Bài 49 trang 12 SBT Hình Học 11 Nâng cao


Giải bài 49 trang 12 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Chứng minh rằng hai tam giác bằng nhau nếu có các đường tròn nội tiếp bằng nhau, một cặp đường tròn bàng tiếp bằng nhau, đồng thời khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp của hai tam giác đó cũng bằng nhau.

Đề bài

Chứng minh rằng hai tam giác bằng nhau nếu có các đường tròn nội tiếp bằng nhau, một cặp đường tròn bàng tiếp bằng nhau, đồng thời khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp của hai tam giác đó cũng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (O;r), đường tròn bàng tiếp góc A là (I; R), tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (O'; r), đường tròn bàng tiếp góc A là (I'; R); đồng thời OI = O'I'.

Vì OI = O'I' nên có phép dời hình F biến O thành O và I thành I, khi đó F biến (O; r) thành (O'; r) và biến (I; R) thành (I'; R).

Mặt khác F biến cặp tiếp tuyến chung ngoài AB và AC của hai đường tròn (O) và (I)  thành cặp tiếp tuyến chung ngoài AB và AC (hoặc thành AC và AB), còn tiếp tuyến chung BC phải biến thành tiếp tuyến chung BC

Suy ra F biến tam giác ABC thành tam giác ABC hoặc thành tam giác ACB, tức là hai tam giác ABC và ABC bằng nhau.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5: Hai hình bằng nhau

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài