Bài 2 trang 138 SGK Giải tích 12


Giải bài 2 trang 138 SGK Giải tích 12. Tìm nghịch đảo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm nghịch đảo \( \dfrac{1}{z}\) của số phức \(z\), biết:

LG a

a) \(z = 1 + 2i\);                         

Phương pháp giải:

Cho số phức \(z=a+bi, \, \, (a, \, \, b \in R).\) Khi đó nghịch đảo của số phức \(z\) là:

\(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{{a + bi}} = \dfrac{{a - bi}}{{\left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)}}\) \( = \dfrac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{1}{1+2i}=\dfrac{1-2i}{1^2+2^2} \) \(=\dfrac{1-2i}{5}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{5}i.\)

LG b

b) \(z = \sqrt2 - 3i\);

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{1}{\sqrt{2}-3i}=\dfrac{\sqrt{2}+3i}{(\sqrt{2})^{2}+(-3)^{2}}\) \( = \dfrac{{\sqrt 2  + 3i}}{{11}}\) \(=\dfrac{\sqrt{2}}{11}+\dfrac{3}{11}i\) 

LG c

c) \(z = i\);                                 

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu với \(i\) và sử dụng định nghĩa \(i^2=-1\)

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{1}{i}=\dfrac{i}{i^2}= \dfrac{i}{{ - 1}}=-i\)

LG d

d) \(z = 5 + i\sqrt3\).

Lời giải chi tiết:

\( \dfrac{1}{5+i\sqrt{3}}=\dfrac{5-i\sqrt{3}}{5^{2}+(\sqrt{3})^{2}}\) \(= \dfrac{{5 - i\sqrt 3 }}{{28}}\) \(=\dfrac{5}{28}-\dfrac{\sqrt{3}}{28}i\)
Loigiaihay.com

Bình chọn:
2.9 trên 12 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Phép chia số phức

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài