Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương III - Giải tích 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương III - Giải tích 12

Đề bài

Câu 1. Chọn mệnh đề đúng :

A. \(\int {0dx = C} \)      

B. \(\int {dx = C} \)

C. \(\int {dx}  = 0\)           

D. \(\int {0dx = x + C} \).

Câu 2. Chọn mệnh đề sai :

A. \(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = \tan x + C} \).   

B. \(\int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = \cot x + C} \).

C. \(\int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx =  - \cot x + C} \). 

D \(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + C\)

Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. \(\int\limits_{ - 1}^1 {dx = 1} \).

B. \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx.\int\limits_a^b {g(x)\,dx = \int\limits_a^b {f(x).g(x)\,dx} } } \).

C. Nếu f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a ; b] thì \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx \ge 0} \).

D. Nếu \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx = 0} \) với \(a \ne b\) thì \(f(x) = 0\).

Câu 4. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\cos (a - x)\,dx} \):

A. \(I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a + \sin a\).    

B. \(I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a\).

C. \(I = \left( {\dfrac{\pi }{2} - 1} \right)\cos a + \sin a\).  

D. \(I = \left( {\dfrac{\pi }{2} + 1} \right)\cos a - \sin a\).

Câu 5. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. \(\int {{e^x}\,dx}  = {e^x} + C\)        

B. \(\int {\sin x\,dx =  - \cos x + C} \)

C. \(\int {\dfrac{1}{{{x^2}\,}}\,dx}  =  - \dfrac{1}{x} + C\,\,\,(x \ne 0)\)   

D. \(\int {{a^x}\,dx}  = {a^x} + C\).

Câu 6. Tính \(I = \int {{e^{3 - 5x}}\,dx} \).

A. \(I = \dfrac{1}{5}{e^{3 - 5x}} + C\).   

B. \(I =  - \dfrac{1}{5}{e^{3 - 5x}} + C\).

C. \(I = {e^{3 - 5x}} + C\).     

D. \(I =   \dfrac{1}{5}{e^{3 - 5x}} + C\).

Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 3 , x = 4 là:

A. \(\dfrac{{202}}{3}\)                    B. \(\dfrac{{203}}{4}\)    

C. \(\dfrac{{201}}{5}\)                     D. \(\dfrac{{201}}{4}\).

Câu 8. Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}}\,dx}  = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{a + 1}}\ln 2\). Tính a.

A. a = 2                      B. a = -2  

C. a = 1                      D. a = 0.

Câu 9. Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx+ cosx là:

A. six2x + C .                    

B. –cosx – sinx + C

C. cosx + sinx + C.                

D. sinx – cosx + C.

Câu 10. Tìm \(I = \int {\dfrac{1}{{4 - {x^2}}}\,dx} \).

A. \(I = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right|\)   

B. \(I = \dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right|\).

C. \(I = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}} \right|\).      

D. \(I = \dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right|\)

Lời giải chi tiết

1

2

3

4

5

A

B

C

C

D

6

7

8

9

10

B

D

C

D

C

 Lời giải chi tiết 

Câu 1.

Mệnh đề đúng là \(\int {0dx = C} \)

Chọn đáp án A.

Câu 2.

Ta có:

Mệnh đề B sai.

Chọn đáp án B.

Câu 3.

+ \(\int\limits_{ - 1}^1 {dx = x\left| {_{ - 1}^1} \right.}  = 1 - \left( { - 1} \right) = 2.\)

+ Nếu \(f\left( x \right)\) liên tục và không âm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)thì .

+ Nếu  với  thì .

Chọn đáp án B.

Câu 4.

Ta có:

\(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\cos (a - x)\,dx}  \)\(\,=  - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\,d\left( {\sin \left( {a - x} \right)} \right)}\)\(\,  =  - \left( {x\sin \left( {a - x} \right)} \right)\left| \begin{array}{l}^{\dfrac{\pi }{2}}\\_0\end{array} \right. + \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin \left( {a - x} \right)\,dx} \)

\( = \dfrac{\pi }{2}\cos a + \cos \left( {a - x} \right)\left| \begin{array}{l}^{\dfrac{\pi }{2}}\\_0\end{array} \right. \)

\(= \dfrac{\pi }{2}\cos a + \sin a - \cos a\)

Chọn đáp án C.

Câu 5.

Ta có các khẳng định đúng:

\(\begin{array}{l} + \,\,\int {{e^x}dx = {e^x} + C} \\ + \,\,\int {\sin xdx =  - \cos x + C} \\ + \,\,\int {\frac{1}{{{x^2}}}dx =  - \frac{1}{x} + C\,\,\,\left( {x \ne 0} \right)} \end{array}\)

Chọn đáp án D.

Câu 6.

Ta có: \(I = \int {{e^{3 - 5x}}\,dx}  \)\(\,=  - \dfrac{1}{5}\int {{e^{3 - 5x}}\,d\left( {3 - 5x} \right)} \)\(\, =  - \dfrac{1}{5}{e^{3 - 5x}} + C\)

Chọn đáp án B

Câu 7.

Diện tích hình phẳng được xác định bởi công thức

\(S = \int\limits_{ - 3}^4 {\left| {{x^3} - 4x} \right|} \,dx = \left| {\dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2}} \right|\,\left| \begin{array}{l}^4\\_{ - 3}\end{array} \right. \)\(\,= \left| {32 - \dfrac{9}{4}} \right| = \dfrac{{119}}{4}\)

Câu 8.

Ta có:

\(\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}}\,dx}  \)

\(= \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} + 1 - 1}}{{{x^2} + 1}}} \,d\left( {{x^2} + 1} \right) \)

\(= \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}} \right)\,d\left( {{x^2} + 1} \right)} \)

\( = \dfrac{1}{2}\left( {{x^2} + 1 - \ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \right)\left| \begin{array}{l}^1\\_0\end{array} \right.\)

\(= \dfrac{1}{2}\left( {2 - \ln 2 - 1} \right)\)

\(= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\ln 2.\)

Khi đó \(a = 1\)

Chọn đáp án C.

Câu 9.

Ta có: \(\int {\left( {\sin x + \cos x} \right)} \,dx \)\(\,= \left( { - \cos x + \sin x} \right) + C\)

Chọn đáp án D.

Câu 10.

Ta có:

\(I = \int {\dfrac{1}{{4 - {x^2}}}\,dx}  \)

\(\;\;\;= \int {\dfrac{1}{{\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right)}}\,dx}  \)

\(\;\;\;= \dfrac{1}{4}\int {\left( {\dfrac{1}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{2 + x}}} \right)} \,dx\)

\(\;\;\; =  - \dfrac{1}{4}\ln \left| {2 - x} \right| + \dfrac{1}{4}\ln \left| {2 + x} \right| + C\)

\(\;\;\; = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{2 + x}}{{2 - x}}} \right| + C\)

Chọn đáp án C

Loigiaihay.com

 

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.