Bài 50 trang 130 Vở bài tập toán 8 tập 1


Giải bài 50 trang 130 vở bài tập toán 8 tập 1. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

Đề bài

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Xét hình chữ nhật \(ABCD\) có \(E,F,G,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\)

Xét  \(∆AEH\) và \(∆BEF\) có:

\(AE = BE \) (vì \(E\) là trung điểm \(AB\))

\(\widehat A = \widehat B = {90^0}\)

\(AH = BF\) (vì \(AH = \dfrac{1}{2}AD \); \(BF= \dfrac{1}{2}BC\); \(AD=BC\) )

Do đó \(∆AEH=∆BEF\) (c.g.c), suy ra \(EH = EF \) (2 cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có: \(EF=GF, GF=GH\).

Tứ giác \(EFGH\) có \(EH = EF= GF=GH\) nên là hình thoi (theo định nghĩa).

Chú ý:

Xét  \(∆HDG\) và \(∆FCG\) có:

\(H{\rm{D}} = FC\left( {cmt} \right)\) (vì \(HD = \dfrac{1}{2}AD \); \(FC= \dfrac{1}{2}BC\); \(AD=BC\) )

\(\widehat D = \widehat C = {90^0}\)

\(DG = CG\) (vì \(G\) là trung điểm \(DC\))

\( \Rightarrow \Delta HDG = \Delta FCG\left( {c - g - c} \right)\)

\( \Rightarrow \) \(GH = GF \) (2 cạnh tương ứng) 

Xét  \(∆AHE\) và \(∆DHG\) có:

\(H{\rm{A}} = HD\) (vì \(H\) là trung điểm \(AD\))

\(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)

\(AE = DG\) (vì \(AE = \dfrac{1}{2}AB \); \(DG= \dfrac{1}{2}DC\); \(AB=DC\) )

\(\Rightarrow \Delta AHE = \Delta DHG\left( {c - g - c} \right)\)

\( \Rightarrow \) \(EH = GH \) (2 cạnh tương ứng) 

\( \Rightarrow  HE=EF = GH = GF\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 11. Hình thoi

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài