Bài 2 trang 140 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
3.8 trên 8 phiếu

Giải bài 2 trang 140 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

Đề bài

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) \( - 3{z^2} +2z - 1 = 0\);           b) \(7{z^2} + {\rm{ }}3z + 2 = 0\);     

c) \(5{z^2} -7z+ 11=  0\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình bậc hai: \(a{z^2} + bz + c = 0\) \(\left( {a \ne 0} \right)\)

Bước 1: Tính biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) (hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)).

Bước 2: 

Khi \(\Delta  = 0\), phương trình có nghiệm kép \(x =  - \frac{b}{{2a}}\).

Khi \(\Delta  > 0\), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \({x_{1,2}} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\).

Khi \(\Delta  < 0\), gọi \(\delta \) là một căn bậc hai của \(\Delta\), phương trình có hai nghiệm phức \({x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm \delta }}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(∆' = 1^2-(-3).(-1)=1 - 3 = -2\).

Căn bậc hai của \(\Delta'\) là \( \pm i\sqrt 2 \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(z_{1,2}\)= \( \frac{1\pm i\sqrt{2}}{3}\)

b) Ta có \(∆ =3^2-4.7.2= 9 - 56 = -47\).

Căn bậc hai của \(\Delta\) là \( \pm i\sqrt {47}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(z_{1,2}\) = \( \frac{-3\pm i\sqrt{47}}{14}\);

c) Ta có \(∆ = 49 - 4.5.11 = -171\).

Căn bậc hai của \(\Delta\) là \( \pm i\sqrt {171}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(z_{1,2}\) = \( \frac{7\pm i\sqrt{171}}{10}\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan