Bài 49 trang 12 SBT Hình Học 11 Nâng cao


Đề bài

Chứng minh rằng hai tam giác bằng nhau nếu có các đường tròn nội tiếp bằng nhau, một cặp đường tròn bàng tiếp bằng nhau, đồng thời khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp của hai tam giác đó cũng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (O;r), đường tròn bàng tiếp góc A là (I; R), tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (O'; r), đường tròn bàng tiếp góc A là (I'; R); đồng thời OI = O'I'.

Vì OI = O'I' nên có phép dời hình F biến O thành O và I thành I, khi đó F biến (O; r) thành (O'; r) và biến (I; R) thành (I'; R).

Mặt khác F biến cặp tiếp tuyến chung ngoài AB và AC của hai đường tròn (O) và (I)  thành cặp tiếp tuyến chung ngoài AB và AC (hoặc thành AC và AB), còn tiếp tuyến chung BC phải biến thành tiếp tuyến chung BC

Suy ra F biến tam giác ABC thành tam giác ABC hoặc thành tam giác ACB, tức là hai tam giác ABC và ABC bằng nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5: Hai hình bằng nhau

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.