Giải bài 3 trang 18 SGK Hình học 12

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Đề bài

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác và định lý Ta-lét để làm bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi \(A’, B’, C’, D’\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều \(BCD, ACD, ABD, ABC\).

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\):

Ta có: \(\dfrac {MD'} {MA} = \dfrac {MA'}{MD} = \dfrac {1} {3}\) (tính chất đường trung tuyến).

\( \Rightarrow A'D'//A{\rm{D}}\) (định lý Ta-lét).

và \(A'D' = \dfrac {1} {3}{AD} = \dfrac {a} {3}\)

Tương tự \(A'B' = B'C' = C'A' = B'D' = C'D' = \dfrac {a} {3}\)

Vậy \(A’B’C’D’\) là tứ diện đều.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 19 phiếu

Giải bài 4 trang 18 SGK Hình học 12
Cho hình bát diện đều ABCDEF:
Giải bài 2 trang 18 SGK Hình học 12
Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).
Giải bài 1 trang 18 SGK Hình học 12
Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.1.23)
Trả lời câu hỏi 4 trang 18 SGK Hình học 12
Chứng minh rằng...
Trả lời câu hỏi 3 trang 17 SGK Hình học 12
Chứng minh rằng ...
Trả lời câu hỏi 2 trang 16 SGK Hình học 12
Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều...
Trả lời câu hỏi 1 trang 15 SGK Hình học 12
Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế...
Lý thuyết khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi