Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Chương I - Giải Tích 12

Bình chọn:
3 trên 4 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Chương I - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Hàm số \(y =  - {x^4} + 8{x^2} + 5\) nghịch biến trên khoảng nào ?

A. \(( - \infty ;0)\)           

B. \(( - \infty ; - 2)\) và \((0;2)\)           

C. \((0; + \infty )\)     

D. \(( - 2;0)\) và \((2; + \infty )\).

Câu 2. Cho hàm số \(y = f'(x)\) có bảng biến thiên như sau:

 

Khi đó, điểm cực đại của hàm số là

A.  x = 0.                  B. x = 4.      

C. x = 2.                   D. x = 1.

Câu 3. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{3}{{x - 2}}\) là

A. 0                           B. 1                

C. 2                           D. 3

Câu 4. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại điểm giao điểm của đồ thị với trục tung bằng:

A. – 2                  B. 2                            

C. 1                     D. – 1.

Câu 5. Tìm giá trị của m đề hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực tiểu tại x = 2.

A. m = 0                         B. m = 1      

C. m = 3                         D. m < 0.

Câu 6. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại điểm có hoành độ bằng 3:

A. \(y = 3x + 13\)                

B \(y = 3x - 5\) 

C. \(y =  - 3x - 5\)               

D. \(y =  - 3x + 13\).

Câu 7. Cho hàm số \(y = x + \dfrac{4}{{x - 2}}\) , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [- 1 ; 1] là:

A. – 4                           B. – 3         

C. – 7/3                        D. – 2 .

Câu 8. Cho hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;1)\).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;\dfrac{5 }{ 3}} \right)\).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{5 }{ 3}; + \infty } \right)\).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\dfrac{5 }{3}} \right)\).

Câu 9. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{5}{ {x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình ?

A. y = 5                        B. x = 0   

C. x = 1                        D. y = 0

Câu 10. Cho hàm số \(y = {\dfrac{2018} {x - 2}}\) có đồ thị (C). Số đường tiệm cận của (C) là:

A. 0                              B. 2        

C. 3                              D. 1

Lời giải chi tiết

Câu 1 2 3 4 5
Đáp án D B C B A
Câu 6 7 8 9 10
Đáp án D B D D B

Câu 1. Ta có \(y' =  - 4{x^3} + 16x,\,\,y' = 0\)

\(\Rightarrow  - 4{x^3} + 16x = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:


Câu 3
. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 0,\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }}  =  + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }}  =  - \infty \,\).

Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 2, đường tiệm cận nagng của đồ thị hàm số là y = 0. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Chọn đáp án C.Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\,,\,\,\left( {2; + \infty } \right)\)

Chọn đáp án D.

Câu 4. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có x = 0. Ta có \(y' = \dfrac{{x + 1 - \left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}},\)

\(y'(0) = 2\).Do đó hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số bằng 2.

Chọn đáp án B.

Câu 5. Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 thì \(\left\{ \begin{array}{l}y'(2) = 0\,\,\\y''(2) > 0\end{array} \right.\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + m\)

\(\Rightarrow \,{3.2^2} - 6.2 + m = 0\, \Rightarrow m = 0\)  và do \(y'' = 6x - 6,\,\,y''(2) = 6 > 0\)  nên với m = 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

Câu 6. Ta có \(y' = \dfrac{{x - 2 - \left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} \)

\(\Rightarrow \,\,y'(3) =  - 3\,,\,\,y(3) = 4\).

Từ đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là : \(y =  - 3\left( {x - 3} \right) + 4 =  - 3x + 13\).

Chọn đáp án D.

Câu 7.  Ta có \(D = R\backslash \{ 2\} ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y =  + \infty ,\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y =  - \infty \).

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 2.

\(y' = \dfrac{{{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\,\,y' = 0\)

\(\Rightarrow \,\,{x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên :


\(0 \in [ - 1;1]\,,\,\,y( - 1) = \dfrac{{ - 7}}{3},\,\)\(y(1) =  - 3,\,\,y(0) =  - 2\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [- 1;1] là – 3 .

Chọn đán án B.

Câu 8. Ta có \(y' = 3{x^2} - 8x + 5,\,y' = 0\, \)

\(\Rightarrow \,\,3{x^2} - 8x + 5 = 0\, \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\) . Ta có bảng biến thiên:


Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right),\left( {\dfrac{5}{3}; + \infty } \right)\) . Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;\dfrac{5}{3}} \right)\)                 

Chọc đáp án D.

Câu 9. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 0\)  nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y = 0.

Chọn đáp án D.

Câu 10. Ta có

\(\begin{array}{l}D = R\backslash \{ 2\} \\\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 0,\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y =  + \infty ,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y =  - \infty \end{array}\)

Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 2\), đường tiệm cận ngang là \(y = 0\).

Vậy có đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

Chọn đáp án B.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.