Bài 2 trang 138 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
2.5 trên 6 phiếu

Giải bài 2 trang 138 SGK Giải tích 12. Tìm nghịch đảo

Đề bài

Tìm nghịch đảo \( \frac{1}{z}\) của số phức \(z\), biết:

a) \(z = 1 + 2i\);                         b) \(z = \sqrt2 - 3i\);

c) \(z = i\);                                 d) \(z = 5 + i\sqrt3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho số phức \(z=a+bi, \, \, (a, \, \, b \in R).\) Khi đó nghich đảo của số phức \(z\) là: \(\frac{1}{z} = \frac{1}{{a + bi}} = \frac{{a - bi}}{{\left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)}} = \frac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)

Lời giải chi tiết

a) \( \frac{1}{1+2i}=\frac{1-2i}{1+2^2} =\frac{1-2i}{5}=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.\)

b) \( \frac{1}{\sqrt{2}-3i}=\frac{\sqrt{2}+3i}{(\sqrt{2})^{2}+(-3)^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{11}+\frac{3}{11}i\) 

c) \( \frac{1}{i}=\frac{-i}{1}=-i\)

d) \( \frac{1}{5+i\sqrt{3}}=\frac{5-i\sqrt{3}}{5^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\frac{5}{28}-\frac{\sqrt{3}}{28}i\)
loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan