Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Chương II - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Trong các số sau số nào lớn nhất ?

A. ${\log _2}5$                    B. ${\log _4}15$     

C. ${\log _8}3$                    D. ${\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{6}$

Câu 2. Đạo hàm của hàm số $y = {(2x + 1)^e}$ là:

A. $y' = 2{(2x + 1)^e}$       

B. $y' = 2e{(2x + 1)^{e - 1}}$      

C. $y' = e{(2x + 1)^{e - 1}}$    

D. $y' = 2{(2x + 1)^{e - 1}}$.

Câu 3. Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :

A. ${\log _a}x > 0$ khi $x > 1$.

B. ${\log _a}x < 0$ khi $0 < x < 1$.

C. Đồ thị hàm số $y = {\log _a}x$ có tiệm cận ngang là trục hoành.

D. Nếu 0 < x₁ < x₂ thì ${\log _a}{x_1} < {\log _a}{x_2}$.

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình ${\log _x}(2{x^2} - 7x + 5) = 2$ là:

A. $x \in (0; + \infty )$                             

B. $x \in (0;1)$                    

C. $x \in \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)$

D. $x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)$.

Câu 5. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số $y = {\log _a}x$ với $a > 1$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty )$.

B. Hàm số $y = {a^x}$với $0 < a < 1$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty )$.

C. Hàm số $y = \log x$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty )$.

D. Hàm số $y = {a^x}$với $0 < a < 1$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty ; + \infty )$.

Câu 6. Phương trình ${3^{3x + 1}} = 27$ có nghiệm là:

A. 4                             B. 1          

C. $\dfrac{2}{3}$                            D. $\dfrac{3}{4}$.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình ${3^{2x - 5}} < 9$  là:

A. $\left( { - \infty ;\dfrac{7}{2}} \right)$                

B. $\left( {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)$                   

C. $\left( { - \infty ;\dfrac{5}{2}} \right)$               

D. $\left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)$.

Câu 8. Biểu thức $\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } \,\,(x > 0)$ được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỷ là;

A. ${x^{{{15} \over {16}}}}$                        

B. ${x^{{{15} \over {18}}}}$                             

C. ${x^{{3 \over {16}}}}$                       

D. ${x^{{7 \over {18}}}}$.

Câu 9. Cho phương trình $\ln x + \ln (x + 1) = 0$. Chọn khẳng định đúng :

A. Phương trình vô nghiệm.

B. Phương trình có hai nghiệm .

C. Phương trình có nghiệm $\in (1;2)$.

D. Phương trình có nghiệm $\in (0;1)$.

Câu 10. Số nghiệm của phương trình ${2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1$ là:

A. 0                            B. 1               

C. 2                            D. 3

Lời giải chi tiết

Câu 1. Ta có

 $\begin{array}{l}{\log _4}15 = \dfrac{1}{2}{\log _2}15 = {\log _2}\sqrt {15} \\{\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{6} =  - {\log _2}\dfrac{1}{6} = {\log _2}6\\{\log _8}3 = \dfrac{1}{3}{\log _2}3 = {\log _2}\sqrt[3]{3}\end{array}$ 

Do $6 > 5 > \sqrt {15}  > \sqrt[3]{3}$ và $2 > 1$

$\Rightarrow {\log _2}6 > {\log _2}5 > {\log _2}\sqrt {15}  > {\log _2}\sqrt[3]{3}$.

Do đó, ${\log _{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{6}$  lớn nhất.

Chọn đáp án D.

Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\\2{x^2} - 7x + 5 > 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\\x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow x \in \left( {0;1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)$

Chọn đáp án D.

Câu 6. Ta có ${3^{3x + 1}} = 27$

$\Leftrightarrow {3^{3x + 1}} = {3^3}$

$\Leftrightarrow \,3x + 1 = 3$

$\Leftrightarrow \,\,x = \dfrac{2}{3}$

Chọn đáp án C.

Câu 7. Ta có

${3^{2x - 5}} < 9\, \Leftrightarrow \,\,\,{3^{2x - 5}} < {3^2}$

$\Leftrightarrow \,\,\,2x - 5 < 2\,\,\, \Leftrightarrow x < \dfrac{7}{2}$

Chọn đáp án A.

Câu 8. Ta có

$\begin{array}{l}\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x.{x^{\dfrac{1}{2}}}} } }  \\= \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\dfrac{3}{2}}}} } }  = \sqrt {x\sqrt {x.{x^{\dfrac{3}{4}}}} } \\= \sqrt {x\sqrt {{x^{\dfrac{7}{4}}}} } = \sqrt {x.{x^{\dfrac{7}{8}}}} \\ = \sqrt {{x^{\dfrac{{15}}{8}}}}  = {x^{\dfrac{{15}}{{16}}}}\end{array}$

Chọn đáp án A.

Câu 9. Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow x > 0$. Ta có phương trình tương đương

${\mathop{\rm lnx}\nolimits} \left( {x + 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 1$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.$ .

Trong đó: $x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} \in (0;1)$.

Chọn đáp án D.

Câu 10. Ta có

$\begin{array}{l}{2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\,\, \Leftrightarrow {2^{2{x^2} - 7x + 5}} = {2^0}\\  \Leftrightarrow \,\,2{x^2} - 7x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\x = 1\end{array} \right.\end{array}$

Vậy số nghiệm của phương trình là 2.

Chọn đáp án C.

Loigiaihay.com