Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Chương II - Giải Tích 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Tập  nghiệm của phương trình \({1 \over 2}{\log _2}{(x + 2)^2} - 1 = 0\) là:

A. {0 ;- 4 }                 B. {0}                         

C. {-1 ; 0}                  D. {-4 }.

Câu 2. Cho phương trình \({3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10\). Chọn đáp án đúng :

A. Có hai nghiệm cùng âm.            

B. Có hai nghiệm trái dấu.

C. Vô nghiệm                                 

D. Có hai nghiệm dương.

Câu 3. Phương trình \({3^{x + 1}} = 1\) có nghiệm là

A. \(x =  - 1\)                     B. \(x =  - \dfrac{1}{ 2}\)x       

C. \(x = \dfrac{1 }{2}\)                       D. \(x =1.\)

Câu 4. \({\log _{{1 \over a}}}\root 3 \of {{a^5}} \,\,\,(a > 0,a \ne 1)\) bằng:

A. \( - \dfrac{7 }{ 3}\)                      B. \(\dfrac{2 }{ 3}\)           

C. 4                          D. \(\dfrac{5 }{ 3}\)

Câu 5. Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{9^x} - {3^x}} \)  là

A. \([0; + \infty )\)                     B. \((5; + \infty )\)      

C. R\{5}                           D. R\{0 ; 5}

Câu 6. Nghiệm của phương trình \({\left( {\dfrac{3 }{5}} \right)^x} = {\left( {\dfrac{5 }{ 3}} \right)^3}\) là:

A. -1                          B . 1            

C. 3                           D. -3 .

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{{1 \over 2}}}(2x - 1) > {\log _{{1 \over 2}}}(x + 1)\) là:

A. \((2; + \infty )\)                   

B. \(\left( {\dfrac{1 }{ 2};2} \right)\)                            

C. \(( - \infty ;2)\)                

D. \(\left( { - \dfrac{1 }{2};2} \right)\).

Câu 8. Giá trị của \({\log _{0,5}}0,125\) bằng:

A. 5                           B. 3      

C. 4                           D. 2

Câu 9. Cho a > 0 và \(a \ne 1\), x và y là hai số dương.Tìm mệnh đề đúng :

A. \({\log _a}(x + y) = {\log _a}x + {\log _a}y\).

B. \({\log _a}{1 \over x} = \dfrac{1 }{ {{{\log }_a}x}}\).

C. \({\log _a}{x \over y} = \dfrac{{{{\log }_a}x} }{{{{\log }_a}y}}\).

D. \({\log _b}x = {\log _b}a.{\log _a}x\).

Câu 10. Hàm số \(y = {2^{\ln x + {x^2}}}\) có đạo hàm y’ là:

A. \(\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}\)           

B. \(\left( {\dfrac{1 }{ x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}\ln 2\)         

C. \(\dfrac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\)                        

D. \(\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right)\dfrac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\)

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

A

B

A

D

A

Câu

6

7

8

9

10

Đáp án

D

B

B

D

B

Câu 1. Điều kiện xác định: \(D = R\) . Phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}{\log _2}{\left( {x + 2} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x + 2} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn đáp án A.

Câu 2. Ta có

\(\begin{array}{l}{3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10\,\\ \Leftrightarrow {3.3^x} + \dfrac{3}{{{3^x}}} - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \,3.{\left( {{3^x}} \right)^2} + 3 - {10.3^x} = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}{3^x} = 3\\{3^x} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Chọn đáp án B.

Câu 3. Ta có \({3^{x + 1}} = 1\,\,\, \Leftrightarrow {3^{x + 1}} = {3^0}\,\)\( \Leftrightarrow x + 1 = 0\,\,\, \Leftrightarrow x =  - 1\)

Chọn đáp án A.

Câu 4. \({\log _{\dfrac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^5}}} = {\log _{{a^{ - 1}}}}{a^{\dfrac{5}{3}}} \)\(\,=  - \dfrac{5}{3}{\log _a}a =  - \dfrac{5}{3}\)

Chọn đáp án D.

Câu 5. Điều kiện xác định: \({9^x} - {3^x} \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {{3^x}} \right)^2} - {3^x} \ge 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} \le 0\\{3^x} \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow {3^x} \ge 1\,\, \Leftrightarrow x \ge 0\)

Chọn đáp án A.

Câu 6. Ta có \({\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^x} = {\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^3}\)

\(\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^x} = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{ - 3}}\)

\(\Rightarrow x =  - 3\)

Chọn đáp án D.

Câu 7. Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{2}\\x >  - 1\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,x > \dfrac{1}{2}\) .

Phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}{\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \,\,{\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}} < 1\\ \Leftrightarrow \,\,2x - 1 < x + 1\,\, \Leftrightarrow \,\,x < 2\,\,\end{array}\)

So với điều kiện ta có \(x \in \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\)

Chọn đáp án B.

Câu 8. Ta có \({\log _{0,5}}0,125 = {\log _{0,5}}0,{5^3} \)\(\,= 3{\log _{0,5}}0,5 = 3\)

Chọn đáp án B.

Câu 10. Theo công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, ta có

\(y' = \left( {\ln x + {x^2}} \right)'{.2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2 \)

\(\;\;\;\;=\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right){.2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2\)

Chọn đáp án B.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.