Bài 11. Hình thoi

Bài 50 trang 130 Vở bài tập toán 8 tập 1


Giải bài 50 trang 130 vở bài tập toán 8 tập 1. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

Đề bài

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Xét hình chữ nhật \(ABCD\) có \(E,F,G,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\)

Xét  \(∆AEH\) và \(∆BEF\) có:

\(AE = BE \) (vì \(E\) là trung điểm \(AB\))

\(\widehat A = \widehat B = {90^0}\)

\(AH = BF\) (vì \(AH = \dfrac{1}{2}AD \); \(BF= \dfrac{1}{2}BC\); \(AD=BC\) )

Do đó \(∆AEH=∆BEF\) (c.g.c), suy ra \(EH = EF \) (2 cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có: \(EF=GF, GF=GH\).

Tứ giác \(EFGH\) có \(EH = EF= GF=GH\) nên là hình thoi (theo định nghĩa).

Chú ý:

Xét  \(∆HDG\) và \(∆FCG\) có:

\(H{\rm{D}} = FC\left( {cmt} \right)\) (vì \(HD = \dfrac{1}{2}AD \); \(FC= \dfrac{1}{2}BC\); \(AD=BC\) )

\(\widehat D = \widehat C = {90^0}\)

\(DG = CG\) (vì \(G\) là trung điểm \(DC\))

\( \Rightarrow \Delta HDG = \Delta FCG\left( {c - g - c} \right)\)

\( \Rightarrow \) \(GH = GF \) (2 cạnh tương ứng) 

Xét  \(∆AHE\) và \(∆DHG\) có:

\(H{\rm{A}} = HD\) (vì \(H\) là trung điểm \(AD\))

\(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)

\(AE = DG\) (vì \(AE = \dfrac{1}{2}AB \); \(DG= \dfrac{1}{2}DC\); \(AB=DC\) )

\(\Rightarrow \Delta AHE = \Delta DHG\left( {c - g - c} \right)\)

\( \Rightarrow \) \(EH = GH \) (2 cạnh tương ứng) 

\( \Rightarrow  HE=EF = GH = GF\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store