Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 12

Đề bài

Câu 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^5} + 2.\)

A.\(\int {({x^5}}  + 2)dx = \dfrac{1}{6}{x^6} + 2x + C.\)

B.\(\int {({x^5}}  + 2)dx = \dfrac{1}{6}{x^6} + C.\)

C.\(\int {({x^5}}  + 2)dx = 5{x^4} + 2x + C.\)

D.\(\int {({x^5}}  + 2)dx = 5{x^4} + C.\)

Câu 2: Tìm \(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx.\)

A.\(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx =  - \tan x + C.\)                            

B.\(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C.\)

C.\(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx =  - co{\mathop{\rm t}\nolimits} x + C.\)

D.\(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx =  - \cot x + C.\)

Câu 3: Cho f(x) là hàm số bất kỳ liên tục trên \(\mathbb{R}\) và a, b, c là ba số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.\(\int\limits_a^c {f(x)dx}  = \int\limits_a^b {f(x)dx + \int\limits_b^c {f(x)dx.} } \)

B.\(\int\limits_a^b {f(x)dx}  = \int\limits_a^c {f(x)dx - \int\limits_b^c {f(x)dx.} } \)

C.\(\int\limits_a^c {f(x)dx}  = \int\limits_a^b {f(x)dx + \int\limits_c^b {f(x)dx.} } \)

D.\(\int\limits_a^b {cf(x)dx}  = c\int\limits_a^b {f(x)dx.} \)

Câu 4: Cho \(\int\limits_a^c {\left[ {f(x) - 2g(x)} \right]dx}  = 3,\) \(\int\limits_0^1 {f(x)dx =  - 1.} \) Tính \(I = \int\limits_0^1 {g(x)dx.} \)

A. I = 1.                           B. I = -1.

C. I = - 2.                        D. I = 2.

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) ó đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right],f(1) =  - 3,f(2) = 1.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {f'(x)dx.} \)

A. I = - 2.                        B. I = 2.

C. I = - 4.                        D. I = 4.

Câu 6: Phần thực, phần ảo của số phức \(z =  - \sqrt 3  + 4i\) theo thứ tự bằng:

A.\( - \sqrt 3 ;4.\)             B.\( - \sqrt 3 ; - 4.\)

C.\(4;\sqrt 3 .\)                D.\( - 4; - \sqrt 3 .\)

Câu 7: Số phức liên hợp của số phức z = 7 – 4i là:

A.\(\overline z  = 4 + 7i.\)             B.\(\overline z  = 7 + 4i.\)

C.\(\overline z  =  - 7 + 4i.\)             D.\(\overline z  =  - 7 - 4i.\)

Câu 8: Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = 1 + 2i trên mặt phẳng tọa độ?

A. M(-2;1).                      B. N(1;-2).

C. P(2;1).                         D. Q(1;2).

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;-1;0), B(1;0;4), C(0;-2;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A.\(G(1; - 1;2).\)

B.\(G(3; - 3;6).\)

C.\(G\left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{3}{2};2} \right).\)

D.\(G\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right).\)

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;-4). Điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz)?

A.\({H_1}(0;2;0).\)          B.\({H_1}(0;0; - 4).\)

C.\({H_1}(3;0;0).\)          D.\({H_1}(0;2; - 4).\)

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u  = (1;2;2),\overrightarrow v  = ( - 3;1;0).\) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a  = 2\overrightarrow u  - \overrightarrow v .\)

A.\(\overrightarrow a  = ( - 1;3;4).\)       B.\(\overrightarrow a  = (5;3;4).\)

C.\(\overrightarrow a  = (4;1;2).\)        D.\(\overrightarrow a  = ( - 1;5;4).\)

Câu 12: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – z – 2 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A.\(\overrightarrow {{n_1}}  = (2;0; - 1).\)        

B.\(\overrightarrow {{n_2}}  = (2; - 1;2).\)

C \({\overrightarrow n _3} = (2; - 1;0).\)           

D.\(\overrightarrow {{n_4}}  = (2;0; - 2).\)

Câu 13: Trong không gian Với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}.\) Mặt phằng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. 2x + y – z = 0.            B. x + y + 2z = 0.

C. x – y + 2z = 0.            D. x – y – z = 0.           

Câu 14: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\) và F(1) = 1. Tính F(5).

A.\(F(5) = \dfrac{{241}}{{81}}.\)

B.\(F(5) = 1 + 2\ln 3.\)

C.\(F(5) = \dfrac{1}{2} + ln3.\)

D.\(F(5) = 1 + \ln 3.\)

Câu 15: Tìm \(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx\)

A. \(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx = \cos x.{e^{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} + C.\)

B.\(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx =  - \cos x.{e^{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} + C.\)

C.\(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx = {e^{{\rm{cosx}}}} + C.\)         

D.\(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx =  - {e^{{\rm{cosx}}}} + C.\)

Câu 16: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{{x^2} - 4}}.\)

A.\(\int {\dfrac{1}{{{x^2} - 4}}} dx = \ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right| + C.\)

B.\(\int {\dfrac{1}{{{x^2} - 4}}} dx = \ln \left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| + C.\)

C.\(\int {\dfrac{1}{{{x^2} - 4}}} dx = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right| + C.\)

D.\(\int {\dfrac{1}{{{x^2} - 4}}} dx = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right| + C.\)

Câu 17: Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \((C):y = {x^2} - 2x,\) trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3.

A. S = 2.                          B.\(S = \dfrac{2}{3}.\)

C.\(S = 4.\)                      D.\(S = \dfrac{8}{3}.\)

Câu 18: Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 3z + 9 = 0,\) trong đó \({z_1}\) có phần ảo dương. Phần thực của số phức \({\rm{w}} = 2017{z_1} - 2018\overline {{z_2}} \) bằng:

A. 3.               B. -3.

C.\(\dfrac{3}{2}.\)           D.\( - \dfrac{3}{2}.\)

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn \(3iz - \overline z  = 1 + 5i.\) Môđun của z bằng:

A.\(\sqrt 5 .\)                   B.\(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{4}.\)

C.\(\dfrac{{\sqrt {65} }}{4}.\)                D.\(\dfrac{{\sqrt {65} }}{5}.\)

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 2 - t\\z = t\end{array} \right..\) Điểm nào dưới đây không thuộc d?

A. M(5;1;1).                    B. N(-1;-4;-2).

C. P(1;3;-1).                    D. Q(7;0;2).

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đườn thẳng d: \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Gọi M(a;b;c)(c > 0) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1. Tính a + b + c.

A. a + b + c = 0.

B. a + b + c = 4.

C. a + b + c = 6.

D. a + b + c = 10.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}};\) \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1\\z = 2 - t\end{array} \right..\) Tính số đo góc \(\varphi \) giữa hai đường thẳng \({d_1},{d_2}.\)

A. \(\varphi  = {60^ \circ }.\)            

B.\(\varphi  = {90^ \circ }.\)

C.\(\varphi  = {45^ \circ }.\)     

D. \(\varphi  = {30^ \circ }.\)

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(2;-1;3) và song song với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 0\\z =  - 2t\end{array} \right..\) Gọi \(\overrightarrow n  = (a;b;c)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Tính \(\dfrac{{a + b}}{c}.\)

A. \(\dfrac{{a + b}}{c} = \dfrac{1}{2}.\)  

B. \(\dfrac{{a + b}}{c} =  - \dfrac{1}{2}.\)

C.\(\dfrac{{a + b}}{c} = 2.\)      

D. \(\dfrac{{a + b}}{c} =  - 2.\)

Câu 24: Biết \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}} dx = a.\ln 5 + b\) với a, b là các số hữu tỉ. Tính a.b.

A.\(ab =  - \dfrac{4}{{25}}.\)       

B.\(ab = \dfrac{4}{{25}}.\)

C. \(ab =  - \dfrac{6}{{25}}.\)   

D. \(ab = \dfrac{6}{{25}}.\)

Câu 25: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol (P): \(y = {x^2},\) trục hoành và tiếp tuyến của (P) tại điểm M(2;4). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

A. \(V = \dfrac{{176\pi }}{{15}}.\)

B.\(V = \dfrac{{16\pi }}{{15}}.\)

C. \(V = \dfrac{{77\pi }}{{15}}.\)

D. \(V = \dfrac{{64\pi }}{{15}}.\)

Câu 26: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2i} \right| = \sqrt 2 \) và \({z^2}\) là số thuần ảo?

A. 1.                                B. 2.

C. 3.                                D. 4.

Câu 27: Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \({\rm{w}} = 2z + 4 - 3i\) là đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng

A. 7.                                B. 9.

C. 15.                              D. 17.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-2) và cắt trục \(y'Oy\) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 2.\)

B. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4.\)

C. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 8.\)

D. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 16.\)

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0), B(-3;2;-4) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) so cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính a.b.c.

A. a.b.c = 2.                     B. a.b.c = 1.

C. a.b.c = 0.                     D. a.b.c = -2.

Câu 30: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{3}} \right]\). Biết \(f'(x).cosx + f(x).s{\rm{inx}} = 1,\) \(\forall x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{3}} \right]\) và f(0) = 1. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {f(x)dx.} \)

A.\(I = \dfrac{{\sqrt 3  + 1}}{2}.\)    

B.\(I = \dfrac{{\sqrt 3  - 1}}{2}.\)

C.\(I = \dfrac{1}{2}.\)    

D.\(I = \dfrac{1}{2} + \dfrac{\pi }{3}.\)

Câu 31: Cho số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn \(\left| {{z^2} - 5i} \right| = 4\left| z \right|.\) Tính \(z.\overline z .\)

A.\(z.\overline z  = 9.\)    B.\(z.\overline z  = 16.\)

C.\(z.\overline z  = 25.\)  D.\(z.\overline z  = 41.\)

Câu 32: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 1. Gọi M, N theo thứ tự là hai điểm này thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho AM = DN (M không trùng với A, B). Biết rằng tồn tại một mặt cầu cố định có tâm thuộc đường \(AC'\)và tiếp xúc với mặt phẳng \((A'MN)\)khi M, N thay đổi. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A.\(R = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)                            B.\(R = \dfrac{1}{2}.\)

C.\(R = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)                            D.\(R = 1.\)

Lời giải chi tiết

1

2

3

4

5

A

B

C

C

D

6

7

8

9

10

A

B

D

A

D

11

12

13

14

15

B

A

C

D

D

16

17

18

19

20

C

A

C

A

B

21

22

23

24

25

B

C

D

A

B

26

27

28

29

30

B

D

D

C

A

31

32

 

 

 

C

B

 

 

 

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.