Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương II - Giải Tích 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Phương trình \({\log _2}^2x - 4{\log _2}x + 3 = 0\) có tập nghiệm là :

A. {6 ; 8}                    B. {1 ; 3}       

C. {6 ; 2}                    D. {8 ; 2}

Câu 2. Biết \({\log _9}5 = a\). Khi đó giá trị của \({\log _3}5\) được tính theo a là :

A. \(\dfrac{1 }{ 2}a\)                         B. 4a    

C. \(\dfrac{1 }{ 4}a\)                         D. 2a

Câu 3. Hàm số \(y = {\left( {9{x^2} - 1} \right)^{ - 3}}\) có tập xác định là :

A. R                                B. \(\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\) 

C. \((0; + \infty )\)                   D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right\}\)

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số \(y = \root 3 \of {{x^4} + 1} \) .

A. \(y' = \dfrac{{2{x^3}} }{ {3\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}\)              

B. \(y' = \dfrac{{4{x^3}} }{{\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}\)      

C. \(y' = \dfrac{{3{x^3}} }{ {4\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}\)                 

D. \(y' = \dfrac{{4{x^3}} }{ {3\root 3 \of {{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}} }}\).

Câu 5. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0\). Giá trị biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2\) bằng bao nhiêu ?

A. 20                            B. 5    

C. 36                            D. 25

Câu 6. Phương trình \({\log _2}({x^2} - 2x + 3) = 1\) có mấy nghiệm ?

A. 2                              B. 3        

C. 0                              D. 1.

Câu 7.  Cho \(f(x) = \dfrac{{{e^x}}}{{{x^2}}}\). Đạo hàm f’(1) bằng :

A. 6e                            B. 4e     

C. \({e^2}\)                            D. –e.        

Câu 8. Cho a > 0 và \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A. \({\log _a}x\) có nghĩa với mọi x.

B. \({\log _a}1 = a,\,\,{\log _a}a = 0\).

C. \({\log _a}{x^n} = n{\log _a}x\,\,(x > 0,\,n \ne 0)\).

D. \({\log _a}xy = {\log _a}x.{\log _a}y\).

Câu 9. Cho \({\pi ^\alpha } > {\pi ^\beta }\). Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. \(\alpha  > \beta \)                     B. \(\alpha  + \beta  = 0\)   

C.\(\alpha  < \beta \)                      D. \(\alpha .\beta  = 1\)

Câu 10. Rút gọn biểu thức \({b^{{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}}:{b^{ - 2\sqrt 3 }}\,\,(b > 0)\), ta được:

A \({b^4}\)                             B. b           

C. \({b^3}\)                            D. \({b^2}\) 

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

D

D

D

D

A

Câu

6

7

8

9

10

Đáp án

D

D

C

A

A

Câu 1. Ta đặt \({\log _2}x = t\) , ta có phương trình trở thành

\({t^2} - 4t + 3 = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 3\end{array} \right.\) .

Với t = 1, \({\log _2}x = 1\,\, \Leftrightarrow x = 2\) .

Với t = 3, \({\log _2}x = 3\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 8\) .

Vậy tập nghiệm của phương trình là {2 ; 8}.

Chọn đáp án D.

Câu 2. Ta có \({\log _9}5 = \dfrac{1}{2}{\log _3}5 = a\, \Rightarrow \,\,{\log _3}5 = 2a\) .

Chọn đáp án D.

Câu 3. \(y = {\left( {9{x^2} - 1} \right)^{ - 3}} = \dfrac{1}{{{{\left( {9{x^2} - 1} \right)}^3}}}\) . Điều kiện xác định của hàm số trên là : \(9{x^2} - 1 \ne 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{x^2} \ne \dfrac{1}{9}\,\,\, \Leftrightarrow x \ne  \pm \dfrac{1}{3}\)

Chọn đáp án D.

Câu 4. \(y' = \left( {\sqrt[3]{{{x^4} + 1}}} \right) = \dfrac{{\left( {{x^4} + 1} \right)'}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}}}}} \)\(\,= \dfrac{{4{x^3}}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {{x^4} + 1} \right)}^2}}}}}\)

Chọn đáp án D.

Câu 5. Ta đặt \({\log _2}x = t\) , ta có phương trình trở thành

\({t^2} - 3t + 2 = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2\end{array} \right.\) .

Với t = 1, \({\log _2}x = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 2\) .

Với t = 2, \({\log _2}x = 2\,\, \Leftrightarrow x = 4\) .

Vậy biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2 = {2^2} + {4^2} = 20\)

Chọn đáp án A.

Câu 6. Điều kiện xác định : \({x^2} - 2x + 3 > 0\,\, \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 > 0\) ( luôn đúng).

Phương trình trở thành: \({x^2} - 2x + 3 = 2\,\, \Leftrightarrow \,\,x = 1\) .

Chọn đáp án D.

Câu 7. Ta có \(f'(x) = \dfrac{{{e^x}.{x^2} - {e^x}.2x}}{{{x^4}}} = \dfrac{{{e^x}\left( {{x^2} - 2x} \right)}}{{{x^4}}}\)

\(\Rightarrow \,\,\,f'(1) = \dfrac{{e\left( {1 - 2} \right)}}{1} =  - e\)

Chọn đáp án D.

Câu 10. Ta có

\({b^{{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}}:{b^{ - 2\sqrt 3 }}\)\(\, = {b^{3 - 2\sqrt 3  + 1}}:{b^{ - 2\sqrt 3 }}\)\(\, = {b^{3 - 2\sqrt 3  + 1 + 2\sqrt 3 }} = {b^4}\) .

Chọn đáp án A.

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.