Bài 1 trang 138 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
3.4 trên 8 phiếu

Giải bài 1 trang 138 SGK Giải tích 12. Thực hiện các phép chia sau:

Đề bài

Thực hiện các phép chia sau:

a) \( \frac{2+i}{3-2i}\);          b) \( \frac{1+i\sqrt{2}}{2+i\sqrt{3}}\);           c) \( \frac{5i}{2-3i}\);           d) \( \frac{5-2i}{i}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức chia hai số phức: \(\frac{{a + bi}}{{c + di}} = \frac{{\left( {a + bi} \right)\left( {c - di} \right)}}{{\left( {c + di} \right)\left( {c - di} \right)}} = \frac{{\left( {a + bi} \right)\left( {c - di} \right)}}{{{c^2} + {d^2}}}.\)

Chú ý: \(i^2=-1.\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\;\frac{{2 + i}}{{3 - 2i}} = \frac{{\left( {2 + i} \right)\left( {3 + 2i} \right)}}{{\left( {3 - 2i} \right)\left( {3 + 2i} \right)}} = \frac{{6 + 7i + 2{i^2}}}{{9 + 4}} = \frac{4}{{13}} + \frac{7}{{13}}i.\\
b)\;\frac{{1 + i\sqrt 2 }}{{2 + i\sqrt 3 }} = \frac{{\left( {1 + i\sqrt 2 } \right)\left( {2 - i\sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 + i\sqrt 3 } \right)\left( {2 - i\sqrt 3 } \right)}}\\
= \frac{{\sqrt 2 + \left( {2\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)i - \sqrt 6 {i^2}}}{{4 + 3}} = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{7} + \frac{{2\sqrt 3 - \sqrt 3 }}{7}i.\\
c)\;\frac{{5i}}{{2 - 3i}} = \frac{{5i\left( {2 + 3i} \right)}}{{\left( {2 - 3i} \right)\left( {2 + 3i} \right)}} = \frac{{10i + 15{i^2}}}{{4 + 9}} = - \frac{{15}}{{13}} + \frac{{10}}{{13}}i.\\
d)\;\frac{{5 - 2i}}{i} = \frac{{\left( {5 - 2i} \right)i}}{{{i^2}}} = - \left( {5i - 2{i^2}} \right) = 2 - 5i.
\end{array}\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan