Giải bài 3 trang 62 SGK Vật lí 11. Cho mạch điện có sơ đồ như hình 11.5, trong đó nguồn điện có suất điện động
Đề bài
Cho mạch điện có sơ đồ như hình 11.5, trong đó nguồn điện có suất điện động ξ = 12V, và điện trở trong là r = 1,1 Ω; điện trở R = 0,1 Ω.
a) Điện trở x phải có trị số bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở ngoài mạch là lớn nhất?
b) Điện trở x phải có trị số bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở điện trở này là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó.
Áp dụng định luật ohn cho toàn mạch \(I{\rm{ }} = \displaystyle{\rm{ }}{\xi \over {R{\rm{ }} + {\rm{ }}r{\rm{ }} + {\rm{ }}x}}\)
Công thức tính công suất và định lý cô si
Lời giải chi tiết
a) Tính điện trở x để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất.
- Mạch ngoài gồm điện trở R mắc nối tiếp với điện trở x, có điện trở tương đương là: RN = R + x = 0,1 + x.
- Cường độ dòng điện trong trong mạch : \(I{\rm{ }} = \displaystyle{\rm{ }}{\xi \over {R{\rm{ }} + {\rm{ }}r{\rm{ }} + {\rm{ }}x}}\)
- Công suất tiêu thụ mạch ngoài: \(P = {I^2}{R_N} = \displaystyle{{{\xi ^2}(R + x)} \over {{{\left( {R + r + x} \right)}^2}}} = {{{\xi ^2}} \over {{{\left( {\sqrt {R + x} + \displaystyle{r \over {\sqrt {R + x} }}} \right)}^2}}}\)
Để công suất P trên đây lớn nhất thì mẫu số ở về phải là nhỏ nhất.
Xét biểu thức: \(Y = {\left( {\sqrt {R + x} + \dfrac{r}{{\sqrt {R + x} }}} \right)^2} = \left( {R + x + \dfrac{{{r^2}}}{{R + x}} + 2r} \right)\)
Ta có \({Y_{\min }}\) khi \(A = {\left[ {R + x + \dfrac{{{r^2}}}{{R + x}}} \right]_{\min }}\)
Áp dụng BĐT Cosi cho A, ta có: \(A = {\left[ {R + x + \dfrac{{{r^2}}}{{R + x}}} \right]_{\min }} \ge 2\sqrt {\left( {R + x} \right)\dfrac{{{r^2}}}{{\left( {R + x} \right)}}} = 2r\)
Vậy \({A_{\min }}\) (hay \({Y_{\min }}\)) khi \(R + x = \dfrac{{{r^2}}}{{R + x}}\) hay \(R + x = r\)
Vậy \({P_{{\mathop{\rm ma}\nolimits} x}}\) khi \(R + x = r \Rightarrow x = r - R = 1,1 - 0,1 = 1\Omega \)
b) Công suất tiêu thụ trên điện trở x:
\({P_x} = {I^2}x = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {R + r + x} \right)}^2}}}x = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} + 2\left( {R + r} \right) + x}}\)
Để công suất \(P_x\) trên đây lớn nhất thì mẫu số ở về phải là nhỏ nhất.
Xét biểu thức: \(J = \dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} + 2\left( {R + r} \right) + x\)
Ta có \({J_{\min }}\) khi \(B = {\left[ {\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} + x} \right]_{\min }}\)
Áp dụng BĐT Cosi cho B, ta có: \(B = {\left[ {\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} + x} \right]_{\min }} \ge 2\sqrt {\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x}x} = 2\left( {R + r} \right)\)
Vậy \({B_{\min }}\) (hay \({J_{\min }}\)) khi \(\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} = x\) hay \(R + r = x\)
Vậy \({P_{{x_{{\mathop{\rm ma}\nolimits} x}}}}\) khi \(x = R + r = 0,1 + 1,1 = 1,2\Omega \)
Giá trị của công suất lớn nhất này là: \(30 W\)
Loigiaihay.com
Lớp 12
