Đề số 5 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 5 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 12

Đề bài

Câu 1:Tập hợp các điểm biểu diễn của z thỏa\(\left| {z - 4} \right| + \left| {z + 4} \right| = 10\) là:

A. một elip có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1.\)

B. một elip có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\)

C. một elip có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1.\)

D. một elip có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{{25}} = 1.\)

Câu 2: Phần ảo của số phức z = 2 + 3i là:

A. 2.                                B. 3.

C. 3i.                               D. 2i.

Câu 3: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(-1;0;3), B(3;6;-7). Tọa độ của \(\overrightarrow {AB} \) là:

A. (-4;-6;10).                   B. (4;6;-10).

C. (2;3;-5).                       D. (-2;-3;5).

Câu 4: Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là M (như hình vẽ). Số phức \(\overline z \) là:

 

A. 3 + 2i.                         B. 3 – 2i.

C. 2 - 3i.                          D. – 2 + 3i.

Câu 5: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa \(\left| {z - 5 - 7i} \right| = 9\) là một đường tròn có tâm I và bán kính R. Kết quả nào sau đây là đúng?

A. I(5;7); R = 3.

B. I(-5;-7); R = 9.

C. I(5;-7); R = 9.

D. I(5;7); R = 9.

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho tam giác MNP biết M(-9;0;4), N(3;6;-7) và G(-2;3;-1) là trọng tâm của tam giác MNP. Tọa độ điểm P là:

A. (0;-3;0).                       B. (0;2;0).

C. (0;3;1).                        D. (0;3;0).

Câu 7: Góc giữa hai véctơ \(\overrightarrow u  = (1;2; - 1),\overrightarrow v  = ( - 1; - 2;1)\) là:

A.\({180^ \circ }.\)          B.\({135^ \circ }.\)

C.\({150^ \circ }.\)          D.\({0^ \circ }.\)

Câu 8: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:

A. x = 0.                          B. z = 0.

C. y = 0.                          D. x + z = 0.

Câu 9: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số g(x) = 2x + 2?

A.\(y = {(x - 1)^2}.\)       

B.\(y = {x^2} + 2x + 2018.\)

C.\(y = {x^2} + 2x - 5.\) 

D.\(y = {(x + 1)^2}.\)

Câu 10: Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1, x = 3. Cắt vật thể đã cho bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, \(1 \le x \le 3\) ta được thiết diện có diện tích bằng \(3{x^2} + 2x.\)Thể tích của vật thể đã cho là:

A.\(V = 42\pi .\)              B.\(V = 42.\)

C.\(V = 34.\)                    D.\(V = 34\pi .\)

Câu 11: Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, trục hoành, x = -1 khi quay quanh trục hoành là:

A.\(3\pi .\)     B.\(12\pi .\)

C.\(\dfrac{{3\pi }}{2}.\)  D.\(24\pi .\)

Câu 12: Giá trị của \(\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^1 {\cos (\pi x).dx} \) là:

A.\(\dfrac{1}{\pi }.\)       B.\(\dfrac{{31}}{{10}}.\)

C.\( - \dfrac{1}{\pi }.\)    D. \( - \dfrac{{31}}{{10}}.\)

Câu 13: Cho số phức z = 2018 – 6i; w = x + yi \((x,y \in \mathbb{R}).\) Phần thực của z + 2w là:

A.2018 – 2x.                   B. 2018 + 2x.

C. – 6 – 2y.                     D. – 6 + 2y.

Câu 14: Cho số phức w = 2 + 5i. Điểm biểu diễn của số phức \((1 - i)\overline {\rm{w}} \) trong mặt phẳng Oxy là điểm nào trong các điểm sau?

A. (7;3).                           B. (7;-3).

C. (3;7).                           D. (-3;-7).

Câu 15: Trong không gian Oxyz cho \(\overrightarrow a  = (2;2;1);\overrightarrow b  = ( - 1;0;2).\) Khẳng định nào sau đâyy sai?

A.\(\left| {\overrightarrow b } \right| = 5.\)         B.\(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = (1;2;3).\)

C.\(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3.\)         D. \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b .\)

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}.\) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:

A.\(\overrightarrow u  = (1;2;3).\)                     

B.\(\overrightarrow u  = (1; - 2;3).\)

C.\(\overrightarrow u  = ( - 1; - 2; - 3).\)           

D.\(\overrightarrow u  = ( - 1;2;3).\)

Câu 17: Cho hàm số y = G(x) là một nguyên hàm của y = g(x) trên \(\left[ {a;b} \right]\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.\(\int\limits_a^b {g(x)dx = G(b) - G(a).} \)     

B. \(\int\limits_b^a {g(x)dx = g(b) - g(a).} \)

C. \(\int\limits_a^b {g(x)dx = G(a) - G(b).} \)    

D.\(\int\limits_a^b {g(x)dx = g(b) - g(a).} \)

Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), Ox, x = c, x = b (b > c) có công thức tính là:

A. \(S = \pi \int\limits_b^c {{{\left[ {f(x)} \right]}^2}} dx.\)

B. \(S = \pi \int\limits_b^c {\left| {f(x)} \right|} dx.\)

C. \(S = \pi \int\limits_c^b {\left| {f(x)} \right|} dx.\)

D.\(S = \int\limits_c^b {\left| {f(x)} \right|} dx.\)

Câu 19: Một ngyên hàm của \(f(x) = {3^x} + \dfrac{2}{x}\) là:

A. \(\dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \dfrac{2}{{{x^2}}}.\)

B. \({3^x}.\ln 3 + 2\ln \left| x \right|.\)

C. \(\dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \dfrac{2}{{{x^2}}}.\)

D. \(\dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + 2ln\left| x \right|.\)

Câu 20: Trong không gian Oxyz cho M(-2;4;6). Khi đó hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là:

A. (-2;0;6).                       B. (-2;4;0).

C. (0;4;6).                        D. (-2;0;0).

Câu 21: Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(0;0;3), B(0;2;0), C(1;0;0) trong không gian Oxyz là:

A. 6x + 3y + 2z + 6 = 0. 

B. 6x + 3y + 2z – 6 = 0.

C. \(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 0.\)                                

D. \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{1} = 1.\)

Câu 22: Cho \(\int\limits_0^{\ln 2} {f({e^{2x}}){e^{2x}}} dx = 40.\) Khi đó \(\int\limits_1^4 {f(x)dx} \) có giá trị là:

A. 20.                              B. 40.

C.10.                               D. 80.

Câu 23: Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 2018 = 0.\) Khi đó kết quả của \(A = \left| {{z_1} + {z_2} - {z_1}.{z_2}} \right|\) là:

A. 2020.                          B. 2016.

C. 2021.                          D. 2017.

Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^2} - 3x\) và y = x là:

A.\(\dfrac{{32}}{3}.\)      B.\(\dfrac{5}{3}.\)

C.\(\dfrac{4}{3}.\)           D.\(\dfrac{7}{3}.\)

Câu 25: Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng\(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{2} = z\) cắt mặt phẳng (P) x + 2y – z – 6 = 0 tại điểm M(a;b;c). Tính giá trị của K = a + b + c.

A. K = 9.                         B. K = -9.

C. K = -5.                        D. K = 5.

Câu 26: Cho phương trình \({z^2} - az + b = 0,a,b \in R\) có một nghiệm z = 2 + i. Khi đó hiệu a – b bằng:

A. 9.                                B. – 9.

C. 1.                                D. -1.

Câu 27: Tập hợp các điểm biểu diễn cuae z thỏa \(\left| {\overline z  - i} \right| = \left| {z + 2 - 3i} \right|\) là một đường thẳng có phương trình:

A. x - 2y + 3 = 0.

B. x – 2y -4 = 0.

C. x + 2y + 3 = 0.

D. x + 2y + 4 =0.

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x) và trục hoành (phần gạch sọc) trong hình vẽ có công thức là:

A.\(S = \left| {\int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx + \int\limits_1^2 {f(x)dx} } } \right|.\)

B.\(S = \int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx - \int\limits_1^2 {f(x)dx} } .\)

C.\(S =  - \int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx + \int\limits_1^2 {f(x)dx} } .\)

D.\(S = \int\limits_{ - 3}^1 {f(x)dx + \int\limits_1^2 {f(x)dx} } .\)

Câu 29: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S0 có tâm I(3;-4;5) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là:

A.\({(x + 3)^2} + {(y - 4)^2} + {(z + 5)^2} = 16.\)

B.\({(x - 3)^2} + {(y + 4)^2} + {(z + 5)^2} = 25.\)

C.\({(x - 3)^2} + {(y + 4)^2} + {(z - 5)^2} = 16.\)

D.\({(x - 3)^2} + {(y + 4)^2} + {(z - 5)^2} = 9.\)

Câu 30: Cho z = a + bi \((a,b \in \mathbb{R})\). Mệnh đề nào sau đây là sai:

A.\(\overline z  + z = 2a.\)

B.\(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|.\)

C.\(z.\overline z  = {\left| z \right|^2}.\)

D.\(z - \overline z  =  - 2bi.\)

Câu 31: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + 6 = 0 và (Q): 2x – 4y – 4z – 2 = 0 là:

A.2.               B. 1.

C.\(\dfrac{7}{3}.\)           D.\(\dfrac{5}{3}.\)

Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z + 1 = 0.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.(S) có tâm I(1;-2;0), bán kính R = 2.

B. (S) có tâm I(1;0;-2), bán kính R = 2.

C. (S0 đi qua điểm M(-1;0;0).

D. Điểm O nằm bên trong mặt cầu (S).

Câu 33: Cho 2 số phức \({z_1} = 1 + i;{z_2} = 2 - m.i,m \in \mathbb{R}.\) Tìm m để \({z_1}.{z_2}\) là một số thuần ảo.

A. m = -2.                        B. m = 2.

C. m = -1.                        D. m = 1.

Câu 34: Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P): x + 2y + 2y – 2z – 2 = 0 cắt mặt cầu \((S):{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 5\) theo giao tuyến là một đường tròn. Tính diện tích của đường tròn giao tuyến.

A.\(4\pi .\)                        B.\(9\pi .\)

C.\(3\pi .\)                        D.\(\dfrac{{3\pi }}{2}.\)

Câu 35: Cho \(\int\limits_1^2 {\ln x.dx}  = a\ln 2 - b(a,b \in \mathbb{Z})\). Khi đó a + 2b thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-1;1).                          B. (1;2).

C. (-2;-1).                        D. (3;5).

Câu 36: Cho số phức z = a +bi,\((a,b \in \mathbb{R})\) thỏa \((2z - 1)(1 + i) - (\overline z  + 3i)(1 - i) \)\(\,= 3 - 7i.\) Tính \(P = {a^2} + b.\)

A. 2.                                B. 13.

C. 7.                                D. 5.

Câu 37: Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - m}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}(m \in \mathbb{R})\) . Tìm giá trị của tham số m để \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau.

A. m = 5.                         B. m = 4.

C. m = 9.                         D. m = 7.

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}};\) \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2 + t\\z = 5\end{array} \right.\). Biết đường vuông góc chung của \({d_1},{d_2}\) cắt \({d_1}\) tại A(a;b;c), tính tổng S = a + b + c.

A. 2.                                B. 5.

C. 4.                                 D. 8.

Câu 39: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2z - 3 = 0\) và mặt phẳng (P); 2x – y – 2z + 8 = 0. Tiếp diện của mặt cầu (S) song song với (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B và C. Tính thể tích tứ diện OABC.

A.\(\dfrac{8}{3}.\)           B. \(\dfrac{{15}}{6}.\)

C.\(\dfrac{{64}}{3}.\)      D. \(\dfrac{7}{6}.\)

Câu 40: Cho \(\int\limits_0^4 {{e^{\sqrt x }}} dx = a.{e^2} + b(a,b \in \mathbb{Z}).\) Khi đó \(S = {a^2} + {b^3}\) là:

A. 14.                              B. 8.

C. 12.                              D. -4.

Câu 41: Cho số phức z thỏa \(\left| {z + 3 - 4i} \right| = 4.\) Giá trị tuyệt đối của \(\left| z \right|\) là:

A. 7.                                B. \(4 + \sqrt 5 .\)

C. 8.                                D. 9.

Câu 42: Cho (H) là hình tam giác (phần gạch sọc). Gọi V là thể tích của khối nón tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox. Tìm m để \(V = 36\pi .\)

 

A. 4.                                B. 5.

C. 3.                                D. 6.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;5;-4) và mặt phẳng (P): x + y – 3z + 3 = 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P). Khi đó cao độ của điểm H là:

A. 4.                                B. 5.

C. 3.                                D. 6.

Câu 44: Cho số phức w có phần thực bằng 2 lần phần ảo và \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt 5 .\) Tính \(\left| {{\rm{w - 3 + i}}} \right|\) biết phần ảo của w là số âm.

A.\(\sqrt {10} .\)              B.\(5\sqrt 2 .\)

C.\(2\sqrt 5 .\)                 D. \(\sqrt 2 .\)

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm H(6;1;1) và 2 đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{z}{1};\) \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = t\\z =  - 1 + t\end{array} \right..\) Gọi (P) là mặt phẳng chứa \({d_1}\) và song song với \({d_2}.\) Khi đó khoảng cách từ H đến (P) bằng:

A. 4.                                B. 2.

C. 1.                                D. 3.

Câu 46: Cho số phức w thỏa \(\left| {{\rm{w}} - 2i} \right| = \left| {\overline {\rm{w}}  + 3 - i} \right|\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(T = \left| {{\rm{(1 + i)w + 4 + 6}}i} \right|.\)

A.\(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}.\)                                  B. 3.

C.\(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}.\)                                  D. 5.

Câu 47: Một hình vuông có cạnh bằng 2b cm (b > 0). Người ta đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của hình vuông để tạo ra một bông hoa 4 cánh (được tô đậm như hình vẽ). Tìm b để diện tích của bông hoa bằng \(4800c{m^2}.\)

 

A. b = 30 cm.                  B. b = 60 cm.

C. b = 40 cm.                  D. b = 80 cm.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2), B(5;10;-9) và mặt phẳng \((\alpha ):2x + 2y + z - 12 = 0.\) Điểm M di động trên mặt phẳng \((\alpha )\) sao cho MA, MB luôn tạo với \((\alpha )\) các góc bằng nhau. Biết M luôn thuộc một đường tròn (C) cố định. Cao độ của tâm đường tròn (C) là:

A. – 12.                           B. – 9.

C. 2.                                D. 10.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 4}}{3} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 4}}{{ - 4}}\) và tiếp xúc với mặt cầu \((S):\)\(\,{(x - 3)^2} + {(y + 3)^2} + {(z - 1)^2} = 9.\) Khi đó mặt phẳng (P) cắt trục Oz tại điểm nào trong các điểm sau?

A.B(0;0;2).                      B. D(0;0;-2).

C. C(0;0;-4).                    D. A(0;0;4).

Câu 50: Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và thỏa \(f({x^2} + 3x + 1) = x + 2.\) Tính \(\int\limits_1^5 {f(x)dx.} \)

A.\(\dfrac{{37}}{6}.\)      B.\(\dfrac{{527}}{3}.\)

C.\(\dfrac{{61}}{6}.\)      D.\(\dfrac{{464}}{3}.\)

Lời giải chi tiết

1

2

3

4

5

C

B

B

B

D

6

7

8

9

10

A

C

C

A

C

11

12

13

14

15

A

C

B

D

A

16

17

18

19

20

B

A

D

D

C

21

22

23

24

25

B

D

B

A

D

26

27

28

29

30

D

A

C

C

D

31

32

33

34

35

C

B

A

A

D

36

37

38

39

40

D

A

B

A

C

41

42

43

44

45

D

C

C

B

C

46

47

48

49

50

D

B

A

D

C

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng