Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Tập  nghiệm của phương trình $\dfrac{1}{2}{\log _2}{(x + 2)^2} - 1 = 0$ là:

A. $\left\{ {0; - {\rm{ }}4} \right\}$                 B. $\left\{ 0 \right\}$                         

C. $\left\{ { - 1;0} \right\}$                  D. $\left\{ { - 4} \right\}$.

Câu 2. Cho phương trình ${3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10$. Chọn đáp án đúng :

A. Có hai nghiệm cùng âm.            

B. Có hai nghiệm trái dấu.

C. Vô nghiệm                                 

D. Có hai nghiệm dương.

Câu 3. Phương trình ${3^{x + 1}} = 1$ có nghiệm là

A. $x =  - 1$                     B. $x =  - \dfrac{1}{ 2}$x       

C. $x = \dfrac{1 }{2}$                       D. $x =1.$

Câu 4. ${\log _{{1 \over a}}}\root 3 \of {{a^5}} \,\,\,(a > 0,a \ne 1)$ bằng:

A. $- \dfrac{7 }{ 3}$                      B. $\dfrac{2 }{ 3}$           

C. 4                          D. $-\dfrac{5 }{ 3}$

Câu 5. Tập xác định của hàm số $y = \sqrt {{9^x} - {3^x}}$  là

A. $[0; + \infty )$                     B. $(5; + \infty )$      

C. R\{5}                           D. R\{0 ; 5}

Câu 6. Nghiệm của phương trình ${\left( {\dfrac{3 }{5}} \right)^x} = {\left( {\dfrac{5 }{ 3}} \right)^3}$ là:

A. -1                          B . 1            

C. 3                           D. -3 .

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{{1 \over 2}}}(2x - 1) > {\log _{{1 \over 2}}}(x + 1)$ là:

A. $(2; + \infty )$                   

B. $\left( {\dfrac{1 }{ 2};2} \right)$                            

C. $( - \infty ;2)$                

D. $\left( { - \dfrac{1 }{2};2} \right)$.

Câu 8. Giá trị của ${\log _{0,5}}0,125$ bằng:

A. 5                           B. 3      

C. 4                           D. 2

Câu 9. Cho $a,b > 0$ và $a,b \ne 1$, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng :

A. ${\log _a}(x + y) = {\log _a}x + {\log _a}y$.

B. ${\log _a}{1 \over x} = \dfrac{1 }{ {{{\log }_a}x}}$.

C. ${\log _a}{x \over y} = \dfrac{{{{\log }_a}x} }{{{{\log }_a}y}}$.

D. ${\log _b}x = {\log _b}a.{\log _a}x$.

Câu 10. Hàm số $y = {2^{\ln x + {x^2}}}$ có đạo hàm $y’$ là:

A. $\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}$           

B. $\left( {\dfrac{1 }{ x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}\ln 2$         

C. $\dfrac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}$                        

D. $\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right)\dfrac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}$

Lời giải chi tiết

Câu 1. Điều kiện xác định: $D = R$ . Phương trình trở thành

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}{\log _2}{\left( {x + 2} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x + 2} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}$

Chọn đáp án A.

Câu 2. Ta có

$\begin{array}{l}{3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10\,\\ \Leftrightarrow {3.3^x} + \dfrac{3}{{{3^x}}} - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \,3.{\left( {{3^x}} \right)^2} + 3 - {10.3^x} = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}{3^x} = 3\\{3^x} = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}$

Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Chọn đáp án B.

Câu 3. Ta có ${3^{x + 1}} = 1\,\,\, \Leftrightarrow {3^{x + 1}} = {3^0}\,$$\Leftrightarrow x + 1 = 0\,\,\, \Leftrightarrow x =  - 1$

Chọn đáp án A.

Câu 4. ${\log _{\dfrac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^5}}} = {\log _{{a^{ - 1}}}}{a^{\dfrac{5}{3}}}$$\,=  - \dfrac{5}{3}{\log _a}a =  - \dfrac{5}{3}$

Chọn đáp án D.

Câu 5. Điều kiện xác định: ${9^x} - {3^x} \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {{3^x}} \right)^2} - {3^x} \ge 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} \le 0\\{3^x} \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow {3^x} \ge 1\,\, \Leftrightarrow x \ge 0$

Chọn đáp án A.

Câu 6. Ta có ${\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^x} = {\left( {\dfrac{5}{3}} \right)^3}$

$\Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^x} = {\left( {\dfrac{3}{5}} \right)^{ - 3}}$

$\Rightarrow x =  - 3$

Chọn đáp án D.

Câu 7. Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{2}\\x >  - 1\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,x > \dfrac{1}{2}$ .

Vì cơ số $\dfrac{1}{2}<1$ nên bất phương trình tương đương

$2x - 1 < x + 1 \Leftrightarrow x < 2$

So với điều kiện ta có $x \in \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)$

Chọn đáp án B.

Câu 8. Ta có ${\log _{0,5}}0,125 = {\log _{0,5}}0,{5^3}$$\,= 3{\log _{0,5}}0,5 = 3$

Chọn đáp án B.

Câu 10. Theo công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, ta có

$y' = \left( {\ln x + {x^2}} \right)'{.2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2$

$\;\;\;\;=\left( {\dfrac{1}{x} + 2x} \right){.2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2$

Chọn đáp án B.

Loigiaihay.com