Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Chương III - Giải tích 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Chương III - Giải tích 12

Đề bài

Câu 1. Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng :

A. f’(x) = F(x)           

B. \(\int {f(x)dx = F(x) + C} \)

C. \(\int {F(x)dx = f(x) + C} \)      

D. f’(x) = F’(x).

Câu 2. Chọn mệnh đề đúng :

A. \(\int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx = \tan x - \cot x + C} \)

B. \(\int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx =  - \tan x + \cot x + C} \).

C. \(\int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx = \tan x + \cot x + C} \).

D. \(\int {\left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx =  - \tan x - \cot x + C} \).

Câu 3. Nếu u(t) = v(t) thì:

A. \(dt = \dfrac{{v(x)}}{{u(t)}}dx\)               

B. \(dt = \dfrac{{v'(x)}}{{u'(t)}}dx\)

C. \(dx = \dfrac{{v(x)}}{{u(t)}}dt\)           

D. \(dx = \dfrac{{v'(x)}}{{u'(t)}}dt\).

Câu 4. Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } \,dx\,\,,u = {x^2} - 1\). Khẳng định sai là:

A. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u du} \)   

B. \(I = \dfrac{2}{3}\sqrt {27} \)

C. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u \,du} \)                  

D. \(I = \dfrac{2}{3}{u^{\dfrac{3}{2}}}\left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right.\).

Câu 5. Trong các khẳng định say đây, khẳng định nào  đúng ?

A. \(\int\limits_a^b {v.du = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {u.dv} } \).            

B. \(\int\limits_a^b {u.dv = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. + \int\limits_a^b {v.du} } \).

C. \(\int\limits_a^b {u.dv = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {v.du} } \).       

D. \(\int\limits_a^b {u.dv = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {u.dv} } \)

Câu 6. Tích phân \(\int\limits_{\dfrac{{ - 1}}{2}}^1 {\dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\,dx} \) bằng:

A. 1 – ln2                     B. \( - \dfrac{1}{2}\ln 2\).

C. \(\dfrac{1}{2}\ln 2\).                     D. \(3 - 2\ln 2\).

Câu 7. Nếu \(\int\limits_{ - 2}^0 {(5 - {e^{ - x}})\,dx = K - {e^2}} \) thì giá trị của K là:

A. 11                        B. 9       

C. 7                          D. 12,5.

Câu 8. Xét hàm số f(x) có \(\int {f(x)dx = F(x) + C} \). Với a, b là các số thực và \(a \ne 0\), khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

A.\(\int {f(ax + b)\,dx = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C} \)   

B. \(\int {f(ax + b)\,dx = aF(ax + b) + C} \).

C. \(\int {f(ax + b)\,dx = F(ax + b) + C} \). 

D. \(\int {f(ax + b)\,dx = aF(a) + b + C} \).

Câu 9. Công thức nào sau đây sai ?

A. \(\int {\cos x\,dx = \sin x + C} \).     

B. \(\int {\dfrac{1}{{{x^2}}}\,dx = \dfrac{{ - 1}}{x} + C\,\,\,(x \ne 0)} \).

C. \(\int {{a^x}\,dx}  = {a^x} + C\).            

D. \(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\,dx = \tan x + C\,\,(C \ne 0)} \).

Câu 10. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  (H) quanh trục Ox được  tính bởi:

A. \(V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^3}\,dx} \).       

B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^3}\,dx} \).

C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^{6\,}}\,dx} \).   

D. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^5}\,dx} \)

Lời giải chi tiết

1

2

3

4

5

B

A

B

A

C

6

7

8

9

10

D

A

A

C

C

Lời giải chi tiết 

Câu 1.

Cho \(f\left( x \right)\) là đạo hàm của hàm số \(F\left( x \right)\) ta có: \(\int {f(x)dx = F(x) + C} \)

Chọn đáp án B.

Câu 2.

Ta có: \(\int \left( {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx \)\(\,= \tan x - \cot x + C \)

Chọn đáp án A.

Câu 3.

Ta có: \(u\left( t \right) = v\left( t \right) \Rightarrow u'\left( t \right)\,dt = v'\left( t \right)\,dt\)

Chọn đáp án B.

Câu 4.

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \to u = 0\\x = 2 \to u = 3\end{array} \right.\)

Khi đó t có:

\(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } \,dx\)

\(\;\;\;= \int\limits_1^2 {\sqrt {{x^2} - 1} \,d\left( {{x^2} - 1} \right)} \)

\(\;\;\;= \int\limits_0^3 {\sqrt u } \,du\)

Chọn đáp án A.

Câu 5.

Khẳng định đúng: \(\int\limits_a^b {u.dv = u.v\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {v.du} } \)

Chọn đáp án C.

Câu 6.

Ta có:

\(\int\limits_{\dfrac{{ - 1}}{2}}^1 {\dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\,dx}\)

\(\;  = \int\limits_{ - \dfrac{1}{2}}^1 {\dfrac{{2\left( {x + 1} \right) - 1}}{{x + 1}}} \,dx \)

\(\;= \left( {2\left( {x + 1} \right) - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)\left| \begin{array}{l}^1\\_{ - \dfrac{1}{2}}\end{array} \right. \)

\(\;= \left( {4 - \ln 2 - 1 + \ln \dfrac{1}{2}} \right) = 3 - 2\ln 2\)

Chọn đáp án D.

Câu 7.

Ta có: \(\int\limits_{ - 2}^0 {(5 - {e^{ - x}})\,dx = \left( {5x + {e^{ - x}}} \right)} \left| \begin{array}{l}^0\\_{ - 2}\end{array} \right. \)\(\,= 1 + 10 - {e^2} = 11 - {e^2}\)

\(\Rightarrow K = 11\)

Chọn đáp án A.

Câu 8.

Xét hàm số \(f\left( x \right)\)có \(\int {f(x)dx = F(x) + C} \), ta có: \(\int {f(ax + b)\,dx = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C} \)

Chọn đáp án A.

Câu 9.

Công thức đúng là: \(\int {\cos x\,dx = \sin x + C} \), \(\int {\dfrac{1}{{{x^2}}}\,dx = \dfrac{{ - 1}}{x} + C\,\,\,(x \ne 0)} \), \(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\,dx = \tan x + C\,\,(C \ne 0)} \)

Chọn đáp án C.

Câu 10.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\)quanh trục Ox được  tính bởi \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^{6\,}}\,dx} \)

Chọn đáp án C.

Loigiaihay.com

 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.