Bài 2 trang 138 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
2.5 trên 10 phiếu

Giải bài 2 trang 138 SGK Giải tích 12. Tìm nghịch đảo

Đề bài

Tìm nghịch đảo \( \dfrac{1}{z}\) của số phức \(z\), biết:

a) \(z = 1 + 2i\);                         b) \(z = \sqrt2 - 3i\);

c) \(z = i\);                                 d) \(z = 5 + i\sqrt3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho số phức \(z=a+bi, \, \, (a, \, \, b \in R).\) Khi đó nghịch đảo của số phức \(z\) là: \(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{a + bi}} = \dfrac{{a - bi}}{{\left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)}} = \dfrac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)

Lời giải chi tiết

a) \( \dfrac{1}{1+2i}=\dfrac{1-2i}{1+2^2} =\dfrac{1-2i}{5}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i.\)

b) \( \dfrac{1}{\sqrt{2}-3i}=\dfrac{\sqrt{2}+3i}{(\sqrt{2})^{2}+(-3)^{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{11}+\dfrac{3}{11}i\) 

c) \( \dfrac{1}{i}=\dfrac{-i}{1}=-i\)

d) \( \dfrac{1}{5+i\sqrt{3}}=\dfrac{5-i\sqrt{3}}{5^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\dfrac{5}{28}-\dfrac{\sqrt{3}}{28}i\)
loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Phép chia số phức

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com.