
Đề bài
Cho mạch điện có sơ đồ như hình 11.5, trong đó nguồn điện có suất điện động ξ = 12V, và điện trở trong là r = 1,1 Ω; điện trở R = 0,1 Ω.
a) Điện trở x phải có trị số bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở ngoài mạch là lớn nhất?
b) Điện trở x phải có trị số bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở điện trở này là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định luật ohn cho toàn mạch \(I{\rm{ }} = \displaystyle{\rm{ }}{\xi \over {R{\rm{ }} + {\rm{ }}r{\rm{ }} + {\rm{ }}x}}\)
Công thức tính công suất và định lý cô si.
Lời giải chi tiết
a) Tính điện trở x để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất.
- Mạch ngoài gồm điện trở R mắc nối tiếp với điện trở x, có điện trở tương đương là: RN = R + x = 0,1 + x.
- Cường độ dòng điện trong trong mạch : \(I{\rm{ }} = \displaystyle{\rm{ }}{\xi \over {R{\rm{ }} + {\rm{ }}r{\rm{ }} + {\rm{ }}x}}\)
- Công suất tiêu thụ mạch ngoài:
\(P = {I^2}{R_N} = \displaystyle{{{\xi ^2}(R + x)} \over {{{\left( {R + r + x} \right)}^2}}} \\= {{{\xi ^2}} \over {{{\left( {\sqrt {R + x} + \displaystyle{r \over {\sqrt {R + x} }}} \right)}^2}}}\)
Để công suất P trên đây lớn nhất thì mẫu số ở về phải là nhỏ nhất.
Xét biểu thức:
\(Y = {\left( {\sqrt {R + x} + \dfrac{r}{{\sqrt {R + x} }}} \right)^2} \\= \left( {R + x + \dfrac{{{r^2}}}{{R + x}} + 2r} \right)\)
Ta có \({Y_{\min }}\) khi \(A = {\left[ {R + x + \dfrac{{{r^2}}}{{R + x}}} \right]_{\min }}\)
Áp dụng BĐT Cosi cho A, ta có: \(A = {\left[ {R + x + \dfrac{{{r^2}}}{{R + x}}} \right]_{\min }} \ge 2\sqrt {\left( {R + x} \right)\dfrac{{{r^2}}}{{\left( {R + x} \right)}}} \\ = 2r\)
Vậy \({A_{\min }}\) (hay \({Y_{\min }}\)) khi \(R + x = \dfrac{{{r^2}}}{{R + x}}\) hay \(R + x = r\)
Vậy \({P_{{\mathop{\rm ma}\nolimits} x}}\) khi \(R + x = r \Rightarrow x = r - R = 1,1 - 0,1 = 1\Omega \)
b) Công suất tiêu thụ trên điện trở x:
\({P_x} = {I^2}x = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {R + r + x} \right)}^2}}}x\\ = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} + 2\left( {R + r} \right) + x}}\)
Để công suất \(P_x\) trên đây lớn nhất thì mẫu số ở về phải là nhỏ nhất.
Xét biểu thức:
\(J = \dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} + 2\left( {R + r} \right) + x\)
Ta có \({J_{\min }}\) khi \(B = {\left[ {\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} + x} \right]_{\min }}\)
Áp dụng BĐT Cosi cho B, ta có:
\(B = {\left[ {\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} + x} \right]_{\min }} \ge 2\sqrt {\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x}x} \\ = 2\left( {R + r} \right)\)
Vậy \({B_{\min }}\) (hay \({J_{\min }}\)) khi
\(\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} = x\) hay \(R + r = x\)
Vậy \({P_{{x_{{\mathop{\rm ma}\nolimits} x}}}}\) khi \(x = R + r = 0,1 + 1,1 = 1,2\Omega \)
Giá trị của công suất lớn nhất này là: \(30 W\)
Loigiaihay.com
Giải bài 2 trang 62 SGK Vật lí 11. Cho mạch điện có sơ đồ như hinh 11.4, tron đó các acquy có suất điện động
Giải bài 1 trang 62 SGK Vật lí 11. Cho mạch điện như hình 11.3.
Giải Câu C5 trang 61 SGK Vật lý 11
Giải Câu C6 trang 61 SGK Vật lý 11
Giải Câu C7 trang 61 SGK Vật lý 11
Giải Câu C8 trang 61 SGK Vật lý 11
Giải Câu C9 trang 61 SGK Vật lý 11
Giải Câu C3 trang 60 SGK Vật lý 11
Giải Câu C4 trang 60 SGK Vật lý 11
Giải Câu C2 trang 59 SGK Vật lý 11
Giải Câu C1 trang 59 SGK Vật lý 11
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: