Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương II - Giải Tích 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Trong các số sau số nào lớn nhất ?

A. \({\log _2}5\)                    B. \({\log _4}15\)     

C. \({\log _8}3\)                    D. \({\log _{{1 \over 2}}}{1 \over 6}\).

Câu 2. Đạo hàm của hàm số \(y = {(2x + 1)^e}\) là:

A. \(y' = 2{(2x + 1)^e}\)       

B. \(y' = 2e{(2x + 1)^{e - 1}}\)      

C. \(y' = e{(2x + 1)^{e - 1}}\)    

D. \(y' = 2{(2x + 1)^{e - 1}}\).

Câu 3. Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :

A. \({\log _a}x > 0\) khi x > 1.

B. \({\log _a}x < 0\) khi 0 < x < 1.

C. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) có tiệm cận ngang là trục hoành.

D. Nếu 0 < x1 < x2 thì \({\log _a}{x_1} < {\log _a}{x_2}\).

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình \({\log _x}(2{x^2} - 7x + 5) = 2\) là:

A. \(x \in (0; + \infty )\)                             

B. \(x \in (0;1)\)                    

C. \(x \in \left( {{5 \over 2}; + \infty } \right)\)                            

D. \(x \in (0;1) \cup \left( {{5 \over 2}; + \infty } \right)\).

Câu 5. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số \(y = {\log _a}x\) với a > 1 nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\).

B. Hàm số \(y = {a^x}\)với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\).

C. Hàm số \(y = \log x\) nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\).

D. Hàm số \(y = {a^x}\)với 0 < a < 1 nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\).

Câu 6. Phương trình \({3^{3x + 1}} = 27\) có nghiệm là:

A. 4                             B. 1          

C. \({2 \over 3}\)                            D. \({4 \over 3}\).

Câu 7. Tập nghiệm cũa bất phương trình \({3^{2x - 5}} < 9\)  là:

A. \(\left( { - \infty ;{7 \over 2}} \right)\)                

B. \(\left( {{7 \over 2}; + \infty } \right)\)                   

C. \(\left( { - \infty ;{5 \over 2}} \right)\)               

D. \(\left( {{5 \over 2}; + \infty } \right)\).

Câu 8. Biểu thức \(\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } \,\,(x > 0)\) được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỷ là;

A. \({x^{{{15} \over {16}}}}\)                        

B. \({x^{{{15} \over {18}}}}\)                             

C. \({x^{{3 \over {16}}}}\)                       

D. \({x^{{7 \over {18}}}}\).

Câu 9. Cho phương trình \(\ln x + \ln (x + 1) = 0\). Chọn khẳng định đúng :

A. Phương trình vô nghiệm.

B. Phương trình có hai nghiệm .

C. Phương trình có nghiệm \( \in (1;2)\).

D. Phương trình có nghiệm \( \in (0;1)\).

Câu 10. Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là:

A. 0                            B. 1               

C. 2                            D. 3

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

D

B

C

D

D

Câu

6

7

8

9

10

Đáp án

C

A

A

D

C

Câu 1. Ta có

 \(\begin{array}{l}{\log _4}15 = \dfrac{1}{2}{\log _2}15 = {\log _2}\sqrt {15} \\{\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{6} =  - {\log _2}\dfrac{1}{6} = {\log _2}6\\{\log _8}3 = \dfrac{1}{3}{\log _2}3 = {\log _2}\sqrt[3]{3}\end{array}\) 

Do \(6 > 5 > \sqrt {15} \)

\(\Rightarrow {\log _2}6 > {\log _2}5 > {\log _2}\sqrt {15}  > {\log _2}\sqrt[3]{3}\).

Do đó, \({\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{6}\)  lớn nhất.

Chọn đáp án D.

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\\2{x^2} - 7x + 5 > 0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\\x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow x \in \left( {0;1} \right) \cup \dfrac{5}{2}; + \infty \)

Chọn đáp án D.

Câu 6. Ta có \({3^{3x + 1}} = 27\)

\(\Leftrightarrow {3^{3x + 1}} = {3^3}\)

\(\Leftrightarrow \,3x + 1 = 3\)

\(\Leftrightarrow \,\,x = \dfrac{2}{3}\)

Chọn đáp án C.

Câu 7. Ta có

\({3^{2x - 5}} < 9\, \Leftrightarrow \,\,\,{3^{2x - 5}} < {3^2}\)

\(\Leftrightarrow \,\,\,2x - 5 < 2\,\,\, \Leftrightarrow x < \dfrac{7}{2}\)

Chọn đáp án A.

Câu 8. Ta có

\(\begin{array}{l}\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x.{x^{\dfrac{1}{2}}}} } }  \\= \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\dfrac{3}{2}}}} } }  = \sqrt {x\sqrt {x.{x^{\dfrac{3}{4}}}} } \\= \sqrt {x\sqrt {{x^{\dfrac{7}{4}}}} } = \sqrt {x.{x^{\dfrac{7}{8}}}} \\ = \sqrt {{x^{\dfrac{{15}}{8}}}}  = {x^{\dfrac{{15}}{{16}}}}\end{array}\)

Chọn đáp án A.

Câu 9. Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow x > 0\). Ta có phương trình tương đương

\({\mathop{\rm lnx}\nolimits} \left( {x + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 1\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\) .

Trong đó: \(x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} \in (0;1)\).

Chọn đáp án D.

Câu 10. Ta có

\(\begin{array}{l}{2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\,\, \Leftrightarrow {2^{2{x^2} - 7x + 5}} = {2^0}\\  \Leftrightarrow \,\,2{x^2} - 7x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy số nghiệm của phương trình là 2.

Chọn đáp án C.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.