị lớn nhất. Tính \(T = a + b + c.\)

A. \(T = \dfrac{{81}}{7}.\)                                  

B. \(T =  - \dfrac{{12}}{7}.\)

C. \(T = \dfrac{{11}}{7}.\)                                  

D. \(T = \dfrac{{79}}{7}.\)

Lời giải chi tiết

1

2

3

4

5

C

D

D

B

D

6

7

8

9

10

B

D

C

A

D

11

12

13

14

15

D

C

A

B

B

16

17

18

19

20

C

D

A

C

D

21

22

23

24

25

B

D

C

C

A

26

27

28

29

30

B

A

C

D

D

31

32

33

34

35

C

B

C

C

C

36

37

38

39

40

A

A

D

A

A

41

42

43

44

45

D

B

A

B

A

46

47

48

49

50

D

B

A

D

D

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.