-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Giải bài 4 trang 18 SGK Hình học 12
Cho hình bát diện đều ABCDEF:
Video hướng dẫn giải
Cho hình bát diện đều \(ABCDEF\)
Chứng minh rằng :
LG a
a) Các đoạn thẳng \(AF, BD\) và \(CE\) đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Phương pháp giải:
+) Sử dụng tính chất của mặt phẳng trung trực.
+) Dấu hiệu nhân biết hình vuông: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết:
a) Do \(B, C, D, E\) cách đều \(A\) và \(F\) nên chúng đồng phẳng (cùng thuộc mặt phẳng trung trực của \(AF\)).
Tương tự, \(A, B, F, D\) đồng phẳng và \(A, C, F, E\) đồng phẳng.
Gọi \(I\) là giao của \((AF)\) với \((BCDE)\). Khi đó \(B, I, D\) là những điểm chung của hai mặt phẳng \((BCDE)\) và \((ABFD)\) nên chúng thẳng hàng. Tương tự, \(E, I , C\) thẳng hàng.
Vậy \(AF, BD, CE\) đồng quy tại \(I\).
Vì \(BCDE\) là hình thoi nên \(EC\) vuông góc với \(BC\) và cắt \(BC\) tại \(I\) là trung điểm của mỗi đường. \(I\) là trung điểm của \(AF\) và \(AF\) vuông góc với \(BD\) và \(EC\), do đó các đoạn thẳng \(AF, BD\), và \(CE\) đôi một vuông góc với nhau cắt nhau tại trung điểm của chúng.
Cách khác:
Giả sử bát diện đều \(ABCDEF\) có cạnh bằng \(a.\)
\(B, C, D, E\) cách đều \(A\) và \(F\) suy ra \(B, C, D, E\) cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AF\)
Trong mp \((BCDE)\), ta có \(BC = CD = DE = EB (= a)\)
\(⇒ BCDE\) là hình thoi
\(⇒ BD ⊥ EC\) và \(BD, EC\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Chứng minh tương tự ta suy ra \(AF\) và \(BD, AF\) và \(CE\) vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
LG b
b) \(ABFD, AEFC\) và \(BCDE\) là những hình vuông.
Phương pháp giải:
+) Sử dụng tính chất của mặt phẳng trung trực.
+) Dấu hiệu nhân biết hình vuông: Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết:
b) Ta có tứ giác \(DCBE\) là hình thoi.
Do \(AI\) vuông góc \((BCDE)\) và \(AB = AC =AD = AE\) nên \(IB = IC= ID = IE\).
Từ đó suy ra hình thoi \(BCDE\) là hình vuông. Tương tự \(ABFD, AEFC\) là những hình vuông.
Cách khác:
Gọi trung điểm \(BD, CE, AF là O\).
\(\begin{array}{l}BO \bot AO \Rightarrow AB = \sqrt {A{O^2} + B{O^2}} \\AO \bot OE \Rightarrow AE = \sqrt {A{O^2} + O{E^2}} \end{array}\)
Mà \(AB = AE (= a) ⇒ BO = OE ⇒ BD = EC\)
⇒ Hình thoi \(BCDE\) là hình vuông.
Chứng minh tương tự: \(ABFD, AEFC\) đều là hình vuông.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 3 trang 18 SGK Hình học 12
- Giải bài 2 trang 18 SGK Hình học 12
- Giải bài 1 trang 18 SGK Hình học 12
- Trả lời câu hỏi 4 trang 18 SGK Hình học 12
- Trả lời câu hỏi 3 trang 17 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
