Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương 1 - Giải Tích 12

Bình chọn:
3.4 trên 8 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Chương 1 - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 1\)  là

A. \(x = 2\)                           B. \(x = - 2\)  

C. \(x =  \pm 2\)                      D. \(x = 0.\)

Câu 2. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y =  - \dfrac{1}{ 3}{x^3} + x\)

A. \((-1 ; 0)\)  

B. \(\left( {1;\dfrac{2 }{3}} \right)\)        

C. \(\left( { - 1; - \dfrac{2}{3}} \right)\)                              

D. \((1 ; 0)\)

Câu 3. Nếu hàm số y=f(x) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) =  - \infty \) thì đồ thị hàm số y=f(x) có đường tiệm cận đứng là đường có phương trình

A. x = 1                            B. y = 1       

C. x = - 1                          D. y = - 1.

Câu 4. Hàm số nào sau đây mà đồ thị không có đường tiệm cận ?

A. \(y = \dfrac{{ - 2x + 5}}{{x - 3}}\)           

B. \(y = 2{x^3} - x + 2\)         

C. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}\)              

D. \(y = \dfrac{{3x - 2}}{{x + 1}}\)

Câu 5. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A. Nếu \(f'(x) > 0,\forall x \in K\) thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

B. Nếu \(f'(x) \ge 0,\forall x \in K\) và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

C. Hàm số \(y=f(x)\) là hàm hằng trên K khi \(f'(x) = 0,\forall x \in K\)

D. Nếu \(f'(x) > 0,\forall x \in K\) thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x - 2}}\) tại điểm có hoành độ bằng 3:

A. \(y = 4x - 18\)                 

B. \(y =  - 4x + 18\)        

C. \(y =  - 4x + 6\)              

D. \(y =  - 4x - 18\)

Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

 

A. \(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 3\)                               

B. \(y = {x^4} + 3{x^2} - 3\)

C. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)                                  

D. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\)

Câu 8. Cho hàm số \(y = {x^3} + 3x + 2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\) và đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\) và nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\).

Câu 9. Hàm số \(y = {x^4} - 8{x^3} + 432\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0                              B. 1      

C. 2                              D. 3 .

Câu 10. Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2016\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (- 1 ; 0)                          B . \(( - \infty ; - 1)\)  

C. (- 1 ;1)                           D. \(( - \infty ;1)\). 

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

D

C

A

B

D

Câu

6

7

8

9

10

Đáp án

B

C

B

B

B

Câu 1. Ta có \(y' = 4{x^3} - 16x,\,\,y' = 0\)

\(\Leftrightarrow 4{x^3} - 16x = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:


Đồ thị hàm số đạt cực đại tại x= 0.

Chọn D. 

Câu 2. \(y' =  - {x^2} + 1,\,\,y' = 0\)

\( \Rightarrow \,\, - {x^2} + 1 = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:


Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, 

 y(- 1)=\( - \dfrac{2}{3}\).

Vậy điểm cực tiểu là \(\left( { - 1; - \dfrac{2}{3}} \right)\) .

Chọn C.

Câu 6. Ta có \(y' = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\)

\(y'(3) =  - 4,\,\,y(3) = 6\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là

\(y = - 4 (x-3) + 6 \)

\(\Rightarrow y= - 4x +18\)

Chọn B.

Câu 7. Đồ thị hàm số có  a > 0 nên loại A,  điểm (1 ; - 4) thuộc đồ thị hàm số nên câu C thỏa mãn.

Chọn C.

Câu 8. \(y' = 3{x^2} + 3 > 0,\forall x \in R\) .

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

Chọn B.

Câu 9. \(y' = 4{x^3} - 24{x^2},\,\,y' = 0\)

\(\Rightarrow \,\,\,4{x^3} - 24{x^2} = 0\)

\(\Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 6\end{array} \right.\)

Vậy đồ thị hàm số trên có 1 điểm cực trị vì \(x = 0\) là nghiệm kép của phương trình \(y’ = 0.\)

Chọn B.

Câu 10. Ta có \(y' = 4{x^3} - 4x,\,\,y' = 0\)

\(\Rightarrow \,4{x^3} - 4x = 0\)

\(\Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng 

Chọn B.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.