Giải bài 2 trang 140 SGK Giải tích 12


Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

 

LG a

a) \( - 3{z^2} +2z - 1 = 0\);

 

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai: \(a{z^2} + bz + c = 0\) \(\left( {a \ne 0} \right)\)

Bước 1: Tính: \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) (hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)).

Bước 2: 

Nếu \(\Delta  = 0\), phương trình có nghiệm kép \(x =  - \dfrac{b}{{2a}}\).

Nếu \(\Delta  > 0\), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \(x = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}}.\)

Nếu \(\Delta  < 0\), gọi \(\delta \) là một căn bậc hai của \(\Delta\). 

Phương trình có hai nghiệm phức \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \delta }}{{2a}}\)

(Với \(\delta  =  \pm i.\sqrt { - \Delta } \))

 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(∆' = 1^2-(-3).(-1)=1 - 3 = -2 <0.\)

Ta viết: \(∆'=-2 = 2.i^2\) (Vì \( i^2 = -1\)).

\( \Rightarrow \delta  = \sqrt {\Delta '}  = \sqrt {2{i^2}}  =  \pm \,i\sqrt 2 \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(z = \dfrac{1\pm i\sqrt{2}}{3}\)

 

LG b

b) \(7{z^2} + {\rm{ }}3z + 2 = 0\);     

 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(∆ =3^2-4.7.2= 9 - 56 = -47\).

Ta viết: \(∆=-47 = 47.i^2\) (Vì \( i^2 = -1\)).

\( \Rightarrow \delta  = \sqrt {\Delta }  = \sqrt {47{i^2}}  =  \pm \,i\sqrt 47 \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(z = \dfrac{-3\pm i\sqrt{47}}{14}\);

 

LG c

c) \(5{z^2} -7z+ 11=  0\) 

 

Lời giải chi tiết:

Ta có \(∆ = 49 - 4.5.11 = -171\).

Ta viết: \(∆=-171 = 171.i^2\) (Vì \( i^2 = -1\)).

\( \Rightarrow \delta  = \sqrt {\Delta }  = \sqrt {171.{i^2}}  =  \pm \,i\sqrt 171 \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(z = \dfrac{7\pm i\sqrt{171}}{10}\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4 trên 21 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí