
Đề bài
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Lời giải chi tiết
Xét hình chữ nhật \(ABCD\) có \(E,F,G,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\)
Xét \(∆AEH\) và \(∆BEF\) có:
\(AE = BE \) (vì \(E\) là trung điểm \(AB\))
\(\widehat A = \widehat B = {90^0}\)
\(AH = BF\) (vì \(AH = \dfrac{1}{2}AD \); \(BF= \dfrac{1}{2}BC\); \(AD=BC\) )
Do đó \(∆AEH=∆BEF\) (c.g.c), suy ra \(EH = EF \) (2 cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự ta có: \(EF=GF, GF=GH\).
Tứ giác \(EFGH\) có \(EH = EF= GF=GH\) nên là hình thoi (theo định nghĩa).
Chú ý:
Xét \(∆HDG\) và \(∆FCG\) có:
\(H{\rm{D}} = FC\left( {cmt} \right)\) (vì \(HD = \dfrac{1}{2}AD \); \(FC= \dfrac{1}{2}BC\); \(AD=BC\) )
\(\widehat D = \widehat C = {90^0}\)
\(DG = CG\) (vì \(G\) là trung điểm \(DC\))
\( \Rightarrow \Delta HDG = \Delta FCG\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \) \(GH = GF \) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(∆AHE\) và \(∆DHG\) có:
\(H{\rm{A}} = HD\) (vì \(H\) là trung điểm \(AD\))
\(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)
\(AE = DG\) (vì \(AE = \dfrac{1}{2}AB \); \(DG= \dfrac{1}{2}DC\); \(AB=DC\) )
\(\Rightarrow \Delta AHE = \Delta DHG\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow \) \(EH = GH \) (2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow HE=EF = GH = GF\).
Loigiaihay.com
Giải bài 51 trang 131 vở bài tập toán 8 tập 1. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Giải bài 52 trang 131 vở bài tập toán 8 tập 1. Chứng minh rằng: a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi...
Giải bài 49 trang 130 vở bài tập toán 8 tập 1. Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau...
Giải phần câu hỏi bài 11 trang 129, 130 VBT toán 8 tập 1. Cạnh của một hình thoi bằng 25, một đường chéo bằng 14 đường chéo kia bằng...
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: