Giải bài 3 trang 18 SGK Hình học 12


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác và định lý Ta-lét để làm bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi \(A’, B’, C’, D’\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều \(BCD, ACD, ABD, ABC\).

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\):

Ta có: \(\dfrac {MD'} {MA} = \dfrac {MA'}{MD} = \dfrac {1} {3}\) (tính chất đường trung tuyến).

\( \Rightarrow A'D'//A{\rm{D}}\)  (định lý Ta-lét).

và \(A'D' = \dfrac {1} {3}{AD} = \dfrac {a} {3}\) 

Tương tự \(A'B' = B'C' = C'A' = B'D' = C'D' = \dfrac {a} {3}\) 

Vậy \(A’B’C’D’\) là tứ diện đều.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 19 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.