Lý thuyết phương trình bậc hai với hệ số thực

Các căn bậc hai của số thực a < 0

- Các căn bậc hai của số thực \(a < 0\) là \(± i\sqrt{|a|}\)

- Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c= 0\) với \(a, b, c \in R\), \(a \ne 0\).

Đặt \(\Delta = {b^2}-4ac\).

- Nếu \(∆ = 0\) thì phương trình có một nghiệm kép (thực) \(x = -\dfrac{b}{2a}\).

- Nếu \(∆ > 0\) thì phương trình có hai nghiệm thực \(x_{1,2}\)= \( \dfrac{-b \pm \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

- Nếu \(∆ < 0\) thì phương trình có hai nghiệm phức \(x_{1,2}\) = \( \dfrac{-b \pm i\sqrt{|\bigtriangleup | }}{2a}\)

Nhận xét. Trên \(\mathbb C\), mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt). Tổng quát, mọi phương trình bậc \(n\), \(n \in {\mathbb N }^*\) đều có \(n\) nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phải phân biệt).