Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 3 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 12

Đề bài

Câu 1:Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có một nguyên hàm là hàm số F(x) trên \(\left[ {a;b} \right]\), a < c < b. Khẳng định nào sau đây sai:

A.\(\int\limits_a^b {f(x)dx =  - \int\limits_b^a {f(x)dx.} } \)

B.\(\int {f'(x)dx = f(x) + C.} \)

C.\(\int\limits_a^b {f(x)dx = \int\limits_a^c {f(x)dx}  + \int\limits_b^c {f(x)dx.} } \)

D.\(\int\limits_a^b {f(x)dx = F(b) - F(a)} .\)

Câu 2: Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f(x)dx = 5;\int\limits_2^3 {f(x)dx =  - 2.} } \) Tính \(\int\limits_{ - 1}^3 {f(x)dx?} \)

A. 7.                                B. -7.

C. 3.                                D.-3

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((\alpha ):x + 2y + 4z - 1 = 0,\) \((\beta ):2x + 3y - 2z + 5 = 0.\) Chọn khẳng định đúng:

A.\((\alpha ) \bot (\beta ).\)

B.\((\alpha ),(\beta )\) chéo nhau.

C.\((\alpha )\parallel (\beta ).\)

D.\((\alpha ) \equiv (\beta ).\)

Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng:

A.\(\int\limits_a^b {udv = \left. {(uv)} \right|_a^b}  - \int\limits_a^b {vdu} .\)

B.\(\int\limits_a^b {vdv = \left. {(uv)} \right|_a^b}  - \int\limits_a^b {vdu} .\)      

C.\(\int\limits_a^b {udv = \left. {(uv)} \right|_a^b}  - \int\limits_a^b {udu} .\)

D.\(\int\limits_a^b {udx = \left. {(uv)} \right|_a^b}  - \int\limits_a^b {vdx} .\)

Câu 5: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = t\end{array} \right.\)?

A. M(0;-3;-1).                  B. M(3;0;2).

C. M(2;3;1).                    D. M(6;-3;2)

Câu 6: Hàm số \(f(x) = \sqrt {x + 3} \) là một nguyên hàm củ hàm số nào?

A.\(g(x) = \dfrac{2}{3}{(x + 3)^{\dfrac{3}{2}}} + C.\)

B.\(g(x) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 3} }}.\)

C. \(g(x) = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 3} }}.\)

D.\(g(x) = \dfrac{3}{2}{(x + 3)^{\dfrac{3}{2}}} + C.\)

Câu 7: Trong không gIan Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):2x + y - 3z + 1 = 0.\) Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )?\)

A.\(\overrightarrow n (1;2;3).\)  

B.\(\overrightarrow n ( - 2; - 1; - 3).\)

C.\(\overrightarrow n (2;1; - 3).\)  

D.\(\overrightarrow n ( - 2;1; - 3).\)

Câu 8: Tìm \(F(x) = \int {\cos x.dx?} \)

A. sinx + C.                     B. cosx + C.

C. – cosx + C.                 D. – sinx + C.

Câu 9: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.\(\int {{2^x}dx = {2^x}} \ln 2 + C.\)

B.\(\int {\ln xdx = \dfrac{1}{x}}  + C.\)

C.\(\int {{e^x}dx =  - {e^x}}  + C.\)

D.\(\int {{x^3}dx = \dfrac{{{x^4}}}{4}}  + C.\)

Câu 10: Tính \(I = \int\limits_1^4 {({x^2} + 3\sqrt x } )dx.\)

A. 5,3.                             B. 35.

C. 3,5.                             D. 53.

Câu 11: Phần thực của số phức \(z = (a + i)(1 - i)\) là:

A. – a + 1.                       B. a – 1.

C. a + 1.                          D.\({a^2} + 1.\)

Câu 12: Trong không gian Oxyz, tính bán kính mặt cầu tâm I(1;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 2 = 0.

A.\(R = 3.\)                      B.\(R = 5.\)

C.\(R = \sqrt 2 .\)            D.\(R = 1.\)

Câu 13: Cho z = 1 + 3i. Tính \(\dfrac{1}{z}.\)

A.\(\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{3}{{10}}i.\)             B.\(\dfrac{1}{{10}}i - \dfrac{3}{{10}}.\)

C.\(\dfrac{1}{{10}} - \dfrac{3}{{10}}i.\)              D.\( - \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{3}{{10}}i.\)

Câu 14: Trong không gian Oxyz, tính độ dài đoạn AB với A(1;-1;0), B(2;0;-2).

A. AB = 2.                      B.\(AB = \sqrt 3 .\)

C. AB = 6.                      D.\(AB = \sqrt 6 .\)

Câu 15: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm \(M({x_0};{y_o};{z_o})\)  và nhận \(\overrightarrow n (A;B;C)\) làm vectơ pháp tuyến?

A.\(A(x - {x_o}) + B(y - {y_o}) + C(z - {z_o}) \)\(\,= 0.\)

B.\(A(x + {x_o}) + B(y + {y_o}) + C(z + {z_o}) \)\(\,= 0.\)

C.\(A(x - {x_o}) + B(y - {y_o}) + C(z - {z_o}) \)\(\,= 1.\)

D.\(A(x + {x_o}) + B(y + {y_o}) + C(z + {z_o})\)\(\, = 1.\)

Câu 16: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cosx, y = 0, x = 0, \(x = \pi \) quay quanh trục Ox.

A. 0.                                B.\(2\pi .\)

C.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}.\)                               D. 2.

Câu 17: Số phức liên hợp của số phức \(z = 7i + 2\) là:

A.\(\overline z  = 7i - 2.\)  

B.\(\overline z  = 2 - 7i.\)

C.\(\overline z  =  - 2 - 7i.\)  

D.\(\overline z  = 2 + 7i.\)

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho \(\overline {OA}  = \overrightarrow i  - 2\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k .\) Tìm tọa độ điểm A.

A. A(-1;-2;-3).                 B. A(1;2;3).

C. A(1;-2;3).                    D. A(2;-4;6).

Câu 19: Trong không gian Oxyz vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{3}\)

A.\(\overrightarrow u  = (2;1; - 3).\)  

B.\(\overrightarrow u  = \left( {1;\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}} \right).\)

C.\(\overrightarrow u  = \left( {1;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right).\)    

D.\(\overrightarrow u  = \left( { - 4; - 2;6} \right).\)

Câu 20: Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + 3z + 3 = 0\) trên tập C. Tính \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

A.\(2\sqrt 3 .\)                 B.\(2\sqrt 5 .\)

C. 6.                        D.\(3\sqrt 2 .\)

Câu 21: Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 2z + 2 \)\(\,= 0.\)

A.\(I( - 1; - 2;1),R = 2.\)

B.\(I(1;2; - 1),R = 2\sqrt 2 .\)

C.\(I( - 1; - 2;1),R = 2\sqrt 2 .\)

D.\(I(1;2; - 1),R = 2.\)

Câu 22: Đặt \(t = x +1\). Khi đó: \(\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{{{(x + 1)}^2}}}} dx = \int\limits_1^2 {f(t)dt.} \) Hàm số f(t) là hàm nào sau đây;

A.\(f(t) = \dfrac{{t - 2}}{{{t^2}}}.\)  

B.\(f(t) = \ln \left| t \right| + \dfrac{1}{t}.\)

C.\(f(t) = \dfrac{1}{t} - \dfrac{1}{{{t^2}}}.\)      

D.\(f(t) = \dfrac{1}{t} + \dfrac{1}{{{t^2}}}.\)

Câu 23: Môđun của số phức \(z = a - 2i\) là:

A.\(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + 4} .\)   

B.\(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} - 4} .\)

C.\(\left| z \right| = a + 2.\)     

D.\(\left| z \right| = \sqrt {a + 2} .\)

Câu 24: Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(z = 5 -4i.\)

A. Phần thực là 5, phầm ảo là 4i.

B. Phần thực là 5, phầm ảo là -4i.

C. Phần thực là 5, phầm ảo là -4.

D. Phần thực là 5, phầm ảo là 4.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, tính tọa độ trọng tâm g của tam giác ABC với A(1;-1;0), B(2;0;-2), C(0;-2;-4)?

A. \(G(1;-1;-2)\).           B. \(G(1;-1;2).\)

C. \(G(-1;1;-2).\)           D. \(G(-1;1;2).\)

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 3t\\y = 1 + t\\z = 3t\end{array} \right.\) và hai điểm A(5;0;2), B(2;-5;3). Tìm điểm  M thuộc \(\Delta \) sao cho \(\Delta \)ABM vuông tại A.

A.M(2;2;3).                     B. M(5;3;6).

C. M(-4;0;-3).                  D. M(-7;-1;-6).

Câu 27: Cho khối cầu (S) có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 25\), mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 2z +5 = 0 cắt khối cầu (S) thành 2 phần. Tính thể tích của phần không chứa tâm của mặt cầu (S).

A.\(\dfrac{{25\pi }}{3}.\)                                      B.\(\dfrac{{25\pi }}{6}.\)

C.\(\dfrac{{14\pi }}{3}.\)                                      D.\(\dfrac{{16\pi }}{3}.\)

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(-2;1;3), B(3;-2;4), đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 6}}{{11}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 4}}\) và mặt phẳng (P): 41x – 6y +54z + 49 = 0. Đường thẳng (d) đi qua B, cắt đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) lần lượt tại C và D sao cho thể tích của 2 tứ diện ABCO và OACD bằng nhau, biết (d) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = (4;b;c).\) Tính b + c.

A.11.                               B. 6.

C. 9.                                D. 4.

Câu 29: Biết \(\int\limits_0^a {x{e^x}} dx = 1(a > 0).\) Tìm a.

A. a = 1.                          B. a = 5.

C. a = 2.                          D. a = 3.

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;3;0),B(0;-4;1), C(3;1;1). Mặt cầu đi qua ba điểm A; B; C và có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxz), biết I = (a;b;c). Tính tổng T = a + b + c.

A. T = 3.                          B. T = - 3.

C. T = 63.                        D. T = 69.

Câu 31: Biết \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{5 + 5{{\cos }^2}x + 6\sin 2x}}{{{{(2\sin x + 3\cos x)}^2}}}} dx = \dfrac{{a\pi  + b}}{c}\) với a, b và c là các số nguyên dương. Tính tổng T = a + b + c.

A. \(T = 79.\)                        B. \(T = 36.\)

C. \(T = 63.\)                        D. \(T = 69.\)

Câu 32: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;0) và chứa đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{1}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n (1;a;b).\) Tính a + b.

A. a + b = 2.                    B. a + b = 0.

C. a + b = -3.                   D. a + b = 3.

Câu 33: Cho số phức z = a +bi \((a,b \in \mathbb{R})\)thỏa mãn \((1 + i)z + 2\overline z  = 3 + 2i.\) Tính S = a + b

A.\(S =  - \dfrac{1}{2}.\)           B.\(S = 1.\)

C.\(S = \dfrac{1}{2}.\)               D. \(S =  - 1.\)

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3t\end{array} \right.;{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2s\\y = 1 - 2s\\z = 6s\end{array} \right..\) Chọn khẳng định đúng:

A.\({d_1},{d_2}\) chéo nhau.

B.\({d_1},{d_2}\) cắt nhau.

C.\({d_1}\parallel {d_2}\)

D.\({d_1} \equiv {d_2}.\)

Câu 35: Một nguyên hàm của hàm số: \(f(x) = {\sin ^2}x.co{s^3}x\) có dạng là: \(F(x) =  - \dfrac{a}{b}{\sin ^5}x + \dfrac{c}{d}{\sin ^3}x,\) với \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) là các phân số tối giản, a;b;c;d là các số nguyên dương. Tính T = a + b + c + d.

A. Đáp án khác.              B. T = 11.

C. T = 10.                        D. T = 9.

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(8;6;-7), B(2;-1;4), C(0;-3;0), D(-8;-2;9) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{2}.\) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(\Delta \) và cắt tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau, biết mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = (7;b;c).\) Tính b + c.

A.8.                                 B. 11.

C. 13.                              D. 9.

Câu 37: Đặt \(t = \sqrt {1 + \tan x} \) thì \(\int {\dfrac{{\sqrt {1 + \tan \,x} }}{{{{\cos }^2}x}}} dx\) trở thành nguyên hàm nào?

A.\(\int {2tdt.} \)              B.\(\int {{t^2}dt.} \)

C.\(\int {dt.} \)                 D.\(\int {2{t^2}dt.} \)

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\) và \(\left| {z + 3} \right| = \left| {z + 3 - 10i} \right|.\) Tìm số phức \({\rm{w}} = z - 4 + 3i.\)

A.\({\rm{w}} =  - 1 + 7i.\)             B.\({\rm{w}} =  - 3 + 8i.\)

C.\({\rm{w}} = 1 + 3i.\)                 D.\({\rm{w}} =  - 4 + 8i.\)

Câu 39: Trên tập số phức, tích 4 nghiệm của phương trình: \(x({x^2} - 1)(x + 2) = 24\) bằng:

A. -24.                             B. -12.

C. 12.                              D. 24.

Câu 40: Biết tích phân: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{1}{{1 + \sin }}} dx = \dfrac{{a\sqrt 3  + b}}{c},\) với a, b và c là các số nguyên. Tính tổng T = a + b + c.

A.  T = 7.                         B. T = 11.

C.T = 5.                           D. T = 12.

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):x + y - 2z +  = 1 = 0\) đi qua M(1;-2;0), vuông góc và cắt đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 11 + 2t\\y = 2t\\z =  - 4t\end{array} \right.\)tại N. Tính độ dài đoạn MN.

A.\(7\sqrt 6 .\)                 B.\(3\sqrt {11} .\)

C.\(\sqrt {10} .\)               D.\(4\sqrt 5 .\)

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho A(2;3;-1); B(-1;1;1);C(1;m-1;2). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.

A. m = 1.                         B. m = 0.

C. m = 2.                         D. m = -3.

Câu 43: Cho số phức \({z_1} = a - 2i;{z_2} = 1 + bi\). Tìm phần ảo của số phức \(\overline z \), biết \({z_1}.z + {z_2}.z = 1 + i.\)

A.\(\dfrac{{a + b - 1}}{{{{(a + 1)}^2} + {{(b - 2)}^2}}}.\)

B.\(\dfrac{{a - b + 3}}{{{{(a + 1)}^2} + {{(b - 2)}^2}}}.\)

C.\(\dfrac{{b - a - 3}}{{{{(a + 1)}^2} + {{(b - 2)}^2}}}.\)

D.\(\dfrac{{1 - a - b}}{{{{(a + 1)}^2} + {{(b - 2)}^2}}}.\)

Câu 44: Biết \(\int\limits_2^3 {\dfrac{1}{{3x + 2}}} dx = m\ln 10 + n\ln 7;\) \((m,n \in \mathbb{Q}).\) Tính \(m – n.\)

A. 1.        B.\(\dfrac{2}{3}.\)

C.\( - \dfrac{2}{3}.\)       D. 0.

Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^3} - x;y = 3x\) bằng:

A. 0.                                B. 8.

C. 16.                              D. 24.

Câu 46: Cho số phức z hỏa mãn điều kiện: \(\left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {\overline z  - 3} \right| = \left| {\sqrt 7  + 3i} \right|.\) Tìm giá  trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z - 2 - i} \right|.\)

A. \(P = 2.\)               B.\(P = \sqrt 2 .\)

C.\(P = \sqrt 3 .\)            D. \(P = 3.\)

Câu 47: Biết \(\int {\left( {\dfrac{1}{{2x}} + {x^5}} \right)} dx = a\ln \left| x \right| + b{x^6} + C\) \((a,b \in \mathbb{Q},C \in \mathbb{R}).\) Tính \({a^2} + b?\)

A.\(\dfrac{7}{6}.\)           B.\(\dfrac{7}{{13}}.\)

C.\(9.\)           D.\(\dfrac{5}{{12}}.\)

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 5z – 3 = 0 và hai điểm A(3;1;1), B(4;2;3). Gọi (Q) là mặt phẳng qua AB và vuông góc với (P). Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng (Q).

A. \(9x – 7y – z + 19 = 0.\)

B. \(- 9x + 7y + z - 19 = 0. \)

C. \(- 9x – 7y + z - 19 = 0.\)

D. \(9x – 7y – z - 19 = 0. \)     

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.;\) \({\Delta _2}:\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{5} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và điểm M(0;3;0). Đường thẳng đi qua M, cắt \({\Delta _1}\) và vuông góc với \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = (4;a;b).\) Tính \(T = a + b.\)

A. \(T = -2.\)                         B. \(T = 4.\)

C. \(T = -4.\)                         D. \(T = 2.\)

Câu 50: Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) giới hạn bởi đồ thị 3 hàm số f(x), g(x) và h(x) như hình bên, bằng kết quả nào sau đây.

 

A.\(S = \int\limits_a^c {\left| {f(x) - g(x)} \right|} dx \)\(\,+ \int\limits_b^c {\left| {g(x) - h(x)} \right|} dx.\)

B.\(S = \int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]} dx \)\(\,+ \int\limits_b^c {\left[ {g(x) - h(x)} \right]} dx.\)

C.\(S = \int\limits_a^b {\left[ {f(x) - g(x)} \right]} dx \)\(\,- \int\limits_b^c {\left[ {g(x) - h(x)} \right]} dx.\)

D.\(S = \int\limits_a^c {\left[ {f(x) + h(x) - g(x)} \right]} dx.\)

Lời giải chi tiết

1

2

3

4

5

C

C

A

A

B

6

7

8

9

10

B

C

A

D

B

11

12

13

14

15

C

D

C

D

A

16

17

18

19

20

C

B

C

C

A

21

22

23

24

25

D

C

A

C

A

26

27

28

29

30

A

C

D

A

C

31

32

33

34

35

A

B

D

C

C

36

37

38

39

40

C

D

D

A

C

41

42

43

44

45

D

B

C

B

B

46

47

48

49

50

B

D

D

D

C

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng