Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Chương III - Giải tích 12

Đề bài

Câu 1. Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng :

A. f’(x) = F(x)           

B. $\int {f(x)dx = F(x) + C}$

C. $\int {F(x)dx = f(x) + C}$      

D. f’(x) = F’(x).

Câu 2. Chọn mệnh đề đúng :

A. $\int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx = \tan x - \cot x + C}$

B. $\int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx =  - \tan x + \cot x + C}$.

C. $\int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx = \tan x + \cot x + C}$.

D. $\int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx =  - \tan x - \cot x + C}$.

Câu 3. Nếu u(t) = v(t) thì:

A. $dt = \dfrac{{v(x)}}{{u(t)}}dx$               

B. $dt = \dfrac{{v'(x)}}{{u'(t)}}dx$

C. $dx = \dfrac{{v(x)}}{{u(t)}}dt$           

D. $dx = \dfrac{{v'(x)}}{{u'(t)}}dt$.

Câu 4. Cho $I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } \,dx\,\,,u = {x^2} - 1$. Khẳng định sai là:

A. $I = \int\limits_0^3 {\sqrt u du}$   

B. $I = \dfrac{2}{3}\sqrt {27}$

C. $I = \int\limits_1^2 {\sqrt u \,du}$                  

D. $I = \dfrac{2}{3}{u^{\dfrac{3}{2}}}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right.$.

Câu 5. Trong các khẳng định say đây, khẳng định nào  đúng ?

A. $\int\limits_a^b {v.du = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {u.dv} }$.            

B. $\int\limits_a^b {u.dv = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. + \int\limits_a^b {v.du} }$.

C. $\int\limits_a^b {u.dv = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {v.du} }$.       

D. $\int\limits_a^b {u.dv = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {u.dv} }$

Câu 6. Tích phân $\int\limits_{\dfrac{{ - 1}}{2}}^1 {\dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\,dx}$ bằng:

A. 1 – ln2                     B. $- \dfrac{1}{2}\ln 2$.

C. $\dfrac{1}{2}\ln 2$.                     D. $3 - 2\ln 2$.

Câu 7. Nếu $\int\limits_{ - 2}^0 {(5 - {e^{ - x}})\,dx = K - {e^2}}$ thì giá trị của K là:

A. 11                        B. 9       

C. 7                          D. 12,5.

Câu 8. Xét hàm số f(x) có $\int {f(x)dx = F(x) + C}$. Với a, b là các số thực và $a \ne 0$, khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

A.$\int {f(ax + b)\,dx = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C}$   

B. $\int {f(ax + b)\,dx = aF(ax + b) + C}$.

C. $\int {f(ax + b)\,dx = F(ax + b) + C}$. 

D. $\int {f(ax + b)\,dx = aF(a) + b + C}$.

Câu 9. Công thức nào sau đây sai ?

A. $\int {\cos x\,dx = \sin x + C}$.     

B. $\int {\dfrac{1}{{{x^2}}}\,dx = \dfrac{{ - 1}}{x} + C\,\,\,(x \ne 0)}$.

C. $\int {{a^x}\,dx}  = {a^x} + C$.            

D. $\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\,dx = \tan x + C\,\,(C \ne 0)}$.

Câu 10. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3}$, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  (H) quanh trục Ox được  tính bởi:

A. $V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^3}\,dx}$.       

B. $V = \pi \int\limits_0^1 {{x^3}\,dx}$.

C. $V = \pi \int\limits_0^1 {{x^{6\,}}\,dx}$.   

D. $V = \pi \int\limits_0^1 {{x^5}\,dx}$

Lời giải chi tiết

Lời giải chi tiết 

Câu 1.

Cho $f\left( x \right)$ là đạo hàm của hàm số $F\left( x \right)$ ta có: $\int {f(x)dx = F(x) + C}$

Chọn đáp án B.

Câu 2.

Ta có: $\int \left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx$$\,= \tan x - \cot x + C$

Chọn đáp án A.

Câu 3.

Ta có: $u\left( t \right) = v\left( t \right) \Rightarrow u'\left( t \right)\,dt = v'\left( t \right)\,dt$

Chọn đáp án B.

Câu 4.

Đổi cận: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \to u = 0\\x = 2 \to u = 3\end{array} \right.$

Khi đó t có:

$I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } \,dx$

$\;\;\;= \int\limits_1^2 {\sqrt {{x^2} - 1} \,d\left( {{x^2} - 1} \right)}$

$\;\;\;= \int\limits_0^3 {\sqrt u } \,du$

Chọn đáp án A.

Câu 5.

Khẳng định đúng: $\int\limits_a^b {u.dv = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {v.du} }$

Chọn đáp án C.

Câu 6.

Ta có:

$\int\limits_{\dfrac{{ - 1}}{2}}^1 {\dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\,dx}$

$\;  = \int\limits_{ - \dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2\left( {x + 1} \right) - 1}}{{x + 1}}} \,dx$

$\;= \left( {2\left( {x + 1} \right) - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)\left| \begin{array}{l}^1\\_{ - \dfrac{1}{2}}\end{array} \right.$

$\;= \left( {4 - \ln 2 - 1 + \ln \dfrac{1}{2}} \right) = 3 - 2\ln 2$

Chọn đáp án D.

Câu 7.

Ta có: $\int\limits_{ - 2}^0 {(5 - {e^{ - x}})\,dx = \left( {5x + {e^{ - x}}} \right)} \left| \begin{array}{l}^0\\_{ - 2}\end{array} \right.$$\,= 1 + 10 - {e^2} = 11 - {e^2}$

$\Rightarrow K = 11$

Chọn đáp án A.

Câu 8.

Xét hàm số $f\left( x \right)$có $\int {f(x)dx = F(x) + C}$, ta có: $\int {f(ax + b)\,dx = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C}$

Chọn đáp án A.

Câu 9.

Công thức đúng là: $\int {\cos x\,dx = \sin x + C}$, $\int {\dfrac{1}{{{x^2}}}\,dx = \dfrac{{ - 1}}{x} + C\,\,\,(x \ne 0)}$, $\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\,dx = \tan x + C\,\,(C \ne 0)}$

Chọn đáp án C.

Câu 10.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left( H \right)$quanh trục Ox được  tính bởi $V = \pi \int\limits_0^1 {{x^{6\,}}\,dx}$

Chọn đáp án C.

Loigiaihay.com