Giải bài tập vật lý 11, Vật lý lớp 11 - Để học tốt vật lý 11 Bài 11. Phương pháp giải một số bài toán về toàn mạch

Bài 3 trang 62 SGK Vật lí 11


Đề bài

Cho mạch điện có sơ đồ như hình 11.5, trong đó nguồn điện có suất điện động ξ = 12V, và điện trở trong là r = 1,1 Ω; điện trở R = 0,1 Ω. 

 

a) Điện trở x phải có trị số bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở ngoài mạch là lớn nhất?

b) Điện trở x phải có trị số bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở điện trở này là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định luật ohn cho toàn mạch \(I{\rm{ }} = \displaystyle{\rm{ }}{\xi  \over {R{\rm{ }} + {\rm{ }}r{\rm{ }} + {\rm{ }}x}}\)

Công thức tính công suất và định lý cô si.

Lời giải chi tiết

a) Tính điện trở x để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất.

- Mạch ngoài gồm điện trở R mắc nối tiếp với điện trở x, có điện trở tương đương là: RN = R + x = 0,1 + x.

- Cường độ dòng điện trong trong mạch : \(I{\rm{ }} = \displaystyle{\rm{ }}{\xi  \over {R{\rm{ }} + {\rm{ }}r{\rm{ }} + {\rm{ }}x}}\)

- Công suất tiêu thụ mạch ngoài:

 \(P = {I^2}{R_N} = \displaystyle{{{\xi ^2}(R + x)} \over {{{\left( {R + r + x} \right)}^2}}} \\= {{{\xi ^2}} \over {{{\left( {\sqrt {R + x}  + \displaystyle{r \over {\sqrt {R + x} }}} \right)}^2}}}\)

Để công suất P trên đây lớn nhất thì mẫu số ở về phải là nhỏ nhất. 

Xét biểu thức:

 \(Y = {\left( {\sqrt {R + x}  + \dfrac{r}{{\sqrt {R + x} }}} \right)^2} \\= \left( {R + x + \dfrac{{{r^2}}}{{R + x}} + 2r} \right)\)

Ta có \({Y_{\min }}\) khi \(A = {\left[ {R + x + \dfrac{{{r^2}}}{{R + x}}} \right]_{\min }}\)

Áp dụng BĐT Cosi cho A, ta có: \(A = {\left[ {R + x + \dfrac{{{r^2}}}{{R + x}}} \right]_{\min }} \ge 2\sqrt {\left( {R + x} \right)\dfrac{{{r^2}}}{{\left( {R + x} \right)}}} \\ = 2r\)

Vậy \({A_{\min }}\) (hay \({Y_{\min }}\))  khi \(R + x = \dfrac{{{r^2}}}{{R + x}}\) hay \(R + x = r\)

Vậy \({P_{{\mathop{\rm ma}\nolimits} x}}\) khi \(R + x = r \Rightarrow x = r - R = 1,1 - 0,1 = 1\Omega \)

b) Công suất tiêu thụ trên điện trở x: 

\({P_x} = {I^2}x = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{{{\left( {R + r + x} \right)}^2}}}x\\ = \dfrac{{{\xi ^2}}}{{\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} + 2\left( {R + r} \right) + x}}\)

Để công suất \(P_x\) trên đây lớn nhất thì mẫu số ở về phải là nhỏ nhất. 

Xét biểu thức:  

\(J = \dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} + 2\left( {R + r} \right) + x\)

Ta có \({J_{\min }}\) khi \(B = {\left[ {\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} + x} \right]_{\min }}\)

Áp dụng BĐT Cosi cho B, ta có:

\(B = {\left[ {\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} + x} \right]_{\min }} \ge 2\sqrt {\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x}x} \\ = 2\left( {R + r} \right)\)

Vậy \({B_{\min }}\) (hay \({J_{\min }}\))  khi

\(\dfrac{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{x} = x\) hay \(R + r = x\)

Vậy \({P_{{x_{{\mathop{\rm ma}\nolimits} x}}}}\) khi \(x = R + r = 0,1 + 1,1 = 1,2\Omega \)

Giá trị của công suất lớn nhất này là: \(30 W\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 33 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Lí lớp 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua