Đề số 83 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán


Đề bài

Câu 1. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây

 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( x \right) - 2 - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt

A. 5                         B. 4

C. 3                         D. 2

Câu 2. Đường cong ở hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?

A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)         

B. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2\)

C. \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 2\)

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)

 

Câu 3. Trong không  gian Oxyz cho các điểm \(A\left( {3;3;0} \right);\,\,B\left( {3;0;3} \right);\,\,C\left( {0;3;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. \(I\left( {2;3;2} \right)\)

B. \(I\left( {2;2;0} \right)\)

C. \(I\left( {2;2;2} \right)\)

D. \(I\left( {0;2;2} \right)\)

Câu 4 : Cho hàm số   \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ . Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - 4x\) là :

A.2

B.3

C.1

D.4

 

Câu 5 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{x + 1}}\) bằng

A.0

B. \(\dfrac{1}{3}\)

C. \( + \infty \)

D. \( - \infty \)

Câu 6. Hình tứ diện đều có bao nhiêu tâm đối xứng?

A.1                          B. 4

C.2                          D.0

Câu 7. tìm phần thực , phần ảo của số phức sau : \(\) \(z = \dfrac{{3 - i}}{{1 + i}} + \dfrac{{2 + i}}{i}\)

A. Phần thực là 2; phần ảo là -4

B. Phần thực là 2; phần ảo là 4i

C. Phần thực là 2; phần ảo là 4

C. Phần thực là 2;phần ảo là -4i

Câu 8: Cho hàm số  \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ :

 

Phát biểu nào sau đây đúng ?

A. \(f\left( x \right)\) có đúng 3 cực trị

B. \(f\left( x \right)\) có đúng một cực tiểu

C. \(f\left( x \right)\) có đúng một cực đại và không có cực tiểu

D. \(f\left( x \right)\) có đúng hai điểm cực trị

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y + 2z - 5 = 0\). Tính bán kính r của mặt cầu trên

A. \(\sqrt 3 \)

B.1

C. \(\sqrt {11} \)

D. \(3\sqrt 3 \)

Câu 10. Một người vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng. Người đó dự định sau 5 năm thì trả hết nợ . Để trả hết nợ ngân hàng trong đúng 5 năm thì người đó phải đều đặn trả hàng tháng số tiền là a đồng. Biết lãi suất hàng tháng  là 1,2%. Hỏi giá trị a gần nhất với số nào trong các số sau ?

A. 2150600 đồng

B. 2120600 đồng

C. 2347600 đồng

D. 2435600 đồng

Câu 11. Cho các mệnh đề :

(I) Số phức \(z = 2i\) là số thuần ảo

(II) Nếu số phức  z có phần thức là a , số phức z’ có phần thực là a’ thì z.z’ có phần thực là a.a’  

(III) Tích của hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i \(\left( {a,b,a',b' \in R} \right)\) là số phức có phần ảo là \(ab' + a'b\)

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là

A. 0                         B. 3

C. 2                         D. 1

Câu 12. Biết \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{4\sin x - 2\cos x}}{{\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\left( {\cos 2x + 1} \right)}}dx}  = a + b\ln 2\), với a,b là các số nguyên. Tính \(S = ab\)?

A. \(S = 10\)

B. \(S =  - 6\)

C. \(S = 6\)

D. \(S = 4\)

Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H , HB = 3,6 cm, HC = 6,4 cm. Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bao nhiêu

A. 205,89\(c{m^3}\)

B. 65,54 \(c{m^3}\)

C. 617,66\(c{m^3}\)

D. 65,14\(c{m^3}\)

Câu 14. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}|\overline z  - 2 + 5i| = 2\\|z - 5 - i| = 3\end{array} \right.\). Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử

A. 0                         B. 2

C. Vô số                 D. 1

Câu 15 : Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x}\) là

A. \(\int {f\left( x \right)dx = {3^x} + C} \)

B. \(\int {f\left( x \right)dx}  = {3^x}\ln 3 + C\)\(\)

C. \(\int {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{{{3^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\)

D. \(\int {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\)

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{x - 2}} > {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{2x - 5}}\) là

A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)

B. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - 3; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;3} \right)\)

Câu 17. Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{x^2} - 1}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

Câu 18.  Cho a > 0 , khác 1 ; x,y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.\({\log _a}\dfrac{x}{{{y^2}}} = \dfrac{{{{\log }_a}x}}{{2{{\log }_a}y}}\)

B. \({\log _a}\dfrac{x}{{{y^2}}} = {\log _a}x - \dfrac{1}{2}{\log _a}y\)

C. \({\log _a}\dfrac{x}{{{y^2}}} = \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_a}x - {{\log }_a}y} \right)\)

D. \({\log _a}\dfrac{x}{{{y^2}}} = {\log _a}x - 2{\log _a}y\)

Câu 19.  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 1, biết \(SO = \sqrt 2 \) và vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB

A. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(\sqrt 2 \)

D .\(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 20. Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x \(\left( {0 \le x \le \ln 4} \right)\) , ta được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là \(\sqrt {x.{e^x}} \)

A. \(V = \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx} \)

B. \(V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx} \)

C. \(V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {{{(x{e^x})}^2}dx} \)

D. \(V = \int\limits_0^{\ln 4} {\sqrt {x{e^x}} dx} \)

Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 1 - 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.;{d_2}:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\) . Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua A và song song với hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\)

A. \(x + 3y - 5z - 13 = 0\)

B. \(3x + y + z + 13 = 0\)

C. \(x + 2y + z - 13 = 0\)

D. \(x + 3y + 5z - 13 = 0\)  \(\)   \(\)

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\). Một vector chỉ phương của đường thẳng là

A. \(\overrightarrow u  = \left( {2;3;1} \right)\)

B. \(\overrightarrow u  = \left( { - 2; - 1;3} \right)\)

C. \(\overrightarrow u  = \left( {2;1; - 1} \right)\)

D. \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;1; - 3} \right)\)

Câu 23. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{8^x}dx} \)

A. \(I = 8\)

B. \(I = \dfrac{8}{{3\ln 2}}\)

C.\(I = \dfrac{7}{{3\ln 2}}\)

D.\(I = 7\)

Câu 24. Cho đa giác đều có 2n đỉnh , lấy ngẫu nhiên một đường  chéo của đa giác này thì xác suất để đường chéo được chọn có độ dài lớn nhất bằng\(\dfrac{1}{9}\). Tìm n

A. \(n = 4\)

B. \(n = 6\)

C. \(n = 10\)

D. \(n = 5\)

Câu 25. Trong không  gian Oxyz , cho các điểm \(A\left( {2;1;0} \right);B\left( { - 2;3;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{{ - 2}}\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A, B . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S)

A. \(I\left( {1;1;2} \right)\)

B.\(I\left( { - 1; - 1;2} \right)\)

C.\(I\left( {2;1; - 1} \right)\)

D.\(I\left( {0;2;1} \right)\) \(\)   \(\)   

Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\cot x}}{{1 - {{\sin }^2}x}} + \sin 3x\)

A. \(R\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2};k \in Z} \right\}\)     

B.\(R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}\)

C.\(R\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z} \right\}\)

D.\(R\backslash \left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ;k \in Z} \right\}\)       \(\) \(\)

Câu 27 . Hồng muốn qua nhà Hoa để cùng Hoa đến nhà Bình. Từ nhà Hồng đến nhà Hoa có 3 con đường đi , từ nhà Hoa tới nhà Bình có 2 con đường đi. Hỏi Hồng có bao nhiêu cách đi tới nhà Bình?

A. 5                         B. 6

C. 2                         D. 4

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}x\)

A. sin2x

B. 2sinx

C. – sin2x

D. cos2x

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm\(A\left( { - 4; - 2;4} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 + 2t\\y = 1 - t\\z =  - 1 + 4t\end{array} \right.\). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng  d

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4 + 3t\\y =  - 2 + 2t\\z = 4 - t\end{array} \right.\)

B.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4 + 3t\\y =  - 2 - t\\z = 4 - t\end{array} \right.\)

C.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4 - 3t\\y =  - 2 + 2t\\z = 4 - t\end{array} \right.\)

D.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4 + t\\y =  - 2 + t\\z = 4 + t\end{array} \right.\) \(\)     

Câu 30. Hình lăng trụ có 2018 đỉnh . Hỏi lăng trụ đó có bao nhiêu mặt bên ?

A.2019                    B.2018           

C.1009                    D.2020

Câu 31. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ . Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 1} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B.\(\left( {1;2} \right)\)

C.\(\left( {0;1} \right)\)

D.\(\left( { - 2; - 1} \right)\)

 

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : \(2x + 3y + z - 11 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 8 = 8\) tiếp xúc với nhau tại điểm \(H\left( {{x_o};{y_o};{z_o}} \right)\). Tính tổng  \(T = {x_o} + {y_o} + {z_0}\)

A. \(T = 2\)

B. \(T = 0\)

C. \(T = 6\)

D. \(T = 4\)

Câu 33. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng ?

A. 3                         B. 1

C. 0                         D. 2

Câu 34. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} + 3{x^2} + 1\) tại điểm \(A\left( {1;5} \right)\) và B là giao điểm thứ hai của tiếp tuyến với đồ thị hàm số.  Khi đó diện tích tam giác OAB bằng

A. \(S = 15\)

B. \(S = 12\)

C. \(S = 24\)

D. \(S = 6\)

Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng  \({60^o}\).Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC. Tính cosin góc tạo bởi (SMN) và (ABC)

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}\)

C.\(\dfrac{{12}}{{\sqrt {147} }}\)

D.\(\dfrac{1}{7}\)

Câu 36. Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi và thỏa mãn a + b = 10. Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( {{{\log }_a}x} \right).\left( {{{\log }_b}x} \right) - 2{\log _a}x - 3{\log _b}x - 1 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  \(S = {x_1}.{x_2}\)

A. \(\dfrac{{4000}}{{27}}\)

B.3456

C.\(\dfrac{{16875}}{{16}}\)

D.15625 \(\)  \(\) 

Câu 37. Một đa giác đều có 24 đỉnh , tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo của đa giác đó son màu đỏ. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Người ta chọn ngẫu nhiên từ X một tam giác. Tính xác suất để chọn được tam giác có 3 cạnh cùng màu

A. \(\dfrac{{27}}{{1290}}\)

B.\(\dfrac{1}{{24}}\)

C.\(\dfrac{{190}}{{253}}\)

D.\(\dfrac{{24}}{{115}}\)     

Câu 38. Tìm hệ số chứa \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {{x^3} + \dfrac{1}{x} + 2} \right)^6}\)

A.356                                  B.210 

C.735                                  D.480

Câu 39. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{{{x^2} - mx + 2m}}{{x - 2}}} \right|\)trên [ -1 ; 1 ] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử trong tập S

A.5

B. \(\dfrac{{ - 8}}{3}\)

C. - 1

D.\(\dfrac{5}{3}\)\(\) \(\) \(\) 

Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho các điểm \(A\left( {1;0;0} \right);B\left( {0;2;0} \right);C\left( {0;0;4} \right)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và cuông góc với mặt phẳng (ABC)

A.\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 4}} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}\)

B.\(\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\)

C.\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}\)

D.\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)

Câu 41. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của phần thực số phức \({\rm{w}} = {z^3} + \dfrac{1}{{{z^3}}}\). Trong đó z là số phức có |z| = 1 . Tính \(P = {M^2} + {m^2}\)

A. \(P = 8\)

B. \(P = 5\)

C. \(P = 29\)

D. \(P = 10\)

Câu 42. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau :

 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = |f\left( {|x|} \right) + m|\) có 11 điểm cực trị

A.\(m \ge 0\)

B. \(m \le 0\)

C. \(0 \le m \le 1\)

D. 0 < m < 1

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y =  - 2{x^3} - mx + \dfrac{1}{{3{x^2}}}\) nghịch biến  trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)      

A.3                                      B.6

C.4                                      D.5

Câu 44. Cho tứ diện ABCD thỏa mãn \(AB = CD = \sqrt {34} \) , \(BC = AD = \sqrt {41} \), \(AC = BD = 5\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A.\(r = 5\sqrt 2 \)

B.\(r = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\)     

C.\(r = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\)  

D.\(r = \sqrt {10} \)

Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông can , AB = AC = a; AA’ = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’

A.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt {21} }}\)

B.\(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\)

C.\(\dfrac{a}{{\sqrt {21} }}\)

D.\(\dfrac{{2a}}{{\sqrt {17} }}\)

Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 5a; BC = 6a và các mặt bên cùng tạo với đáy một góc \({60^o}\). Biết hình chiếu của S lên đáy là H và thuộc miền trong tam giác ABC. Tính thể tích V của khối chóp đã cho theo a

A.\(V = 8{a^3}\)

B.\(V = 6\sqrt 3 {a^3}\)

C.\(V = \sqrt 3 {a^3}\)

D.\(V = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}{a^3}\)

Câu 47. Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C) . Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ I(-1;1) đến d bằng

A.\(\sqrt 3 \)

B.\(\sqrt 6 \)

C.\(2\sqrt 3 \)

D.\(2\sqrt 6 \)

Câu 48. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn\({u_1} = 3;{u_{n + 1}} = u_n^2 - 3{u_n} + 4,\forall n \in {N^*}\) . Biết dãy số  \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng và không bị chặn trên. Đặt \({v_n} = \dfrac{1}{{{u_1} - 1}} + \dfrac{1}{{{u_2} - 1}} + ... + \dfrac{1}{{{u_n} - 1}},n \in {N^*}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n}\)

A. \( - \infty \)

B.\( + \infty \)

C.1 

D.0

Câu 49. Cho các số thực x,y,z  không âm thỏa mãn \(0 < {\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {y + z} \right)^2} + {\left( {z + x} \right)^2} \le 2\) . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {4^x} + {4^y} + {4^z} + \ln \left( {{x^4} + {y^4} + {z^4}} \right) \)\(\,- \dfrac{3}{4}{\left( {x + y + z} \right)^4}\) là \(\dfrac{a}{b}\) với a,b nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) tối giản . Tính \(S = 2a + 3b\)

A. \(S = 42\)

B. \(S = 13\)

C. \(S = 71\)

D. \(S = 54\)

Câu 50. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)như hình vẽ. Khi đó giá trị của biểu thức \(\int\limits_0^4 {f'\left( {x - 2} \right)dx}  + \int\limits_0^2 {f'\left( {x + 2} \right)dx} \) bằng bao nhiêu?

A.6

B.2

C.-2

D.10

 

Lời giải chi tiết

1C

2A

3C

4C

5A

6D

7A

8C

9C

10C

11C

12B

13A

14D

15D

16B

17D

18D

19D

20A

21D

22C

23C

24B

25B

26A

27B

28A

29A

30C

31C

32C

33D

34B

35D

36B

37C

38D

39C

40C

41A

42D

43B

44B

45A

46B

47B

48C

49D

50A

 
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com
Loigiaihay.com

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.