Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương 1 - Giải Tích 12

Câu 1.

Nếu $f'\left( x \right) > 0,\forall x \in K$ thì hàm số đồng biến trên $K$.

Chú ý:

Đáp án A không đúng vì nếu $f'\left( x \right) = 0$ với mọi $x \in K$ thì hàm số là hàm hằng nên không đồng biến trên $K$.

Chọn C.

Câu 2.

Ta có $y' =  - {x^2} + 1$

$\Rightarrow y' = 0$

$\Leftrightarrow \,\, - {x^2} + 1 = 0$

$\Leftrightarrow x =  \pm 1$

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên  (- 1; 1).

Chọn đáp án B.

Câu 3.

Ta có

$y' =  - 3{x^2} + 6x - 3$$=  - 3{(x - 1)^2} \le 0,\forall x \in R$

Vậy hàm số luôn nghịch biến.

Chọn đáp án A.

Câu 4.

Ta có

$\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 6x,\,\,y' = 0\\ \Leftrightarrow \,\,3{x^2} - 6x = 0\,\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\in [-1;1] \\x = 2\notin [-1;1] \end{array} \right.\\  y(0) = 0,\,\,y( - 1) =  - 4,\,\,y(1) =  - 2.\end{array}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$  trên đoạn [-1; 1] là – 4

Chọn đáp án D.

Câu 5.

Ta có $D = R\backslash \{ 1\} .$$y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D$ . 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;1} \right),\left( {1; + \infty } \right)$

Chọn đáp án A.

Câu 6.

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = -1.

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 3.

Vậy tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận là (-1 ; 3)

Chọn đáp án B.

Câu 7.

$y' = 4{x^3} - 3{x^2}\,\,,\,y' = 0$

$\Leftrightarrow \,\,4{x^3} - 3{x^2} = 0$

$\Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 0(\text{bội 2})\\x = \dfrac{3}{4}\end{array} \right.$

Vậy số điểm cực trị của đồ thị hàm số trên là 1 do nghiệm $x = 0$ là nghiệm kép.

Chọn đáp án A.

Câu 8.

Ta có

$\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 12x + 12,\,\,y' = 0\\ \Leftrightarrow \,\,3{x^2} - 12x + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,3{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\\   \Leftrightarrow x = 2\in [0;3]\end{array}$

$y(0) = 5,\,\,y(2) = 13,\,\,y(3) = 14$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0 ; 3] là 14

Chọn đáp án A.

Câu 9.

Tiếp tuyến d song song với đường thẳng $y = -5x -3$ nên có $k = -5$.

$y' = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},\,\,y'({x_0}) =  - 5\\ \Rightarrow \,\dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} =  - 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} = 0\end{array} \right.$

Với ${x_0} = 2\,\, \Rightarrow {y_0} = 7$

$\Rightarrow d:\,y =  - 5\left( {x - 2} \right) + 7$ hay $d:\,\,y =  - 5x + 17$

Với ${x_0} = 0\,\, \Rightarrow {y_0} =  - 3$

$\Rightarrow d:\,y =  - 5\left( {x - 0} \right) - 3 =  - 5x - 3$  trùng với đường thẳng y= -5x – 3 đề cho.

Vậy chỉ có một đường thẳng thỏa mãn yên cầu đề bài.

Chọn A.

Câu 10.

$y' = 3{x^2} - 6x - 9,\,\,y' = 0$

$\Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0$

$\Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 1\end{array} \right.$

Ta có bảng biến thiên:

Đồ thị đạt cực tiểu tại x = 3 nên giá trị cực tiểu là y(3)= - 25.

Chọn C.

Loigiaihay.com