Toán lớp 12

Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Bài 2 trang 140 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
3.5 trên 12 phiếu

Giải bài 2 trang 140 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

Xem thêm: Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Đề bài

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) \( - 3{z^2} +2z - 1 = 0\);

b) \(7{z^2} + {\rm{ }}3z + 2 = 0\);     

c) \(5{z^2} -7z+ 11=  0\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình bậc hai: \(a{z^2} + bz + c = 0\) \(\left( {a \ne 0} \right)\)

Bước 1: Tính biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) (hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)).

Bước 2: 

Khi \(\Delta  = 0\), phương trình có nghiệm kép \(x =  - \dfrac{b}{{2a}}\).

Khi \(\Delta  > 0\), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\).

Khi \(\Delta  < 0\), gọi \(\delta \) là một căn bậc hai của \(\Delta\), phương trình có hai nghiệm phức \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \delta }}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(∆' = 1^2-(-3).(-1)=1 - 3 = -2\).

Căn bậc hai của \(\Delta'\) là \( \pm i\sqrt 2 \)

Vậy nghiệm của phương trình là \(z_{1,2}\)= \( \dfrac{1\pm i\sqrt{2}}{3}\)

b) Ta có \(∆ =3^2-4.7.2= 9 - 56 = -47\).

Căn bậc hai của \(\Delta\) là \( \pm i\sqrt {47}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(z_{1,2}\) = \( \dfrac{-3\pm i\sqrt{47}}{14}\);

c) Ta có \(∆ = 49 - 4.5.11 = -171\).

Căn bậc hai của \(\Delta\) là \( \pm i\sqrt {171}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(z_{1,2}\) = \( \dfrac{7\pm i\sqrt{171}}{10}\)

loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 4. Phương trình bậc hai với hệ số thực

Bài 3 trang 140 SGK Giải tích 12 Bài 3 trang 140 SGK Giải tích 12

Giải bài 3 trang 140 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

Xem chi tiết
Bài 4 trang 140 SGK Giải tích 12 Bài 4 trang 140 SGK Giải tích 12

Giải bài 4 trang 140 SGK Giải tích 12. Cho a, b, c thuộc R, a khác 0

Xem chi tiết
Bài 5 trang 140 SGK Giải tích 12 Bài 5 trang 140 SGK Giải tích 12

Giải bài 5 trang 140 SGK Giải tích 12. Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai

Xem chi tiết
Bài 1 trang 140 SGK Giải tích 12 Bài 1 trang 140 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 trang 140 SGK Giải tích 12. Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: -7; -8; -12; -20; -121

Xem chi tiết
Bài 1 trang 84 SGK Giải tích 12 Bài 1 trang 84 SGK Giải tích 12

Giải bài 1 trang 84 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình mũ

Xem chi tiết
Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit Lý thuyết hàm số mũ, hàm số lôgarit

1. Định nghĩa

Xem chi tiết
Bài 2 trang 90 SGK Giải tích 12 Bài 2 trang 90 SGK Giải tích 12

Giải bài 2 trang 90 SGK Giải tích 12. Giải các bất phương trình lôgarit

Xem chi tiết
Lý thuyết bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit Lý thuyết bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

1. Khái quát

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Chuyên đề môn Toán 12


Bài giải đang được quan tâm

Gửi bài tập - Có ngay lời giải