Bài 3 trang 18 SGK Hình học 12

Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

Giải bài 3 trang 18 SGK Hình học 12. Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Đề bài

Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác và định lý Ta-lét để làm bài toán.

Lời giải chi tiết

Gọi \(A’, B’, C’, D’\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác đều \(BCD, ACD, ABD, ABC\).

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\):

Ta có: \({{M{\rm{D}}'} \over {MA}} = {{MA'} \over {M{\rm{D}}}} = {1 \over 3}\) (tính chất đường trung tuyến).

\( \Rightarrow A'D'//A{\rm{D}}\)  (định lý Ta-lét).

và \(A'D' = {1 \over 3}A{\rm{D}} = {a \over 3}\) 

Tương tự \(A'B' = B'C' = C'A' = B'D' = C'D'\) \( = {a \over 3}\) 

Vậy \(A’B’C’D’\) là tứ diện đều.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay