Bài 2 trang 138 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
2.5 trên 10 phiếu

Giải bài 2 trang 138 SGK Giải tích 12. Tìm nghịch đảo

Đề bài

Tìm nghịch đảo \( \dfrac{1}{z}\) của số phức \(z\), biết:

a) \(z = 1 + 2i\);                         b) \(z = \sqrt2 - 3i\);

c) \(z = i\);                                 d) \(z = 5 + i\sqrt3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho số phức \(z=a+bi, \, \, (a, \, \, b \in R).\) Khi đó nghịch đảo của số phức \(z\) là: \(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{a + bi}} = \dfrac{{a - bi}}{{\left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)}} = \dfrac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)

Lời giải chi tiết

a) \( \dfrac{1}{1+2i}=\dfrac{1-2i}{1+2^2} =\dfrac{1-2i}{5}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i.\)

b) \( \dfrac{1}{\sqrt{2}-3i}=\dfrac{\sqrt{2}+3i}{(\sqrt{2})^{2}+(-3)^{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{11}+\dfrac{3}{11}i\) 

c) \( \dfrac{1}{i}=\dfrac{-i}{1}=-i\)

d) \( \dfrac{1}{5+i\sqrt{3}}=\dfrac{5-i\sqrt{3}}{5^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\dfrac{5}{28}-\dfrac{\sqrt{3}}{28}i\)
loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Phép chia số phức

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.