Bài 48 trang 12 SBT Hình Học 11 Nâng cao


Đề bài

Cho hình thanh ABCD vuông tại A và D, hình thang A'B'C'D' vuông góc tại A' và D'. 

Chứng minh rằng hai hình thang ấy bằng nhau nếu AB = A’B’, BC = BC và CD = CD’.

Lời giải chi tiết

Nếu AB = CD thì kết quả là hiển nhiên.

Giả sử AB < CD, kẻ BH\(\bot\) CD, B'H' \(\bot\) C'D'

Ta có CH = CD – AB = C'D' - A'B' = C'H'.

Từ đó, suy ra hai tam giác vuông BHC và B'H'C' bằng nhau.

Gọi F là phép dời hình biến tam giác BHC thành tam giác B'H'C', thì dễ thấy rằng F biến A thành A' và biến D thành D'.

Do đó F biến hình thang ABCD thành hình thang A'B'C'D'.

Vậy hai hình thang đó bằng nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5: Hai hình bằng nhau

  • Bài 49 trang 12 SBT Hình Học 11 Nâng cao

    Giải bài 49 trang 12 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Chứng minh rằng hai tam giác bằng nhau nếu có các đường tròn nội tiếp bằng nhau, một cặp đường tròn bàng tiếp bằng nhau, đồng thời khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp của hai tam giác đó cũng bằng nhau.

  • Bài 50 trang 13 SBT Hình Học 11 Nâng cao

    Giải bài 50 trang 13 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Chứng minh rằng hai tam giác vuông bằng nhau nếu có các cạnh huyền bằng nhau và đường cao ứng với cạnh huyền bằng nhau.

  • Bài 51 trang 13 SBT Hình Học 11 Nâng cao
  • Bài 52 trang 13 SBT Hình Học 11 Nâng cao

    Giải bài 52 trang 13 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC bằng tam giác A’B’C’ thì hình H bằng hình H’.

  • Bài 47 trang 12 SBT Hình Học 11 Nâng cao

    Giải bài 47 trang 12 sách bài tập Hình Học 11 Nâng cao . Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với đường cao lần lượt là AH và A’H’. Trong mỗi trường hợp dưới đây, hai tam giác đó có bằng nhau hay không?

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.