Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương 1 - Giải Tích 12


Đề bài

Câu 1. Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K( K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu \(f'(x) \ge 0,\,\forall x \in K\) thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

B. Nếu \(f'(x) > 0,\,\forall x \in K\) thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

C. Nếu \(f'(x) > 0,\,\forall x \in K\) thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

D. Nếu \(f'(x) \le 0,\forall x \in K\) thì hàm số nghịch biến trên K.  

Câu 2. Hàm số \(y =  - \dfrac{1 }{ 3}{x^3} + x + 1\) đồng biến trên khoảng nào ?

A. \(( - 1; + \infty )\)

B. ( - 1 ; 1)

C. \(( - \infty ;1)\)

D. \(( - \infty ; - 1)\) và \((1; + \infty )\)

Câu 3. Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1\), mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến;

B. Hàm số luôn đồng biến;

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1;

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) trên đoạn [- 1 ; 1] là:

A. – 2                         B. 0

C. – 5                         D. – 4 .

Câu 5. Hàm số \(y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây:

A. \(( - \infty ;1)\)

B. \(R\backslash \{ 1\} \)

C. \((0; + \infty )\)

D. R.

Câu 6. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y =\dfrac{{3x + 1}}{{x + 1}}\) là

A. (3 ; - 1)                   B. (- 1; 3)

C. (3 ; 1)                     D. (1 ; 3).

Câu 7. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - {x^3}\) là:

A. 1                            B. 0

C.  3                           D.  2.

Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 12x + 5\) trên đoạn [0 ; 3] là:

A. 14                            B. 13

C. 5                             D. 10

Câu 9. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}\), biết tiếp tuyến song song vối đường thẳng \(y =  - 5x - 3\)

A. 1                             B. 0

C. 2                             D. 3

Câu 10. Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) là:

A. -20                        B. 7

C. – 25                      D. 3.

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

C

B

A

D

A

Câu

6

7

8

9

10

Đáp án

B

A

A

A

C

 

Câu 1.

Nếu \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in K\) thì hàm số đồng biến trên \(K\).

Chú ý:

Đáp án A không đúng vì nếu \(f'\left( x \right) = 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số là hàm hằng nên không đồng biến trên \(K\).

Chọn C.

Câu 2.

Ta có \(y' =  - {x^2} + 1\)

\(\Rightarrow y' = 0\)

\(\Leftrightarrow \,\, - {x^2} + 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Ta có bảng biến thiên:

 

Vậy hàm số đồng biến trên  (- 1; 1).

Chọn đáp án B.

Câu 3.

Ta có

\(y' =  - 3{x^2} + 6x - 3\)\( =  - 3{(x - 1)^2} \le 0,\forall x \in R\)

Vậy hàm số luôn nghịch biến.

Chọn đáp án A.

Câu 4.

Ta có

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 6x,\,\,y' = 0\\ \Leftrightarrow \,\,3{x^2} - 6x = 0\,\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\in [-1;1] \\x = 2\notin [-1;1] \end{array} \right.\\  y(0) = 0,\,\,y( - 1) =  - 4,\,\,y(1) =  - 2.\end{array}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\)  trên đoạn [-1; 1] là – 4

Chọn đáp án D.

Câu 5.

Ta có \(D = R\backslash \{ 1\} .\)\(y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D\) . 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right),\left( {1; + \infty } \right)\)

Chọn đáp án A.

Câu 6.

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = -1.

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 3.

Vậy tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận là (-1 ; 3)

Chọn đáp án B.

Câu 7.

\(y' = 4{x^3} - 3{x^2}\,\,,\,y' = 0\)

\(\Leftrightarrow \,\,4{x^3} - 3{x^2} = 0\)

\(\Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0(\text{bội 2})\\x = \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)

Vậy số điểm cực trị của đồ thị hàm số trên là 1 do nghiệm \(x = 0\) là nghiệm kép.

Chọn đáp án A.

Câu 8.

Ta có

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 12x + 12,\,\,y' = 0\\ \Leftrightarrow \,\,3{x^2} - 12x + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,3{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\\   \Leftrightarrow x = 2\in [0;3]\end{array}\)

\(y(0) = 5,\,\,y(2) = 13,\,\,y(3) = 14\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0 ; 3] là 14

Chọn đáp án A.

Câu 9.

Tiếp tuyến d song song với đường thẳng \(y = -5x -3\) nên có \(k = -5 \).

\(y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},\,\,y'({x_0}) =  - 5\\ \Rightarrow \,\dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} =  - 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 0\end{array} \right.\)

Với \({x_0} = 2\,\, \Rightarrow {y_0} = 7\)

\(\Rightarrow d:\,y =  - 5\left( {x - 2} \right) + 7\) hay \(d:\,\,y =  - 5x + 17\)

Với \({x_0} = 0\,\, \Rightarrow {y_0} =  - 3\)

\(\Rightarrow d:\,y =  - 5\left( {x - 0} \right) - 3 =  - 5x - 3\)  trùng với đường thẳng y= -5x – 3 đề cho.

Vậy chỉ có một đường thẳng thỏa mãn yên cầu đề bài.

Chọn A.

Câu 10.

\(y' = 3{x^2} - 6x - 9,\,\,y' = 0\)

\(\Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\)

\(\Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

 

Đồ thị đạt cực tiểu tại x = 3 nên giá trị cực tiểu là y(3)= - 25.

Chọn C.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.1 trên 13 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.