Đề số 23 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 23 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán đề trắc nghiệm

Đề bài

Câu 1: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)  và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

B. Hàm số luôn nghịch biến trên R.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)  và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

D. Hàm số luôn đồng biến trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực trị ?

A. \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 1\)

B. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\)

C. \(y =  - {x^3} - 2x\)

D. \(y = {x^3} + 3x - 1\)

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _6}\left( {3x} \right)\).

A. \(y' = \dfrac{1}{x}\)

B. \(y' = \dfrac{{\ln 6}}{x}\)

C. \(y' = \dfrac{1}{{3x}}\)

D. \(y' = \dfrac{1}{{x\ln 6}}\)

Câu 4: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)

B. \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\)

C. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{1 + x}}\)

D. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

 

Câu 5: Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - 1 + x}}{{ - 2 + x}}\)  có đồ thị (C). Kết luận nào sau đây đúng?

A. Tiệm cận ngang của (C) là đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}\).

B. Tiệm cận ngang của (C) là đường thẳng x = 2.

C. Tiệm cận đứng của (C) là đường thẳng x = 2.

D. Tiệm cận đứng của (C) là đường thẳng y = 1.

Câu 6: Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu mặt và bao nhiêu cạnh?

A. 11 mặt, 20 cạnh

B. 10 mặt, 15 cạnh

C. 9 mặt, 18 cạnh

D. 12 mặt, 25 cạnh

                                                                                        

Câu 7: Cho phương trình \({4^x} - {2^{x - 1}} - 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\). Khi đặt \(t = {2^x}\), phương trình (1) trở thành:

A. \({t^2} + t - 3 = 0\)

B. \({t^2} - \dfrac{1}{2}t - 3 = 0\)

C. \({t^2} + \dfrac{1}{2}t - 3 = 0\)

D. \({t^2} - t - 4 = 0\)

Câu 8: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) =  - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 1\). Tìm F(x).

A. \(F\left( x \right) = \tan x - 1\)

B. \(F\left( x \right) =  - \tan x\)                      

C. \(F\left( x \right) = \tan x + 1\)

D. \(F\left( x \right) =  - \tan x + 1\)

Câu 9: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 4} \right)\)

A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(R\backslash \left\{ {2; - 2} \right\}\)

C. \(\left( { - 2;2} \right)\)

D.\(\left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 10: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây?

A. \(y =  - {x^3} + 3{x^2}\)

B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)

C. \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 1\) 

D. \(y = {x^3} - 3{x^2}\)

                                                                                                              

Câu 11: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

A. \(y = x - 1\)

B. \(y =  - 2x + 2\)

C. \(y =  - x + 1\)

D. \(y = 2x - 2\)

Câu 12: Gọi a, b lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\)  tren đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tình tổng a + b.

A. \( - 1\)                                 B. \( - 3\)

C. \( - 2\)                                 D. 0

Câu 13: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - \dfrac{3}{{{x^2}}} + {2^x}\)

A. \(\int {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{{{x^4}}}{4} - \dfrac{3}{x} + \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\)

B. \(\int {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{3}{x} + {2^x} + C\)

C. \(\int {f\left( x \right)dx}  = {x^4} - \dfrac{3}{x} + {2^x} + C\)

D. \(\int {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{3}{x} + \dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\)

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

A. \({\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^3} < {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4}\)

B. \({\left( {4 - \sqrt 2 } \right)^3} < {\left( {4 - \sqrt 2 } \right)^4}\)

C. \({\left( {\sqrt {11}  - \sqrt 2 } \right)^6} > {\left( {\sqrt {11}  - \sqrt 2 } \right)^7}\)

D. \({\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)^4} < {\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)^5}\)

Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)                             

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 16: Tính giá trị của biểu thức \({a^{{{\log }_{\sqrt a }}3}}\,\,\left( {0 < a,a \ne 1} \right)\)

A. 6                             B. 9

C. \(\sqrt 3 \)                            D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 17: Cho biểu thức \(P = \sqrt {{x^4}\sqrt[3]{x}} \)  với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. \(P = x\sqrt {{x^2}\sqrt x } \)

B. \(P = {x^2}\sqrt[6]{x}\)

C. \(P = {x^{\dfrac{{13}}{6}}}\)

D. \(P = \sqrt[6]{{{x^{13}}}}\)

Câu 18: Cho a, b, c là các số dương và a, b khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \({\log _a}c = {\log _a}b.{\log _b}c\)

B. \({\log _a}c = \dfrac{1}{{{{\log }_c}a}}\)

C. \({\log _a}b.{\log _b}a = 1\)

D. \({\log _a}c = \dfrac{{{{\log }_b}c}}{{{{\log }_b}a}}\)

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)^\pi }\)

A. \(y' = \pi {\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)^{\pi  - 1}}\left( {2x - 5} \right)\)

B. \(y' = \pi {\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)^{\pi  - 1}}\)

C. \(y' = {\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)^\pi }\ln \left( {{x^2} - 5x + 7} \right)\)

D. \(y' = \pi {\left( {{x^2} - 5x + 7} \right)^{\pi  + 1}}\left( {2x - 5} \right)\)

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Tính chiều cao của khối chóp biết thể tích của khối chóp là \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

A. \(a\sqrt 3 \)

B. \(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 21: Tìm các giá trị của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + m}}\) đi qua điểm \(M\left( {2;3} \right)\)

A. 3                             B. \( - 2\)

C. 2                             D. 0

Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 2a, BC = a. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón đó.

A. \({S_{xq}} = 3\pi {a^2}\)            

B. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\)

C. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\)

D. \({S_{xq}} = 4\pi {a^2}\)

Câu 23: Gọi R, S, V lần lượt là bán kính, diện tích và thể tích khối cầu. Khẳng định nào dưới đây sai ?

A. \(S = 2\pi {R^2}\)

B. \(S = 4\pi {R^2}\)

C. \(3V = S.R\)

D. \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)

Câu 24: Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x - 3} \right)^{ - 2}}\)

A. \(R\backslash \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}\)

B. \(\left( {\dfrac{3}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

D. R

Câu 25: Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \)

A. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Câu 26: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào ?

A. {5 ; 3}

B. {3 ; 5}

C. {3 ; 4}

D. {4 ; 3}

Câu 27: Gọi l, r lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính của hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

A. \(\pi rl\)

B. \(2\pi rl + \pi {r^2}\)

C. \(\pi rl + \pi {r^2}\)

D. \(\pi rl + 2\pi {r^2}\)

Câu 28 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2017^x}\)

A. \(y' = x{.2017^{x - 1}}\)

B. \(y' = {2017^x}.\ln 2017\)

C. \(y' = {2017^{x - 1}}\)

D. \(y' = \dfrac{{{{2017}^x}}}{{\ln 2017}}\)

Câu 29: Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

B. Đồ thị không có điểm cực đại.

C. Đồ thị có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

D. Đồ thị có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

Câu 30: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 3\). Kết luận nào sau đây là đúng?

A. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]}  = 3\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]}  = 1\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]}  =  - 1\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]}  = 2\)

Câu 31: Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống một phần ba lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng bao nhiêu?

A. \(\dfrac{V}{{27}}\)                          B. \(\dfrac{V}{9}\)

C. \(\dfrac{V}{3}\)                            D. \(\dfrac{V}{6}\)

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình \({9^{1 + x}} + {9^{1 - x}} = \left( {m + 2} \right)\left( {{3^{2 + x}} - {3^{2 - x}}} \right) + 45 - 27m\) có nghiệm trên \(\left[ {0;1} \right]\)

A. 3                             B. 1

C. 4                             D. 2

Câu 33: Cho hình chóp S.AC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a. Biết SA = a và \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SC. Tính thể tích khối chóp S.AEF.

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{18}}\)          

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)           

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{{36}}\)          

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}\)

Câu 34. Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3} + 1\)  có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) và điểm \(M\left( { - 2;2} \right)\). Biết đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) có hai điểm cực trị A, B và tam giác ABM vuông tại M. Hỏi có bao nhiêu giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán?

A. 2                             B. 0

C. 3                             D. 1

Câu 35: Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn một năm với lãi suất 6,8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó sẽ có ít nhất 10 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đồi trong quá trình gửi).

A. 9 năm

B. 7 năm

C. 6 năm

D. 8 năm

Câu 36: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{ - 1 + x}}\) có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích của tam giác đó.

A. 2                             B. 1

C. 4                             D. 8

Câu 37: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a\sqrt 3 \) , BD = 3a. Hình chiếu của B trên mặt phẳng (A’B’C’D’) trùng với trung điểm của A’C’. Biết cosin của góc tạo bởi (ABCD) và (CDD’C’) bằng \(\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\). Tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. \(\dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

C. \(\dfrac{{9{a^3}}}{4}\)

D. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SC tạo với đáy một góc 450. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

A. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{5}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{5}\)

Câu 39: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\dfrac{1}{3}}}x + {\log _{\dfrac{1}{3}}}y \le {\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} + y} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = 3x + 2y.

A. \({P_{\min }} = \sqrt 3  + \sqrt 2 \)

B. \({P_{\min }} = 7 + 2\sqrt {10} \)                        

C. \({P_{\min }} = 7 + 3\sqrt 2 \)

D. \({P_{\min }} = 7 - 2\sqrt {10} \)

Câu 40: Đặt \({\log _2}5 = a,{\log _3}5 = b\). Hãy biểu diễn \({\log _6}5\) theo a và b.

A. \(\dfrac{{a + b}}{{ab}}\)

B. \(\dfrac{{ab}}{{a + b}}\)

C. \(a + b\)

D. \(\dfrac{1}{{a + b}}\)

Câu 41: Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}ac\left( {{b^2} - 4ac} \right) > 0\\ab < 0\end{array} \right.\)  thì đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 4                             B. 3

C. 1                             D. 2

Câu 42: Một trang trại nuôi gia cầm muốn rào thành hai chuồng hình chữ nhật sát nhau và sát một con sông (như hình vẽ), một chuồng vịt và một chuồng ngan. Biết rằng trang trại đã có sẵn 240m hàng rào. Hỏi tổng diện tích lớn nhất của hai chuồng có thể là bao nhiêu?

A. \(2400{m^2}\)

B. \(4800{m^2}\)

C. \(7200{m^2}\)

D. \(14400{m^2}\)

 

Câu 43 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + mx + {m^2} - 3} \right)\) cắt trục hoành tạo 3 điểm phân biệt?

A. \( - 2 \le m \le 2\)

B. \( - 2 < m < 2\)

C. \( - 2 \le m \le 2\)  và \(m \ne  - 1\)

D. \( - 2 < m < 2\)  và \(m \ne  - 1\)

Câu 44 Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 4x - 3} \)

A. M = 0                     B. M = 2

C. M = 18                   D. M = 1

Câu 45 Cho hình trụ có bán kính r = 5cm và chiều cao \(h = 5\sqrt 3 cm\). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song và cách trục 3cm ta được một thiết diện. Tính diện tích thiết diện đó.

A. \(100\sqrt 3 c{m^2}\)        

B. \(20\sqrt 3 c{m^2}\)

C. \(40\sqrt 3 c{m^2}\)

D. \(80\sqrt 3 c{m^2}\)

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\left( {3 - \sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} - {2^{{x^2} - 1}} = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt?b

A.  \(0 \le m \le \dfrac{1}{{16}}\)

B. \( - \dfrac{1}{2} \le m \le \dfrac{1}{{16}}\)

C. \( - \dfrac{1}{2} < m \le 0\)  hoặc \(m = \dfrac{1}{{16}}\)

D. \(m < \dfrac{1}{{16}}\)

Câu 47: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1, S2 lần lượt là tổng diện tích của ba quả bóng bàn và diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\).

A. 2                             B. \(\dfrac{{10}}{{12}}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)                             D. 1

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và SA = 2a. Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.

A. \(\dfrac{{8{a^3}}}{{45}}\)                     B. \(\dfrac{{{{12}^3}}}{{45}}\)

C. \(\dfrac{{16{a^3}}}{{45}}\)                   D. \(\dfrac{{4{a^3}}}{{45}}\)

Câu 49: Một cái phễu có dạng hình nón có chiều cao 15(cm). Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng \(\dfrac{1}{3}\) chiều cao ban đầu của cái phễu (hình 1). Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên (hình 2) thì chiều cao của nước xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. 0,577 (cm)

B. 0,216 (cm)

C. 0,325 (cm)

D. 0,188 (cm)

 

Câu 50: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 5} }}} \)

A. \(\left( {1;4} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {1;4} \right]\)

D. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết

1A

2A

3D

4A

5C

6A

7B

8D

9A

10C

11B

12B

13D

14B

15A

16B

17A

18B

19A

20A

21B

22B

23A

24A

25B

26C

27C

28B

29A

30B

31C

32A

33C

34A

35D

36C

37C

38A

39B

40B

41A

42A

43D

44D

45C

46C

47D

48D

49D

50C

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.