Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Chương II - Giải Tích 12

Bình chọn:
3.2 trên 6 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút - Giải - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó:

A. \(y = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x}\)               

B. \(y = {\left( {0.5} \right)^x}\)              

C. \(y ={\left( {\dfrac{\pi }{e}} \right)^x}\)            

D. \(y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^x}\).

Câu 2. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai ?

A. Hàm số  \(y = {e^{2x + 1}}\) có đạo hàm là \(y' = 2{e^{2x + 1}}\).

B. Đồ thị hàm số \(y = {3^x}\) nhận trục Oy là tiệm cận đứng.

C. hàm số \(y = {\left( {{1 \over 2}} \right)^x}\) nghịch biến trên R.

D. Hàm số \(y = {2^x}\) đồng biến trên R.

Câu 3. Tập xác định của hàm số \(y = \ln (x - 1)\) là

A. \([e; + \infty )\)                     B. \((0; + \infty )\)  

C. \((1; + \infty )\)                    D. \([1; + \infty )\)

Câu 4. Trong các hàm số sau : \(f(x) = \ln \dfrac{1 }{{\sin x}}\,;\,\,g(x) = \ln \dfrac{{1 + \sin x}}{{\cos x}}\,;\)\(\,\,h(x) = \ln \dfrac{1 }{ {\cos x}}\). Hàm số nào có đạo hàm là \(\dfrac{1 }{ {\cos x}}\) ?

A. f(x)                          B. g(x)           

C. h(x)                         D. g(x) và h(x).

Câu 5. Tập nghiệm của bpt \({2^x} + {2^{1 - x}} - 3 < 0\) là

A. \((0; + \infty )\)                B. (0 ; 2)    

C. (1; 2)                      D. (0 ; 1)

Câu 6. Tập xác định của \(y = \dfrac{1 }{{{5^x} - 5}}\) là

A. \(( - \infty ;1) \cup (2; + \infty )\)        

B. \((1; + \infty )\)     

C. R\{1}                     

D. R\{1 ; 3}.

Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln (\cos 3x)\).

A. \(y' =  - 3\tan 3x\)             

B. \(y' = \cot 3x\)                  

C. \(y' =  - {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an3}}x\)          

D. \(y' =  - 3\cot 3x\).

Câu 8. Cho a là một số dương , biểu thức \({a^{{2 \over 3}}}\sqrt a \) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là :

A. \({a^{{6 \over 5}}}\)                              

B. \({a^{{{11} \over 6}}}\)                              

C . \({a^{{5 \over 6}}}\)                        

D. \({a^{{7 \over 6}}}\).

Câu 9. Rút gọn biểu thức \({a^{\sqrt 2 }}{\left( {\dfrac{1 }{ a}} \right)^{\sqrt 2  - 1}}\,\,(a > 0)\), ta được:

A. a                              B. 2a     

C. 3a                            D. 4a.

Câu 10. Cho a > 0, \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Tập giá trị của hàm số \(y = {\log _a}x\) là khoảng \((0; + \infty )\).

B. Tập giá trị của hàm số \(y = {a^x}\) là tập R.

C. Tập xác định của hàm số \(y = {\log _a}x\) là khoảng \((0; + \infty )\).

D. Tập xác định của hàm số \(y = {a^x}\) là khoảng \((0; + \infty )\).

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

C

B

C

B

D

Câu

6

7

8

9

10

Đáp án

C

A

D

A

C

Câu 1. Ta có \(\dfrac{\pi }{e} > 1\)  nên hàm số \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{e}} \right)^x}\)  đồng biến trên tập xác định của nó. Chọn đáp án C.

Câu 3. Điều kiện xác định: \(x - 1 > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x > 1\) .

Chọn đáp án C.

Câu 4. Ta có

\(\begin{array}{l}f'(x) = \dfrac{{ - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}.\sin x = \dfrac{{ - \cos x}}{{\sin x}}\\g'(x) = \dfrac{{\cos x.\cos x - \left( {1 + \sin x} \right)( - \sin x)}}{{{{\cos }^2}x}}.\dfrac{{\cos x}}{{1 + \sin x}} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{{1 + \sin x}}{{\cos x\left( {1 + \sin x} \right)}} = \dfrac{1}{{\cos x}}\\h'(x) = \dfrac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}.cosx = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\\\end{array}\) 

Chọn đáp án B

Câu 5. Ta có D = R

 \(\begin{array}{l}{2^x} + {2^{1 - x}} - 3 < 0\\ \Leftrightarrow {2^x} + \dfrac{2}{{{2^x}}} - 3 < 0\\ \Leftrightarrow \,{\left( {{2^x}} \right)^2} + 2 - {3.2^x} < 0\\ \Leftrightarrow \,1 < {2^x} < 2\\ \Leftrightarrow \,{\log _2}1 < x < {\log _2}2\,\, \Leftrightarrow \,\,0 < x < 1\end{array}\)

Câu 6. Điều kiện xác định: \({5^x} - 5 \ne 0\,\, \Rightarrow \,\,x \ne 1\).

Chọn đáp án C.

Câu 7. Theo công thức tính đạo hàm ta có, \(y' = \dfrac{{\left( {\cos 3x} \right)'}}{{\cos 3x}} = \dfrac{{ - 3\sin 3x}}{{\cos 3x}} \)\(\,=  - 3\tan 3x\)

Chọn đáp án A.

Câu 8. Ta có \({a^{\dfrac{{^2}}{3}}}\sqrt a  = {a^{\dfrac{2}{3}}}.{a^{\dfrac{1}{2}}} = {a^{\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}}} = {a^{^{\dfrac{7}{6}}}}\) .

Chọn đáp án D.

Câu 9. Ta có \({a^{\sqrt 2 }}{\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2  - 1}} = {a^{\sqrt 2 }}.{a^{ - \left( {\sqrt 2  - 1} \right)}} \)\(\,= {a^{\sqrt 2  - \sqrt 2  + 1}} = a\)

Chọn đáp án A.

 


Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.