Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Chương I - Giải Tích 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Chương I - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Tính giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) =  - {x^4} - 3{x^2} + 2017\) trên R.

A. \(\mathop {\max }\limits_R f(x) = 2017\)   

B. \(\mathop {\max }\limits_R f(x) = 2016\)    

 C. \(\mathop {\max }\limits_R f(x) = 2015\)      

D. \(\mathop {\max }\limits_R f(x) = 2014\) 

Câu 2. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ;1)\).         

B. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;1)\).

C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;{1 \over 4}} \right)\).     

D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;{1 \over 4}} \right)\).

Câu 3. Cho hàm số y=f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = 2\,,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) =  - 2\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = - 2.

C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho ó hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = - 2.

 Câu 4. Tìm điều kiện của m để hàm số \(y = \dfrac{1 }{4}{x^4} - 2m{x^2} + 3\) không có cực đại.

A. m > 0                       B. m < 0      

C. \(m \ge 0\)                     D. \(m \le 0\).

Câu 5. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại điểm A(3 ; 1) là:

A. \(y =  - 9x - 26\)         B. \(y = 9x - 26\)   

C. \(y =  - 9x - 3\)           D. \(y = 9x + 2\)

Câu 6. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{ - x + 1}}\) có tiệm cận đứng

A. x = 1                      B. y = 1    

C. x = - 1                   D. y = - 2.

Câu 7. Cho hàm số \(y = x + \cos x\) Tìm phát biểu đúng:

A. Hàm số đồng biến trên R.          

B. Hàm số nghịch biến trên \((0; + \infty )\).

C. Hàm số nghịch biến trên R.          

D. Hàm số đồng biến trên  \(( - \infty ;0)\).

Câu 8. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

 

A. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)                   

B. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{1 - x}}\)

C. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\)             

D. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{1 - x}}\).

Câu 9. Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?

A. \(y = {x^4} - {x^2} + 3\)         

B. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{{x} + 2}}\)                   

C. \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3\)      

D. \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}\)

Câu 10. Tích các tung độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = {x^3} - {x^2} - 2x + 3,\,\,\,y = {x^2} - x + 1\)

A. 3                              B. 9       

C. 10                            D. – 2 .

 

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

A

B

B

D

B

Câu

6

7

8

9

10

Đáp án

A

A

C

B

B

Câu 1. \(f'(x) =  - 4{x^3} - 6x = 0\,\, \Rightarrow x = 0\)


Vậy đồ thị hàm số đạt cực đại tại \(x = 0 \). Do đó, hàm số đạt giá trị lớn nhất là \( f(0)=2017.\)

Chon đáp án A. 

Câu 4. Ta có

\(y' = {x^3} - 4mx,\,\,y' = 0\,\, \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4m\\x = 0\end{array} \right.\)

Vậy để hàm số không có cực đại thì phương trình \({x^2} - 4m = 0\)vô nghiệm hoặc có một nghiệm bằng 0 tức là \(4m \le 0\) hay \(m \le 0\).

Chọn đáp án D.

Câu 5. Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x,\,\,y'(3) = 9\) . Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  đã cho tại điểm A(3 ; 1) là \(y = 9\left( {x - 3} \right) + 1 = 9x - 26\)

Chọn đáp án B.

Câu 6. Ta có

 \(\begin{array}{l}D = R\backslash \{ 1\} \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{2x - 1}}{{ - x + 1}} = \, - \infty \,\,\,\,\,\,,\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{2x - 1}}{{ - x + 1}} = \,\, + \infty \end{array}\)

Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1.

Chọn đáp án A.

Câu 7. Ta có \(y' = 1 - \sin x \ge 0,\,\forall x \in R\) . Do đó hàm số đồng biến trên R.

Chọn đáp án A.

Câu 8. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1, đường tiệm cận ngang là y = 1. Do đó, loại đáp án B, D. Điểm (0 ; - 2) thuộc đồ thị hàm số

Chọn đáp án C.

Câu 9. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}} = 1 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x - 2}}{{x + 2}}\)

Chọn đáp án B 

Câu 10. Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}{x^3} - {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - x + 1\\ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\,\\y( - 1) = 3,\,\,y(1) = 1,\,y(2) = 3\end{array}\)

Vậy tích các tung độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là 9.

Chọn đáp án B.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.