Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương III - Giải tích 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1- Chương 3 - Giải tích 12

Đề bài

Câu 1. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x)  nếu:

A. F’(x) = f’’(x)                  

B. F’(x) = f’(x)

C. F’(x) = f(x)     

D. f’(x) = F(x).

Câu 2. Chọn mệnh đề đúng:

A. \(\int {{a^x}\,dx = \dfrac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\,\,(0 < a \ne 1)} \).     

B. \(\int {{a^x}\,dx}  = {a^x} + C\,\,\,(0 < a \ne 1)\).

C. \(\int {{a^x}\,dx = {a^x}\ln a}  + C\,\,(0 < a \ne 1)\).  

D. \(\int {{a^x}\,dx = {a^x}\ln a\,\,(0 < a \ne 1)} \).

Câu 3. Cho \(C \in R\). Tính \(I = \int {\left( {{x^2} + 3} \right){x^2}\,dx} \):

A. \(I = \dfrac{{{x^5}}}{5} + {x^3} + C\)         

B. \(I = \dfrac{{{x^5}}}{5} + {x^3}\)

C.  \(I = \left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + 3x} \right)\dfrac{{{x^3}}}{3} + C\)     

D. \(I = {x^4} + 3{x^2} + C\).

Câu 4. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2}}}\) biết F(1)=0.

A. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{x}\).                        

B. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{2}\).

C. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{2}\).                   

D. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} - \dfrac{3}{2}\)

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong \(y = {x^2} + 1\), đường thẳng \(y = 3 - x\).

A. \(\dfrac{8}{3}\)                            B. \(\dfrac{7}{3}\)      

C. \(\dfrac{9}{2}\)                            D. \(\dfrac{{10}}{3}\)

Câu 6. Tính \(F(x) = \int {x.{e^{\dfrac{x}{3}}}\,dx} \). Chọn kết quả đúng .

A. \(F(x) = 3(x - 3){e^{\dfrac{x}{3}}} + C\).   

B. \(F(x) = (x + 3){e^{\dfrac{x}{3}}} + C\).

C. \(F(x) = \dfrac{{x - 3}}{3}{e^{\dfrac{x}{3}}} + C\).    

D. \(F(x) = \dfrac{{x + 3}}{3}{e^{\dfrac{x}{3}}} + C\).

Câu 7. Tính tích phân  \(\int\limits_0^3 {x(x - 1)\,dx} \) có giá trị bằng với tích phân nào trong các tích phân dưới đây ?

A.\(\int\limits_0^\pi  {\cos (3x + \pi )\,dx} \).    

B. \(3\int\limits_0^{3x} {\sin x\,dx} \)

C. \(\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + x - 3} \right)} \,dx\).

D. \(\int\limits_0^{\ln \sqrt {10} } {{e^{2x}}} \,dx\).

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\), trục hoành, các đường thẳng \(x =  - 2,\,x = 1\) bằng :

A. \(\left| {\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {{x^3} - x} \right)\,dx} } \right|\).    

B. \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {{x^3} - x} \right)\,dx} \).

C. \(\int\limits_{ - 1}^1 {|{x^3} - x|\,dx} \).  

D. \(\int\limits_{ - 2}^1 {|{x^3} - x|\,dx} \).

Câu 9. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = 3\sin x + \dfrac{2}{x}\).

A. \(F(x) =  - 3\cos x + 2\ln |x| + C\).

 B. \(F(x) = 3\cos x + 2\ln |x| + C\).

C. \(F(x) =  - 3\cos x - 2\ln |x| + C\).  

D. \(F(x) = 3\cos x - 2\ln |x| + C\).

Câu 10. Cho hình (H) gới hạn bởi hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

A. \(V = \pi \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} \).    

B. \(V = \int\limits_a^b {|f(x)|\,dx} \).

C. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)} \,dx\).  

D. \(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {{f^2}(x)\,dx} \).

Lời giải chi tiết

1

2

3

4

5

C

A

A

D

C

6

7

8

9

10

A

D

D

A

C

Lời giải chi tiết 

Câu 1.

Hàm số \(F\left( x \right)\)được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\)nếu: \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\)

Chọn đáp án C.

Câu 2.

Mệnh đề đúng: \(\int {{a^x}\,dx = \dfrac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\,\,(0 < a \ne 1)} \)

Chọn đáp án A.

Câu 3.

Ta có: \(I = \int {\left( {{x^2} + 3} \right){x^2}\,dx}\)\(\,  = \int {\left( {{x^4} + 3{x^2}} \right)} \,dx = \dfrac{{{x^5}}}{5} + {x^3} + C\)

Chọn đáp án A.

Câu 4.

Ta có: \(f(x) = \dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2}}} \)

\(\Rightarrow \int {\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} + C\)

Theo giả thiết: \(F\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow \dfrac{1}{2} + 1 + C = 0\)

\(\Leftrightarrow C =  - \dfrac{3}{2}.\)

Khi đó \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} - \dfrac{3}{2}\)

Chọn đáp án D.

Câu 5.

Phương trình hoành độ giao điểm là: \({x^2} + 1 = 3 - x \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 1\end{array} \right.\)

Khi đó diện tích hình phẳng được xác định bởi công thức:

\(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|} \,dx \)\(\,= \left| {\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right|\left| \begin{array}{l}^1\\_{ - 2}\end{array} \right.\)\(\, = \left| { - \dfrac{7}{6} - \dfrac{{10}}{3}} \right| = \dfrac{9}{2}.\)

Chọn đáp án C.

Câu 6.

Ta có: \(F(x) = \int {x.{e^{\dfrac{x}{3}}}\,dx}  = 3\int {x{e^{\dfrac{x}{3}}}} d\left( {\dfrac{x}{3}} \right)\)

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^{\dfrac{x}{3}}}d\left( {\dfrac{x}{3}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = {e^{\dfrac{x}{3}}}\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\(F(x) = \int {x.{e^{\dfrac{x}{3}}}\,dx}  \)\(\,= 3\left( {x{e^{\dfrac{x}{3}}}} \right) - 3\int {{e^{\dfrac{x}{3}}}} dx \)\(\,= 3\left( {x{e^{\dfrac{x}{3}}}} \right) - 9\int {{e^{\dfrac{x}{3}}}} d\left( {\dfrac{x}{3}} \right)\)\(\, = 3\left( {x{e^{\dfrac{x}{3}}}} \right) - 9{e^{\dfrac{x}{3}}} + C\)

Chọn đáp án A.

Câu 7.

Ta có: \(\int\limits_0^3 {x(x - 1)\,dx}  = \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - x} \right)\,dx} \)\(\, = \left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}^3\\_0\end{array} \right. = \dfrac{9}{2}\)

+) \(\int\limits_0^\pi  {\cos (3x + \pi )\,dx}  \)\(\,= \dfrac{1}{3}\int\limits_0^\pi  {\cos \left( {3x + \pi } \right)} \,d\left( {3x + \pi } \right)\)\(\, = \dfrac{1}{3}\sin \left( {3x + \pi } \right)\left| \begin{array}{l}^\pi \\_0\end{array} \right. = 0\)

+) \(3\int\limits_0^{3x} {\sin x\,dx}  = 3\left( { - \cos x} \right)\left| \begin{array}{l}^{3x}\\_x\end{array} \right.\)

+) \(\int\limits_0^{\ln \sqrt {10} } {{e^{2x}}} \,dx = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^{\ln \sqrt {10} } {{e^{2x}}} \,d\left( {2x} \right) \)\(\,= \dfrac{1}{2}{e^{2x}}\left| \begin{array}{l}^{\ln \sqrt {10} }\\_0\end{array} \right. = 5 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{9}{2}\)

Chọn đáp án D.

Câu 8.

Diện tích hình phẳng được xác định bằng công thức sau: \(\int\limits_{ - 2}^1 {|{x^3} - x|\,dx} \)

Chọn đáp án D.

Câu 9.

Ta có: \(f(x) = 3\sin x + \dfrac{2}{x}\)

\(\Rightarrow \int {\left( {3\sin x + \dfrac{2}{x}} \right)\,dx}\)\(\,  =  - 3\cos x + 2\ln \left| x \right| + C\)

Chọn đáp án A.

Câu 10.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục Ox là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)} \,dx\)

Chọn đáp án C

Loigiaihay.com

 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.