Lý thuyết khối đa diện lồi và khối đa diện đều


Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

1. Khối đa diện lồi

Khối đa diện \((H)\) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của \((H)\) luôn thuộc \((H)\). Khi đó đa diện giới hạn \((H)\) được gọi là đa diện lồi.

Quảng cáo
decumar

Cách định nghĩa khác: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

2. Khối đa diện đều


Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại \(\left\{{ p,q}\right\}\) nếu:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều \(p\) cạnh.

b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng \(q\) mặt.

Nhận xét

+) Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.

+) Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại \(\left\{{3,3}\right\}\), loại \(\left\{{4,3}\right\}\), loại \(\left\{{3,4}\right\}\), loại \(\left\{{5,3}\right\}\), và loại \(\left\{{3,5}\right\}\).

Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.

Khối đa diện đều loại \(\left\{ {n;p} \right\}\) có \(\text{Đ}\) đỉnh, \(C\) cạnh và \(M\) mặt thì: \(p\text{Đ} = 2C = nM\)

- Khi trải phẳng các khối đa diện đều trên ta sẽ được các hình vẽ sau:

- Định lý Ơ-le: Mọi khối đa diện lồi đều có \(D - C + M = 2\), ở đó \(D,C,M\) lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện.

 

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.2 trên 19 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.