Bài 3 trang 140 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
4.5 trên 10 phiếu

Giải bài 3 trang 140 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

Đề bài

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) \({z^4} + {z^2}-6= 0\);                 b) \({z^4} + 7{z^2} + 10 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương pháp giải phương trình \(a{z^4} + b{z^2} + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Bước 1: Đặt \({z^2} = t\), đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t: \(a{t^2} + bt + c = 0\).

Bước 3: Từ nghiệm t, ta giải tìm nghiệm x bằng cách tìm căn bậc hai của t.

Lời giải chi tiết

a) Đặt \(t = z^2\) , ta được phương trình \({t^2} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 3\end{array} \right.\)

Khi \(t = 2 \Rightarrow {z^2} = 2 \Rightarrow z =  \pm \sqrt 2 \).

Khi \(t =  - 3 \Rightarrow {z^2} =  - 3 \Rightarrow z =  \pm i\sqrt 3 \)

Vậy phương trình có bốn nghiệm là: \(± \sqrt2\) và \(± i\sqrt3\).

b) Đặt \(t = z^2\) , ta được phương trình \({t^2} + 7t + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = - 5\end{array} \right.\)

Khi \(t = -2 \Rightarrow {z^2} =- 2 \Rightarrow z =  \pm i\sqrt 2 \).

Khi \(t =  - 5 \Rightarrow {z^2} =  - 3 \Rightarrow z =  \pm i\sqrt 5 \)

Vậy phương trình có bốn nghiệm là: \(± i\sqrt2\) và \(± i\sqrt5\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan