Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Chương II - Giải Tích 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Phương trình \({\log _2}(3x + 2) = 3\) có nghiệm là:

A. 1                           B. 2     

C. 3                           D. 4

Câu 2. Tập xác định của hàm số \(y = {(1 - x)^{\dfrac{1 }{ 3}}}\) là:

A. \(( - \infty ;1]\)                      B. \(\mathbb R\)             

C. \(\mathbb R \backslash \{1\}\)                         D. \(( - \infty ;1)\)

Câu 3. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau :

A. \(\ln x > 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,x > 1\).

B. \({\log _2}x < 0\,\, \Leftrightarrow \,\,0 < x < 1\).

C. \({\log _{{1 \over 3}}}a > {\log _{{1 \over 3}}}b\,\, \Leftrightarrow \,\,a > b > 0\).

D. \({\log _{{1 \over 2}}}a = {\log _{{1 \over 2}}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a = b > 0\).

Câu 4. Phương trình \({\log _3}({x^2} - 6) - {\log _3}(x - 2) = 1\) có nghiệm là

A. S= {0 ; 3}                 B. S=\(\emptyset \)     

C. S={3}                       D. S={1; 3}.

Câu 5. Cho 3 số dương a,b,c khác 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng sau:

A. \({\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c\).

B. \({\log _a}c = {\log _a}b.{\log _b}c\).

C. \({a^{{{\log }_a}b}} = a\).

D. \({\log _a}b = \dfrac{1 }{ {{{\log }_b}a}}\).

Câu 6. Hàm số \(f(x) = {x^2}\ln x\) đạt cực trị tại điểm :

A. \(x = \sqrt e \)                B. \(x = \dfrac{1 }{ {\sqrt e }}\)  

C. \(x = e\)                    D. \(x =\dfrac {1 }{ e}\).

Câu 7. Cho \(f(x) = {x^\pi }.{\pi ^x}\). Đạo hàm f’(1) bằng:

A. \(\pi (\pi  + \ln \pi )\)                   B. \({\pi ^2}\ln \pi \)      

C. \(\pi \ln \pi \)                             D. \(\pi (1 + \ln 2)\).

Câu 8. Giá trị của \({\log _{\dfrac{1}{a}}}\root 3 \of {{a^7}} \,\,(a > 0,\,a \ne 1)\) bằng :

A. \(\dfrac{5 }{ 3}\)                   B. \(\dfrac{2 }{3}\)                               

C. 4                    D. \( - \dfrac{7}{ 3}\).

Câu 9. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?

A. \(y = \root 3 \of x \)                        B. \(y = {x^4}\)   

C. \(y = {x^{ - 4}}\)                       D. \(y = {x^{ - {3 \over 4}}}\)

Câu 10. Phương trình \({4^{3x - 2}} = 16\) có nghiệm  là:

A. 3                          C. 5               

C. \(\dfrac{3 }{4}\)                        D. \(\dfrac{4 }{ 3}\)


Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

B

D

C

C

C

Câu

6

7

8

9

10

Đáp án

B

A

D

A

D

Câu 1. Điều kiện xác định: \(3x + 2 > 0\,\, \Leftrightarrow \,x >  - \dfrac{2}{3}\) .

Phương trình tương đương \(3x + 2 = 8\,\,\, \Leftrightarrow x = 2\) .

Chọn đáp án B.

Câu 2. Điều kiện xác định: \(1 - x > 0\,\, \Leftrightarrow x < 1\) .

Chọn đáp án D.

Câu 4. Điều kiện xác định \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6 > 0\\x - 2 > 0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x <  - \sqrt 6 \\x > \sqrt 6 \end{array} \right.\\x > 2\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\,x > \sqrt 6 \) .

Phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}{\log _3}\dfrac{{{x^2} - 6}}{{x - 2}} = 1\,\, \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 6}}{{x - 2}} = 3\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} - 6 = 3x - 6\\\Leftrightarrow \,{x^2} - 3x = 0\\\Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Nghiệm x = 0 loại do 0 < \(\sqrt 6 \) .

Chọn đáp án C.

Câu 6.Ta có

\(\begin{array}{l}D = \left( {0; + \infty } \right)\\y' = 2x.\ln x + \dfrac{{{x^2}}}{x},\,\,y' = 0\\ \Rightarrow \,2x.\ln x + x = 0\\ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\2\ln x =  - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {e^{ - \dfrac{1}{2}}} = \dfrac{1}{{\sqrt e }}\end{array} \right.\end{array}\)

Loại nghiệm x = 0 .

Chọn đáp án B.

Câu 7. Ta có

 \(\begin{array}{l}f'(x) = \pi .{x^{\pi  - 1}}.{\pi ^x} + {x^\pi }.{\pi ^x}.\ln \pi \\ \Rightarrow \,f'(1) = {\pi ^2} + \pi .\ln \pi  = \pi \left( {\pi  + \ln \pi } \right)\end{array}\)

Chọn đáp án A.

Câu 8. Ta có \({\log _{\dfrac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^7}}} = {\log _{{a^{ - 1}}}}{a^{\dfrac{7}{3}}} \)\(\,=  - \dfrac{7}{3}{\log _a}a =  - \dfrac{7}{3}\) .

Chọn đáp án D.

Câu 9. Đáp án C, D có tập xác định D = R\ {0}, do \( - 4 < 0,\, - \dfrac{3}{4} < 0\) nên hàm số nghịch biến trên miền xác định. Đáp án B có D = R \(y' = 4{x^3},\,\,y' = 0\,\, \Leftrightarrow x = 0\) , hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) nên loại. Đáp án A có D = \(\left( {0; + \infty } \right),\,\dfrac{1}{3} > 0\)nên hàm số đồng biến trên miền xác định của nó.

Chọn đáp án A.

Câu 10. TXĐ: D = R. Phương trình tương đương

\({4^{3x - 2}} = {4^2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,3x - 2 = 2\)

\(\Leftrightarrow 3x = 4\,\, \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\)

Chọn đáp án D.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.